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1、如图，在△ABC中， ∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠至△ADB'，∠ACB=2α，连结B^'C，B^'C平分∠ACB，则∠AB^'D的度数是 ( )

A、90°-α B、60°+α C、 $9 0^{\circ} - \frac{α}{2}$ D、 $6 0^{\circ} + \frac{α}{2}$

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2、如图，把三角形纸片ABC折叠，使得点B，点C都与点A重合，折痕分别为DE，MN.若∠BAC=110°，则∠DAM的度数为 ( )

A、30° B、40° C、50° D、60°

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3、如图，点H、G是线段EN上的两点， ∠E=∠N， EF=NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH的是 ( )

A、FG=MH B、∠F=∠M C、EH=NG D、FG∥HM

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4、如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c.那么下列条件中能判断△ABC是直角三角形的是 ( )

A、∠A： ∠B： ∠C=3： 4： 5 B、∠A=35°， ∠B=65° C、 $a = \sqrt{3}, b = 2, c = \sqrt{7}$ D、a=6， b=10， c=15

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5、若a>b，则下列不等式中成立的是 ( )

A、a-25<b-25 B、 $\frac{a}{25} < \frac{b}{25}$ C、a+25>b+25 D、- a>-b

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6、对于命题“若 $a^{2} < b^{2},$ 则 a<b”，小聪想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是 ( )

A、a=-2，b=3 B、a=-2， b=1 C、a=-2， b=0 D、a=-1， b=-2

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7、如图，该数轴表示的不等式为( )

A、x>-2 B、x≤ 3 C、-2<x ≤ 3 D、-2 ≤x<3

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8、下列长度的三条线段，能组成三角形的是 ( )

A、3， 1， 9 B、5， 7， 10 C、5， 5， 13 D、5， 6， 11

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9、如图1，在△ABC中， ∠B=90°， ∠A=30°， AB= $3 \sqrt{3}$ ，点D为边AB上一点，在BC的延长线上取一点E，使得∠DEB=30°，线段DE交边AC于点F.

(1)、求证：CE=CF.

(2)、若点F为DE的中点，求AD的长度.

(3)、如图2，连结AE，当BD的长为何值时，AE+AF的值最小，请说明理由，并求此时△FCE的面积.

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10、
【问题背景】如图1， △ABC是等腰直角三角形， ∠BAC=90°， BC=8，点D为BC中点.点E是线段 BD上一个动点，在线段EC上取一点 F使得∠EAF=45°.
【提出问题】当点E在线段BD上移动时，EF的长度是否发生变化?
【初步思考】小明通过尝试画出E在不同位置时的图形，发现EF的长度发生了变化.于是他采用以下思路进行说理：
思路：求出E在两个不同位置时，EF的长度.
①先求出点E在特殊位置时EF的长度：
如图2，当点E与点B重合时，易求得 $E F = \frac{1}{2} B C = 4 .$
②再求出点E不与两端点B，D重合时 EF的长度：
如图3，小明在AC右侧作∠CAG=∠BAE，且AG=AE.连结FG，CG.可证得：△ABE≌△ACG(SAS).请你根据以下问题帮小明继续完成探究：

(1)、求证： EF=FG.

(2)、当BE=2时，求EF的长度.

(3)、【延伸思考】如图4，当点E运动到线段DC上时，点F落在线段DC的延长线上.如果题干中其余条件不变.请解决以下问题：
当 $B E = \frac{16}{3}$ 时， EF=.(直接写出答案)

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11、如图， △ABC外角∠EAC的角平分线上取一点P使得PB=PC，作PD⊥AC于点D， PE⊥AB于点E.

(1)、求证： BE=CD.

(2)、若∠EPB=35°， ∠ACB=15°，求∠PBC的度数.

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12、如图1，在△ABC中， AB=AC， ∠A=90°，点D为BC的中点，点E是AC上一点，连结DE.
小明：以点D为圆心，DE长为半径作弧，交AB于点 F，连结DF，则 $D E ⟂ D F .$
小华：小明，你的作法有问题.应当以点A为圆心，CE长为半径作弧，交AB于点 F，连结DF(如图2)，则DE⊥DF.
小明：哦…我明白了！

(1)、指出小明作法中存在的问题.

(2)、给出小华作法中DE⊥DF的证明.

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13、如图，已知点B，C，D在同一条直线上， $A C = D E, A B ‖ E C, ∠ A C B = ∠ E .$
求证： BC=CE.

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14、如图，在△ABC中， AB=AC=5， BC=8.结合尺规作图痕迹提供的信息，则线段CP的长是.

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15、如图，在四边形ABCD中， ∠ABC=∠ADC=90°，分别以四边形ABCD的四条边为直径，向外作四个半圆，记四个半圆面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃和S₄ ，若 $S_{1} = 5 π, S_{2} = 9 π, S_{4} = \frac{3}{4} S_{3},$ 则S₄的值是.

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16、如图，将两幅直角三角板直角顶点重合，使得∠ABC=105°，则∠1=度.

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17、如图，在△ABC的边BC上取点E，使 AE=BE，过点C作CD⊥AE于点 D，若CD平分∠BCA， AD=1，AC=3，则BC=.

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18、如图， △ABC≌△DEF， A与D， B与E分别是对应点，根据图中给定的数量条件，则∠F=度.

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19、在△ABC中， ∠C=90°， ∠A=35°，则∠B=度.

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20、命题“如果a=2，那么|a|=2.”的逆命题为.

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