相关试卷

1、已知：抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ ， $C (0, 3)$ ，三点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，点P为直线 $B C$ 上方抛物线上任意一点，连 $P C 、 P B 、 P O$ ， $P O$ 交直线 $B C$ 于点E，设 $\frac{P E}{O E} = k$ ，求当k取最大值时点P的坐标，并求此时k的值；

(3)、如图2， $D (m, 0)$ 是x的正半轴上一点，过点D作y轴的平行线，与直线 $B C$ 交于点M，与抛物线交于点N，连结 $C N$ ，将 $△ C M N$ 沿 $C N$ 翻折，M的对应点为 $M^{'}$ ．在图2中探究：是否存在点D，使得四边形 $C M N M^{'}$ 是菱形？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由．

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2、如图，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶A点处看甲楼楼底D点处的俯角为37°，走到乙楼B点处看甲楼楼顶E点处的俯角为53°，已知AB＝6m，DE＝10m．求乙楼的高度AC的长．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，精确到0.1m）

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3、先化简，再求值： $(\frac{a + 2}{a - 3} + a + 2) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a - 3}$ ，其中 $a = 1$ ．

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4、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $1$ ，点 $E$ ， $F$ 分别为 $B C$ ， $C D$ 边的中点，连接 $A E$ ， $B F$ 交于点 $P$ ，连接 $P D$ ，则 $tan ∠ A P D =$ ．

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5、已知二次函数 $y = (x + m - 1) (x - m) + 1$ ，点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2}) (x_{1} < x_{2})$ 是其图象上两点，下列判断正确的是（）

A、若 $x_{1} + x_{2} > - 1$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ B、若 $x_{1} + x_{2} > 1$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ C、若 $x_{1} + x_{2} < - 1$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ D、若 $x_{1} + x_{2} < 1$ ，则 $y_{1} > y_{2}$

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6、下列运算正确的是（）

A、 $3 a^{2} - 2 a^{2} = 1$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $a^{5} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$

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7、下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于没有公共点的两个图形M，N给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，若P，Q两点间距离的最大值为 $d_{1}$ ，最小值为 $d_{2}$ ，则称比值 $\frac{d_{1}}{d_{2}}$ 为图形M和图形N的“距离关联值”，记为 $k (M, N)$ ．已知 $A B C D$ 顶点坐标为 $A (- 1, 1)$ ， $B (- \sqrt{3}, - 1)$ ， $C (1, - 1)$ ， $D (\sqrt{3}, 1)$ ．

(1)、若E为 $▱ A B C D$ 边上任意一点，则 $O E$ 的最大值为_____，最小值为_____，因此 $k (点 O, ▱ A B C D) =$

(2)、若 $F (x_{1}, m)$ 为 $A B C D$ 对角线 $B D$ 上一点， $G (x_{2}, m)$ 为 $A B C D$ 对角线 $A C$ 上一点，其中 $x_{1} \neq x_{2}$ ．
①若 $m = \frac{1}{2}$ ，则 $k (线段 F G, ▱ A B C D) =$ _____；
②若 $6 \leq k (线段 F G, ▱ A B C D) < 8$ ，请直接写出m的取值范围．

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9、如图1，四边形 $A B C D$ 是一个边长为4的正方形，点 $E$ 和 $F$ 分别是边 $A B$ 和 $A D$ 上的动点（点 $E$ 与点 $A, B$ 不重合，点 $F$ 与点 $A, D$ 不重合），且 $A F = B E$ ，连接 $C E$ ， $B F$ ，相交于点 $G$ ．

(1)、请判断 $C E$ 与 $B F$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、如图2，当点 $E$ ， $F$ 运动到 $A B$ ， $A D$ 的中点时，连接 $D G$ ，请判断 $C D$ 与 $D G$ 之间的数量关系，并说明理由．

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10、已知三角形的三边分别为 $a, b, c$ ，且 $a = m - 1, b = 2 \sqrt{m}$ ， $c = m + 1 (m > 1)$ ．

(1)、这个三角形一定是直角三角形吗？为什么？

(2)、若 $a, b, c$ 均为正整数，且满足最小的边长不小于20，另外两边的差为2，试结合已知条件进行分析，写出一组满足条件的 $a, b, c$ 的值．

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11、在解决问题“已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求 $2 a^{2} - 8 a + 1$ 的值”时，乐乐是这样分析与解答的：
$∵ a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ，
$∴ a - 2 = - \sqrt{3}$ ，
$∴ {(a - 2)}^{2} = 3$ ，
$∴ a^{2} - 4 a + 4 = 3$ ，
$∴ a^{2} - 4 a = - 1$ ，
$∴ 2 a^{2} - 8 a + 1 = 2 (a^{2} - 4 a) + 1 = 2 \times (- 1) + 1 = - 1$ ．
请你根据乐乐的分析过程，解决下面问题：

(1)、计算： $\frac{3}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} =$ _____；

(2)、化简： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$ ；

(3)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ，求 $2 a^{2} - 4 a + 5$ 的值．

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12、如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $D$ 为边 $A B$ 的中点， $B E = C D$ ， $C E = D B$ ．

(1)、求证：四边形 $B D C E$ 是菱形；

(2)、若 $∠ A = 60 °$ ， $A C = 2$ ，求四边形 $B D C E$ 的面积．

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13、某市为了规范车辆分流，在道路中央安装隔离护栏（如图所示），已知每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．

(1)、根据上图，将表格补充完整：
立柱根数
1
2
3
4
5
…
护栏总长度/米
0.2
3.4
6.6
9.8
_____
…

(2)、设有 $x$ 根立柱，护栏总长度为 $y$ 米， $y$ 是不是 $x$ 的函数？_____，若是，请写出解析式____________________．

(3)、若总长317米的街道需要安装隔离护栏，则需要安装_____根立柱．

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14、已知：如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E，F分别是 $A D$ ， $B C$ 的中点．求证： $B E = D F$ ．

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15、已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ．
求作：以 $A C$ 为对角线的矩形 $A D C E$ ．
作法：①以点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A B, A C$ 于点 $M, N$ ；分别以点 $M, N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ B A C$ 的内部相交于点 $P$ ，作射线 $A P$ 与 $B C$ 交于点 $D$ ；
②以点 $A$ 为圆心， $C D$ 的长为半径画弧；再以点 $C$ 为圆心， $A D$ 的长为半径画弧，两弧在 $A C$ 的右侧交于点 $E$ ；
③连接 $A E, C E$ ．
$∴$ 四边形 $A D C E$ 为所求的矩形．

(1)、根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；

(2)、完成以下证明．
证明： $∵ A E = C D, C E = A D$ ，
$∴$ 四边形 $A D C E$ 为平行四边形（_____）（填推理的依据）
由作图可知， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，
又 $∵ A B = A C$ ，
$∴ A D ⊥ B C$
$∴ ∠ A D C = 90^{\circ}$
$∴$ 平行四边形 $A D C E$ 是矩形（_____）．（填推理的依据）

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16、计算： $(3 - \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6}) - \sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{18} + \sqrt{24} - |3 - \sqrt{6}|$ ．

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17、学校要开展情景剧表演有A、B、C、D、E五个主题节目需要彩排，所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始，每个节目的演员人数和彩排时长（单位： $min$ ）如表所示．已知每位演员只参演一个节目，一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．
节目
$A$
$B$
$C$
$D$
$E$
演员人数
6
8
6
11
3
彩排时长
10
5
15
5
8
（1）若两个节目不能同时彩排，本着节目人数多先彩排的原则，人数相同时，彩排时长短的节目优先应按顺序彩排才能使这34名演员等待总时间最短；
（2）为节约学生的时间，将场地分成两部分可供学生同时彩排两个节目，则这34名演员等待总时长最少为 $min$ ．

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18、下列关于变量x，y的关系式：① $y = 3 x - 5$ ；② $y = |x|$ ；③ $y^{2} = 2 x$ ，其中，y是x的函数的是（填写序号）．

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19、十二边形的外角和度数是．

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20、甲、乙两人准备在一段长为 $1500 m$ 的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别是 $4 m / s$ 、 $6 m / s$ ，起跑前乙在起点，甲在乙前面 $200 m$ 处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到终点的过程中，甲、乙两人之间的距离 $y (m)$ 与时间 $t (s)$ 的函数图象是（）

A、 B、 C、 D、

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立柱根数	1	2	3	4	5	…
护栏总长度/米	0.2	3.4	6.6	9.8	_____	…

节目	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$
演员人数	6	8	6	11	3
彩排时长	10	5	15	5	8