相关试卷

1、将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式放置，PQ∥MN，∠ACB=∠D=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DEF=60°，∠DFE=30°.

(1)、当三角板如图1放置时，点A，F，C，E在同一条直线上，求∠DEQ的度数.

(2)、在图1的基础上，现固定三角形DEF的位置不变，将三角形ABC绕点A顺时针旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，
①如图2，当∠BAE与∠DEQ互余时，请先判断AC与DF的位置关系，并说明理由.
②如图3，当线段BC与三角形DEF的一条边平行时，请直接写出 $∠ B A E$ 的度数.

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2、根据以下素材，探索完成任务.

素材1

随着人工智能的发展，越来越多的行业引入机器人来高效、精准的完成工作，某物流公司先引入了A、B两款传统分拣机器人，后又引入了C款升级版机器人.三款机器人的分拣效率与耗电量如下表：

型号	工作效率（件/小时台）	耗电量（千瓦时/小时台）
A	m	2
B	n	1.5
C	600	1.8

素材2

1台A型机器人工作3小时和1台B型机器人工作2小时，共可分拣2300件货物；

1台A型机器人工作2小时和1台B型机器人工作5小时，共可分拣3000件货物.

素材3

物流公司需在1小时内（包括1小时）完成4000件货物的分拣任务.

解决问题

⑴任务1

求m和n的值.

⑵任务2

若只用A，B两种型号机器人恰好按时完成素材3中的任务（两种型号都要使用）.求总耗电量为多少千瓦时.

⑶任务3

该公司引进C型机器人后，若采用A，B，C三种机器人同时分拣（三种型号都要使用），且C型机器人台数是A型机器人台数的 $\frac{1}{2}$ ，刚好30分钟完成该任务.

①求出所有可行的机器人安排方案；

②直接写出最省电方案的耗电量为 ▲ 千瓦时.

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3、如图，图①是一个长为2m，宽为2n（m>n）的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四块小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形.

(1)、观察图②，发现有两种不同的方法表示图中阴影部分的面积.由此得到的等量关系为：（）（填选项）；

A、 $(m + n) (m - n) = m^{2} - n^{2}$ B、 ${(m - n)}^{2} = m^{2} - 2 m n - n^{2}$ C、 ${(m - n)}^{2} = 2 (m^{2} + n^{2}) - {(m + n)}^{2}$ D、 ${(m + n)}^{2} - 4 m n = {(m - n)}^{2}$

(2)、利用（1）中的等量关系解决下面的问题：
①若a-b=12，ab=-11.求（a+b）²的值；
②如图③，在线段AE上取一点B，分别以AB，BE为边作正方形ABCD和正方形BEFG，连接AG，DF，设AB=x，BE=y，若AE长为5，三角形ABG的面积为2，求GC长.

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4、对于任意实数a，b，定义关于“⊕”的一种运算如下： $a \oplus b = a^{2} - b .$
例如， $3 \oplus 4 = 3^{2} - 4 = 5,$

(1)、求2⊕（-5）的值；

(2)、若x⊕y=1，化简并求代数式（x+2y）（x-2y）+y（4y-1）的值.

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5、下面是小颖化简整式的过程，请仔细阅读后解答所提出的问题.
解：x（-x+2y）+（x+2）²-2x
$= - x^{2} + 2 x y + x^{2} + 2 x + 4 - 2 x$ 第1步
=2xy+4. 第2步

(1)、小颖的化简过程从第步开始出现错误，并指出错误的项；

(2)、请写出此题正确的化简步骤.

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6、解方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} y = 2 x - 3 \\ 3 x + y = 7 \end{matrix}$ ；

(2)、 $\{\begin{matrix} 5 x + 4 y = 4 \\ 3 x + 2 y = 3 \end{matrix} \begin{matrix} . \end{matrix}$

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7、计算：

(1)、 ${(- 2)}^{3} \times 2^{- 1} + {(3.14 - π)}^{0}$ ；

(2)、 ${(2 x y^{2})}^{2} + (- 9 x^{3} y^{3}) \div (3 x y) .$

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8、如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AD和BC上，点H和G分别是边AD和BC上的点，现将点A，B沿EF向下折叠至点N，M处，将点C，D沿GH向上折叠至点P、K处，且∠KHD=108°，若MN∥PK，则∠EFC的度数为度.

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9、计算： $(8 a^{3} b - 4 a^{2}) \div {(2 a)}^{2}$ =.

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10、如图所示，请你添加一个适当的条件：使AB∥CD.

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11、已知关于xy的方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ 的解是 $\{\begin{matrix} x = 4 \\ y = 5 \end{matrix}$ ，则关于m，n的方程组 ${\begin{matrix} \frac{1}{2} a_{1} (m - 1) - b_{1} n = - c_{1} \\ \frac{1}{2} a_{2} (m - 1) - b_{2} n = - c_{2} \end{matrix}$ 的解是（）

A、 ${\begin{matrix} m = - 7 \\ n = - 5 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} m = - 7 \\ n = 5 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} m = 7 \\ n = - 5 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} m = 7 \\ n = 5 \end{matrix}$

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12、我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用三角形数表给出二项式展开式的系数规律，这个三角形数表称为杨辉三角（如图）.根据杨辉三角，可得（a+b）⁸的展开式中从左起第五项的系数是（    ）
（a+b）⁰                   1
（a+b）¹             1     1
（a+b）²              1     2     1
（a+b）³           1     3     3     1
（a+b）⁴       1     4     6     4     1
（a+b）⁵   1     5     10     10     5     1
……

A、70 B、36 C、84 D、126

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13、《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺，屈绳量之，不足五寸，长几何?”译文：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4尺，将绳子对折再量长木，绳子还剩余0.5尺，问木长多少尺?设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} y = x + 4 \\ \frac{1}{2} x = y - \frac{1}{2} \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = y + 4 \\ \frac{1}{2} x = y + \frac{1}{2} \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = y + 4 \\ y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} y = x + 4 \\ y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \end{matrix}$

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14、下列各式中，能用平方差公式计算的是（）

A、（a+b）（-a-b） B、（a+b）（b-a） C、（a-b）（b-a） D、（-a+b）（a-b）

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15、在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、下列计算正确的是（）

A、 ${(- a^{2})}^{4} = a^{8}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $a^{9} \div a^{3} = a^{3}$ D、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$

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17、下列各组数中，是二元一次方程3x-y=8的一个解的是（）

A、 ${\begin{matrix} x = 0 \\ y = 4 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 3 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 6 \end{matrix}$

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18、空气中一个微小尘埃的质量约为0.0000000028克，用科学记数法表示0.0000000028是（）

A、 $2.8 \times 1 0^{9}$ B、 $28 \times 1 0^{- 10}$ C、 $2.8 \times 1 0^{- 9}$ D、 $2.8 \times 1 0^{- 8}$

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19、解分式方程： $\frac{5}{x + 2} - \frac{2}{x - 1} = 0 .$

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20、某学校食堂提供A，B，C三种营养套餐，若小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是.

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