相关试卷

1、如图，已知AB是⊙O的直径，弦DC⊥AB 于点E， G是AC上一点， AG， DC的延长线交于点 F. 连结AD， GC.

(1)、如图1，若E为半径OB的中点. 求∠DAB的度数.

(2)、连结DG. 求证： ∠AGD=∠CGF.

(3)、若∠F=30°， CG=2 $\sqrt{6}$ ， ⊙O 的半径为6. 求弦AD的长.

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2、已知二次函数 $y = x^{2} - (2 m - 1) x + m^{2} - m$ （m 是常数，且 m≠0）

(1)、证明：不论 m 取何值，该二次函数图象总与 x 轴有两个交点.

(2)、若.A（n-3， n²+2）， B（-n+1， n²+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数表达式和 n 的值.

(3)、在（2）的条件下，若点 C（x₀y₁），点D （x₀+1，y₂）也均在此函数图象上，且满足y₁≥y₂ ，求x₀的取值范围.

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3、课堂上，老师组织同学们一起研究二次函数y=2（x+m-4）（x-m+2）的最值问题.

(1)、当m = 2时，
①画出函数的图象，并求出该二次函数的最值.
②根据函数图象，直接写出当0≤x<3时，y的取值范围。

(2)、当m取不同值时，函数的最小值会随之发生变化.小阳认为，这些最小值里面存在一个最大值，这个最大值为0.你认为小阳的想法是否正确?请说明理由.

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4、如图，在△ABC中， AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆， BO的延长线交边AC于点 D.

(1)、求证： ∠BAC=2∠ABD.

(2)、若⊙O的半径为5，当∠ABD=30°时，求BC的长.

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5、如图， AB是⊙O的直径，四边形ABCD 内接于⊙O， OD交AC于点.E， $\hat{A D} = \hat{C D} .$

(1)、求证： OD∥BC；

(2)、若AC=12， DE=4，求⊙O的半径.

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6、 “保护环境，建设美好校园”是某校环保社团的宗旨，该社团要从学校4名同学：小航（女）、小舟（女）、小西（男）、小胡（男）中随机选取若干名成为校园环境“小卫士”，且每名同学被选中的可能性都相同.

(1)、若随机选取1名同学成为校园环境“小卫士”，则小西初选中的概率为；

(2)、若随机选取2名同学成为校园环境“小卫士”，请用树状图法或列表法求选中的两名学生恰好是一男一女的概率.

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7、如图，AB是半圆O的直径，点C为半圆O上一动点（除点A，B外），若圆弧BC沿BC所在的直线折叠后与直径AB交于点D，当AB=10， OD=3时，折痕BC=

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8、若二次函数 $y = 2 {(x + 1)}^{2} + 3$ 的图象上有三个不同的点， $A (x_{1}, 4) 、 B (x_{1} + x_{2} - 2, n) 、 C (x_{2}, 4),$ 则n的值为 .

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9、已知⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD， AB=12cm， CD=16cm，则AB 与CD间的距离为.

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10、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则关于x的不等式 $a x^{2} + b x + c ＞$ 0（a≠0）的解集为.

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11、如图， A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC=68°，则∠B=.

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12、如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答问题：
试验总次数
100
200
300
500
1500
2000
3000
投中的次数
61
93
165
246
753
996
1503
投中的频率
0.610
0.465
0.550
0.492
0.502
0.498
0.501
根据表中的数据，估计这位同学投篮一次，投中的概率为.（保留一位小数）

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13、在平面直角坐标系中，如果点 P 的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点 P 为“美丽点”.例如：点（1，-1），（-2， 2），（ $\sqrt{3}$ ， - $\sqrt{3}$ ）， ….都是“美丽点”.若二次函数 $y = a x^{2} + 3 x + 1 (a \neq 0)$ 的图象上有且只有一个“美丽点”，且当 -2≤x≤m时，函数 $y = (a - 1) x^{2} + 3 x + 1 (a \neq 0)$ 的最小值为 $\frac{1}{4}$ ，最大值为7，则m的取值范围是（.

A、 $m \leq - \frac{1}{2}$ B、 $m \geq - \frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2} \leq m \leq 1$ D、 $- \frac{1}{2} < m < 1$

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14、如图， AB是⊙O 的直径， CD是⊙O的弦， AB⊥CD于点E， OE=DE=2，点F是⊙O上一动点，连接CF，DF，点G是DF的中点，连接EG，当线段EG取得最大值时，点G到弦 CD的距离是（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、 $1 + \sqrt{2}$

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15、已知二次函数 $y = {(x + 1)}^{2} - n$ 的图象上有三点A （1， y₁）， B （2， y₂）， C （-2， y₃），则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A、y₁>y₂>y₃ B、y₂>y₁>y₃ C、y₃>y₁>y₂ D、y₃>y₂>y₁

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16、如图，以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC，量角器上点D对应的读数是 $10 0^{\circ},$ 则 $∠ B C D$ 的度数为（）

A、40° B、45° C、50° D、80°

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17、下列说法中正确的是（）

A、三点确定一个圆 B、相等的圆心角所对的弧相等 C、过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧 D、相等的弧所对的圆心角相等

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18、已知点A是⊙O外一点，且⊙O的半径为5，则OA 的长可能为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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19、盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个.小军从中任意1一个球，下面说法正确的是（）

A、一定是红球 B、摸出红球的可能性最大 C、不可能是黑球 D、摸出黄球的可能性最小

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20、定义：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足 $a^{2} + b^{2} = 2 c^{2},$ 那么称这个三角形为优美三角形。

(1)、判断等边三角形是不是优美三角形，并说明理由。

(2)、如图，在△ABC 中， $A B = A C = 3, B C = \sqrt{3},$ 在 AC 上取一点 D，使得 $A D = \frac{1}{2} C D,$ 连结 BD。求证：△ABD 是优美三角形。

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试验总次数	100	200	300	500	1500	2000	3000
投中的次数	61	93	165	246	753	996	1503
投中的频率	0.610	0.465	0.550	0.492	0.502	0.498	0.501