相关试卷

1、我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则该三角形的面积为 $S = \sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]}$ ．已知 $△ A B C$ 的三边长 a，b，c分别为 2， $2 \sqrt{3}$ ， 4，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、3 D、 $4 \sqrt{3}$

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2、如图，在菱形 $A B C D$ 中，点 $M$ ， $N$ 分别是 $A C$ ， $B C$ 的中点，若菱形 $A B C D$ 的周长为24，则 $M N$ 的长为（　　）

A、3 B、4 C、6 D、5

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3、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{18} \div \sqrt{2} = 3$ C、 $3 \times \sqrt{5} = \sqrt{15}$ D、 $\sqrt{18} - \sqrt{12} = \sqrt{6}$

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4、下列各组数据，能作为直角三角形三边的是（）

A、 $1, 1, \sqrt{3}$ B、1，2，3 C、9，16，25 D、12，16，20

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5、如图，在△ABC中，已知BD为△ABC的中线，过点A作AE⊥BD分别交BD，BC于点F，E，连接CF.若DF=2，AF=6，BE：EC=3：1，则S△ABC=.

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6、一副三角板按如图1初始放置，已知∠ACB=∠EDF=90°，∠BAC=∠ABC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°，此时AB与DF重合.当点D从点A出发沿射线AB方向滑动的同时，点F在射线CB上滑动.滑动过程中，三角板ABC不动，三角板EDF形状、大小不变.

(1)、如图2，当AB∥EF时，求∠CFD的度数；

(2)、如图3，若点D运动到AB延长线上时，连结CE.当CE∥DF时，求∠ACE-∠CFE的值；

(3)、如图4，射线EG平分∠DEF，在整个滑动过程中，若存在EG与三角形ABC的某一边平行时，请求出 $∠ A D E$ 的度数.

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7、【教材还原】

(1)、如图①，用含字母的等式表示图中图形的面积的运算为；

(2)、【类比探究】
若a+b=10，ab=6，则 $a^{2} + b^{2}$ 的值为；

(3)、【拓展应用】
如图②，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE=DE，BE=CE，该校计划在△ADE和△BCE区域内种花，在△CDE和△ABE的区域（阴影部分）内种草.经测量种花区域的面积为 $\frac{27}{2}, A C = 7,$ 请求出种草区域的面积.

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8、定义一种幂的新运算： $x^{a} \oplus x^{b} = x^{a b} + x^{a + b}$ ，请利用这种运算规则解决下列问题.

(1)、求2²⊕2³的值；

(2)、2^p=3，2^q=5，3^q=6，求2^p⊕2^q的值；

(3)、若运算9⊕3^2t的结果为810，则t的值是多少?

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9、如图，点E为BA延长线上的一点，点F为DC延长线上的一点，EF交BC于点G，交AD于点H，若∠1=∠2，∠B=∠D.

(1)、判断AD与BC的位置关系，并说明理由；

(2)、请说明∠E与∠F相等的理由.

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10、如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形.（即三角形的顶点都在格点上）

(1)、按要求作图：将△ABC沿BC方向平移，平移的距离是BC长的3倍，在网格中画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1} .$

(2)、如果网格中小正方形的边长为1，求△ABC在平移过程中扫过的面积.

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11、解下列二元一次方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} x + y = 3 \\ x = y + 1 \end{matrix}$ ；

(2)、 $\begin{matrix} \{\begin{matrix} x + y = 4 \\ 2 x - y = 5 \end{matrix} . \end{matrix}$

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12、我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的.如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方（a+b）”的展开式（按b的升幂排列）.经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去.将（s+x）¹⁵的展开式按x的升幂排列得： ${（ s + x ）}^{15} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{15} x^{15} .$
图一
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 1 0 1 0 5
……
图二

$(a + b)^{1} = a + b$

$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

$(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$

$(a + b)^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$

$(a + b)^{5} = a^{5} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + b^{5}$
……
依上述规律，解决下列问题：

(1)、若s=1，则 $a_{2}$ =；

(2)、若s=2，则 $a_{0} + a_{1} + a_{2} + \dots + a_{15}$ =.

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13、代数式2（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）的末尾数字是.

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14、如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=4cm，BC=5cm，AC=3cm，将三角形ABC沿BC方向平移acm（a<5）得到三角形DEF，且AC与DE相交于点G，连接AD，则阴影部分的周长为cm.

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15、已知方程x-y=3，用关于x的代数式表示y，则y=.

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16、如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（）
①小长方形的较长边为y-12；
②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为x-y+4；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x=20时，阴影A和阴影B的面积和为定值.

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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17、已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ 的解是 $\{\begin{matrix} x = 4 \\ y = 5 \end{matrix}$ ，则关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} a_{1} (x - 1) - b_{1} y = - c_{1} \\ a_{2} (x - 1) - b_{2} y = - c_{2} \end{matrix}$ 的解是（）

A、 ${\begin{matrix} x = - 3 \\ y = - 5 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 5 \\ y = 5 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = - 3 \\ y = 5 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 5 \\ y = - 5 \end{matrix}$

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18、如图，下列条件中，能判断AD∥BE的是（）

A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、∠B=∠DCE D、∠B+∠ADC=180°

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19、下列式子运算正确的是（）

A、2a+3b=5ab B、 ${(3 a^{3})}^{2} = 6 a^{6}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$

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20、观察下列四幅图案，通过平移可以得到如图的是（）

A、 B、 C、 D、

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