相关试卷

1、习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆125人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆180人次，若进馆人次的月平均增长率相同，进馆人次的月平均增长率是．

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2、数学兴趣小组借助绘图软件探究函数 $y = \frac{n x}{{(x + m)}^{2}}$ 的图象．现输入一组m，n的值，得到的函数图象如图所示，由此可以推断输入的m，n的值满足（）

A、 $m > 0$ ， $n > 0$ B、 $m > 0$ ， $n < 0$ C、 $m < 0$ ， $n > 0$ D、 $m < 0$ ， $n < 0$

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3、某书店在世界读书日期间推出了“全民阅读”促销活动．嘉嘉通过图示的框图，清晰直观地呈现了书店从进货、标价到销售获利的完整流程及其相关数量信息，据此，x的值为．

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4、定义： $L (A)$ 是多项式 $A$ 化简后的项数，例如多项式 $A = x^{2} + 2 x - 3$ ，则 $L (A) = 3$ ．一个多项式 $A$ 乘多项式 $B$ 化简得到多项式 $C$ （即 $C = A \times B$ ），如果 $L (A) \leq L (C) \leq L (A) + 1$ ，则称 $B$ 是 $A$ 的“好多项式”，如果 $L (A) = L (C)$ ，则称 $B$ 是 $A$ 的“极好多项式”．

(1)、若 $A = x - 2$ ， $B = x + 3$ 均是关于 $x$ 的多项式，则 $B$ _________选填“是”或“不是”） $A$ 的“好多项式”；

(2)、若 $A = x - 2$ ， $B = x^{2} + a x + 4$ 均是关于 $x$ 的多项式，且 $B$ 是 $A$ 的“极好多项式”，则 $a =$ __________；

(3)、若 $A = x^{2} - x + 3 m$ ， $B = x^{2} + x + m$ 均是关于 $x$ 的多项式，且 $B$ 是 $A$ 的“极好多项式”，求 $m$ 的值．

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5、阅读理解．
已知 ${(a - 12)}^{2} + {(14 - a)}^{2} = 6$ ，求 ${(a - 13)}^{2}$ 的值．
解：由 ${(a - 12)}^{2} + {(14 - a)}^{2} = 6$ ，可得 ${[(a - 13) + 1]}^{2} + {[(a - 13) - 1]}^{2} = 6$ ．
整理得 ${(a - 13)}^{2} + 2 (a - 13) + 1 + {(a - 13)}^{2} - 2 (a - 13) + 1 = 6$ ，
$2 {(a - 13)}^{2} + 2 = 6$ ，得 ${(a - 13)}^{2} = 2$ ．
请仿照上述方法，完成下列问题：

(1)、已知 ${(a - 48)}^{2} + {(46 - a)}^{2} = 32$ ，求 ${(a - 47)}^{2}$ 的值．

(2)、已知 ${(a - 2004)}^{2} = 8$ ，求 ${(a - 2005)}^{2} + {(2003 - a)}^{2}$ 的值．

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6、作图题（不写作法，只写结论，保留作图痕迹）
已知直线 $A B$ 和直线外一点 $P$ ，用尺规作直线 $C D$ ，使 $C D$ 经过点 $P$ ，且 $C D ∥ A B$ ．

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7、如图，将长方形 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠， $C$ 点落在 $C^{'}$ ， $D$ 点落在 $D^{'}$ 处， $E D^{'}$ 的延长线交 $B C$ 于点 $G$ ，若 $∠ E F G = 65 °$ ，求 $∠ 1$ 、 $∠ 2$ 的度数．

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8、在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共 $50$ 个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 $n$
$1000$
$2000$
$3000$
$\begin{array}{l} 5000 \end{array}$
$8000$
$10000$
摸到黑球的次数 $m$
$650$
$1180$
$1890$
$3100$
$\begin{array}{l} 4820 \end{array}$
$6013$
摸到黑球的频率 $\frac{m}{n}$
$0.65$
$\begin{array}{l} 0.59 \end{array}$
$0.63$
$0.62$
$a$
$0.6013$

(1)、表中 $a =$ ；

(2)、请估计：当 $n$ 很大时，摸到黑球的频率将会接近（精确到 $0.1$ ）；

(3)、估计袋子中有白球个；

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9、利用乘法公式计算下列各题：

(1)、 $102^{2}$

(2)、 $2024 \times 2026 - 2025^{2}$

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10、计算： $(x + 2) (x - 2) + 3 {(x - 1)}^{2}$ ．

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11、已知三角形的两边长分别是 $3 c m$ 和 $7 c m$ ，如果第三边长为 $x cm$ （x是整数），则三角形周长最大为 $c m$ ．

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12、如图所示，两个正方形的边长分别为 $a$ 和 $b$ ，如果 $a + b = 10$ ， $a b = 20$ ，那么阴影部分的面积是（）

A、10 B、20 C、30 D、40

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13、如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} + 2 a b - b^{2}$ C、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

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14、如图，已知 $∠ B A C = 70 °$ ，过 $A B$ 边上一点O作直线 $O D$ ，经测量 $∠ A O D = 95 °$ ，要使 $O D ∥ A C$ ，直线 $O D$ 绕点O按逆时针方向至少旋转（）

A、 $5 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $25 °$

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15、下列说法正确的是（）

A、经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； B、如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行； C、在同一平面上，如果两条直线不相交，那么它们就一定平行； D、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

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16、下面四个图形中，过 $△ A B C$ 的顶点作高，以下作法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ C、 ${(3 x)}^{2} = 3 x^{2}$ D、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$

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18、为防范电信诈骗，提高学生反诈意识，某校要印制反诈宣传材料．甲印刷厂提出：制版费为 $1500$ 元，每份材料收 $1$ 元印制费．乙印刷厂提出：制版费 $w$ 是印制数量 $x$ 的一次函数，每份材料收 $a$ 元印制费，其图象如图①所示：

(1)、写出甲印刷厂的收费 $y_{1}$ 与印制数量 $x$ 之间的关系式；

(2)、若印制数量为 $1000$ 份， $a$ 的值为 $1.2$ 时，求乙印刷厂的收费 $y_{2}$ 的值；

(3)、若印制数量 $x < 2000$ 时，甲印刷厂的收费 $y_{1}$ 始终大于乙印刷厂的收费 $y_{2}$ ，求 $a$ 的取值范围．（可在备用图中作图分析）

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19、学习平行线的证明后，宋老师提出问题：已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请探究这两个角的关系．下面是小星和小红的探究思路：

我的猜想是：这两个角相等．

思路如下：

你的猜想不一定正确，

举反例如下：

已知：如图， $A B ∥ D E$ ， $B C ∥ E F$ ．

求证： $∠ B = ∠ E$

证明：

已知：如图， $A B ∥ D E$ ， $B C ∥ E F$ ．

…

(1)、【猜想与证明】请完成小星的证明过程；

(2)、【发现与探究】根据小红的反例，探索

∠ B

与

∠ E

之间的关系，并证明；

(3)、【思考与结论】综上所述，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请直接写出这两个角的关系．

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20、自 $2026$ 年1月1日起，全面禁止生产含汞体温计，为响应水银温度计停产政策，某药店计划采购电子体温计和红外耳温枪两种新型测温工具．已知采购2支电子体温计和3支红外耳温枪共需 $300$ 元，采购4支电子体温计和5支红外耳温枪共需 $520$ 元．

(1)、求每支电子体温计和每支红外耳温枪的进价分别是多少元？

(2)、该药店准备再次采购这两种测温工具共 $10$ 支，且电子体温计的数量比红外耳温枪多4支，此次采购总费用是多少元？

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摸球的次数 $n$	$1000$	$2000$	$3000$	$\begin{array}{l} 5000 \end{array}$	$8000$	$10000$
摸到黑球的次数 $m$	$650$	$1180$	$1890$	$3100$	$\begin{array}{l} 4820 \end{array}$	$6013$
摸到黑球的频率 $\frac{m}{n}$	$0.65$	$\begin{array}{l} 0.59 \end{array}$	$0.63$	$0.62$	$a$	$0.6013$