相关试卷

1、请举反例说明命题“若 $a^{2} > 4,$ 则a>2”是假命题，你举的反例a的值为.（写出一个a的值即可）

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2、一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名男生做“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表：
个数
7
9
10
11
13
人数
1
4
7
6
2
则这20名男生做“引体向上”个数的中位数是（）

A、7 B、9 C、10 D、11

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3、截至2025年12月，我国生成式人工智能（AI）的用户规模最新官方数据为6.02亿人，将数据602000000用科学记数法可表示为（）

A、 $60.2 \times 1 0^{7}$ B、 $6.02 \times 1 0^{8}$ C、 $6.02 \times 1 0^{9}$ D、 $0.602 \times 1 0^{9}$

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4、【阅读材料】
我们都知道：顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所得的四边形是正方形.“数学大王”小组的同学对“对角线互相垂直且相等的四边形”非常感兴趣，想进一步去进行探索研究，为了方便，他们称对角线互相垂直且相等的四边形为“垂等四边形”.
【探索实践】

(1)、【任务一】下列四边形中一定是“垂等四边形”的是( )

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

(2)、【任务二】如图1，四边形 ABCD 是“垂等四边形”，. $∠ B C D = 9 0^{\circ} ， A B = A C ，$ ，点E，F分别是BD，AD的中点，连接CE，EF，以CE，EF为邻边作平行四边形 CEFG.
⑴求证：∠ABD=∠ACE；
⑵求证：四边形 CEFG为正方形.

(3)、【任务三】如图2，在矩形ABCD 中，AD=2AB，将△ABD 沿对角线 BD 翻折至 $△ E B D ，$ 点 F在 BD上，且满足BF=CE，点G为DE中点，求证：四边形 CDFG是“垂等四边形”.

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5、如图，在 $△ A B C$ 中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接 CF.

(1)、求证：四边形 BCFE 是菱形；

(2)、若 $C E = 4 ， ∠ B C F = 12 0^{\circ} ，$ ，求菱形 BCFE 的面积.

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6、如图，四边形ABCD的对角线AC与BD 相交于点 O， $A D ‖ B C ， ∠ A B C = 9 0^{\circ} ，$ ，有下列条件：①AB∥CD，②AD=BC.

(1)、请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD 是矩形；

(2)、在(1)的条件下，若AB=3，AC=5，求四边形ABCD 的面积.

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7、如图，在直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 A(-3，-1)，B(-2，-4)，C(-1，-2).

(1)、将 $△ A B C$ 向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1} ，$ 请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1} ，$ 并直接写出点 $A_{1}$ 的坐标为 ▲ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 关于原点对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2} ，$ ，并直接写出点. $B_{2}$ 的坐标为 ▲ .

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8、已知：如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF.
求证：四边形 BFDE 是平行四边形.

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9、已知：P(4x，x-3)在平面直角坐标系中.

(1)、若点 P 在第三象限的角平分线上，则x的值为；

(2)、若点 P 在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值.

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10、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A 的坐标为(-2，0)，点 E在边 CD上.将△BCE沿BE折叠，点C落在点 F处.若点 F的坐标为(0，6)，则点 E 的坐标为.

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11、已知点P的坐标为(2，4)，将点P绕坐标原点逆针旋转90度所得点的坐标为.

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12、如图，在▱ABCD中，AD=10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD=24，则△BOC的周长为.

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13、已知点P(a，-4)与点Q(-3，b)关于y轴对称，则a+b=.

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14、已知正方形ABCD的边长为6，∠MAN=45°，它的两边分别交线段 CB、DC于点M、N.则下列结论：(1)BM+DN=MN；(2)若BM=2，则DN=3，(3)△MNC的周长一定等于12，(4)MN平分∠AMC，正确的有____个.（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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15、如图古诗《登飞来峰》，如果“云”用(2，1)表示，“千”用(3，3)表示，则“升”可以表示为（）
登
飞
来
峰
飞
来
山
上
千
寻
塔
，
闻
说
鸡
鸣
见
日
升
·
不
畏
浮
云
遮
望
眼
，
自
缘
身
在
最
高
层
·

A、(4，2) B、(5，2) C、(2，5) D、(2，4)

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16、点A(m+4，m)在第三象限，则m的取值范围是（）

A、 $m > - \frac{1}{4}$ B、m<-4 C、 $- \frac{1}{4} < m < 4$ D、m>4

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17、下列说法正确的是（）

A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直的四边形是正方形 C、一组邻边相等的四边形是菱形 D、对角线互相平分的四边形是平行四边形

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18、一个正多边形的每个外角度数都等于60°，则这个多边形的边数为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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19、我们约定：在平面直角坐标系中，当x₁ ， x₂ ， y₁ ， y₂满足 $x_{1} + x_{2} = y_{1} + y_{2} = 1 ，$ 且x₁≠x₂ ，则则称点 $(x_{1}, y_{1})$ 与点 $(x_{2}, y_{2})$ 为一对“归一点”，若某函数图象上至少存在一对“归一点”，则称该函数为“归一函数”.请你根据该约定，解答下列问题：

(1)、请你判断下列说法是否正确(在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”)
①若点M(1，m)，N(n，2)是一对“归一点”，则m=-1，n=0 (   )
②若点M与点N是一对“归一点”，则MN的值一定为 $\sqrt{2}$ (   )
③一次函数y=x+1一定是“归一函数” (   )

(2)、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 是“归一函数”.
①求k的取值范围；
②当k=-6时，求该函数图象上所有对“归一点”的坐标；

(3)、若关于x的二次函数 $y = x^{2} - 2 a x + 1$ 是“归一函数”，求实数a的取值范围.

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20、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB 于点M，点P是DC延长线上一点，点E，F 是⊙O上的两点，连接PE，PF，PO，连接FE并延长交PO于点N，交BA延长线于点G，已知PE是⊙O的切线且PE=PF，BM=CD=8.

(1)、求证：PF是⊙O的切线；

(2)、令 ${(c o s ∠ O P M)}^{2} = x$ ， $\frac{1}{{(c o s ∠ O P F)}^{2} + \frac{M C^{2}}{M P^{2} + O M^{2}}} = y$ ，求y关于x的函数解析式；(不考虑自变量x的取值范围)

(3)、在点 P 运动的过程中，MG是否为定值，若是定值，则求出这个定值；若不是定值，请说明理由.

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		登	飞	来	峰
飞	来	山	上	千	寻	塔	，
闻	说	鸡	鸣	见	日	升	·
不	畏	浮	云	遮	望	眼	，
自	缘	身	在	最	高	层	·

个数	7	9	10	11	13
人数	1	4	7	6	2

		登	飞	来	峰
飞	来	山	上	千	寻	塔	，
闻	说	鸡	鸣	见	日	升	·
不	畏	浮	云	遮	望	眼	，
自	缘	身	在	最	高	层	·

		登	飞	来	峰
飞	来	山	上	千	寻	塔	，
闻	说	鸡	鸣	见	日	升	·
不	畏	浮	云	遮	望	眼	，
自	缘	身	在	最	高	层	·