相关试卷

1、如图，小明决定把笼子里的小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A或B），再经过第二道门（C，D或E）才能出去，问松鼠通过门A和门C走出笼子的概率是.

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2、如图，在⊙O中，OC垂直于弦AB，垂足为点C，OC=3，AB=8，则圆的半径为.

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3、若 $\frac{1}{2 x - 6}$ 分式有意义，则x的取值范围是.

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4、如图①，矩形ABCD中，AB=6，点Q从点A出发向终点B匀速运动；同时点P以不同于点Q的速度从点B出发向终点C匀速运动.期间△DPQ的面积S与时间t的函数图象如图②所示，当t=4秒时，S取得最小值；当t≥6秒时，函数图象是一条线段.则下列说法错误的是（）

A、线段AD的长度为16 B、Q的速度为每秒1个单位长度 C、当点P运动至BC中点时，△DPQ的面积最小 D、△DPQ的面积的最小值为36

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5、如图，有两个正方形ABCD、EFGH，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上，连结CE，已知AE=3，CF=4，则CE等于（）

A、 $\sqrt{73}$ B、 $2 \sqrt{13}$ C、 $\sqrt{65}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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6、某文具店购进一批笔记本，若每本降价3元销售，顾客用360元可以比原价多买到4本.设笔记本原价为x元/本，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{360}{x - 3} - \frac{360}{x} = 4$ B、 $\frac{360}{x} - \frac{360}{x - 3} = 4$ C、 $\frac{360}{x + 3} - \frac{360}{x} = 4$ D、 $\frac{360}{x} - \frac{360}{x + 3} = 4$

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7、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图像经过点A（1，y₁），B（2，y₂），则下列判断正确的是（）

A、y₁>y₂>0 B、y_1＜y_2＜0 C、y₁>0>y₂ D、y_1＜0_＜y₂

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8、如图，在△ABC中，点D，E分别是AB和AC的中点，若S_△ADE=2，则四边形BCED的面积为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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9、某校射击队为备战市运会，记录了甲、乙、丙、丁四名选手最近10次训练测试的成绩的方差分别为：0.81，0.79，0.82，0.75，甲、乙、丙、丁四人中谁成绩更稳定（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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10、若x<y，则下列不等式一定成立的是（）

A、x+3<y+1 B、x-1<y-1 C、-x<-y D、 $\frac{x}{2} > \frac{y}{2}$

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11、 Deepseek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域.今年3月，其全球月活跃用户数突破137000000个，创下行业新纪录.用科学记数法表示137000000，下列正确的是（）

A、 $13.7 \times 1 0^{7}$ B、 $1.37 \times 1 0^{8}$ C、 $137 \times 1 0^{7}$ D、 $0.137 \times 1 0^{8}$

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12、篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功.如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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13、在-1，0， $\sqrt{9}$ ， $\sqrt{2}$ 这四个实数中是无理数的是（）

A、-1 B、0 C、 $\sqrt{9}$ D、 $\sqrt{2}$

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14、一个正方形的边长为 $a$ 米，若其面积为 $24$ 平方米，则 $a$ 介于哪两个相邻整数之间?（）．

A、 $3 < a < 4$ B、 $4 < a < 5$ C、 $5 < a < 6$ D、 $6 < a < 7$

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15、探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究.
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，AB= $\sqrt{10}$ ， D为线段AB上一点.

(1)、【初步感知】
如图1，连接CD，将CD绕点C逆时针旋转90°至 CE，连接AE，DE，求∠BAE的度数；

(2)、【深入探究】
如图2，将△ACD沿CD折叠至△ECD，射线CD与射线BE交于点 F.若FE=3EB，求△CEF的面积；

(3)、【拓展应用】
如图3，BD=BC，连接CD，G为线段AC上一点，作点G关于直线CD的对称点H，点G绕点B顺时针旋转45°至点 K，连接HK，HB.当HK=HB时，求CG的长度.

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16、如图1，直线 $l_{1} : y = x + 4$ 与x，y轴分别交于B，A两点，直线 $l_{2} : y = - \sqrt{3} x$ 与直线l₁交于点 C.

(1)、求点A，B的坐标；

(2)、如图2，若D为直线l₂上一点，连接AD，BD，△ABD 的面积为 $8 \sqrt{3} + 16,$ 求D 点坐标；

(3)、如图3，△AOB绕O旋转至△FOE.在旋转一周的过程中，直线l₂上是否存在点G，使得以B，E，F，G四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出G点坐标；若不存在，请说明理由.

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17、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，OA=8.直线l₁：y=2x+m分别交线段AB，OC于点 E，G，直线 $l_{2} : y = \frac{1}{3} x + n$ 分别交线段OA，BC于点D，F，连接DE，EF，DG，FG.四边形 DEFG的面积为；EF+DG的最小值为.

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18、如图，在锐角△ABC中，点O为∠CAB和∠ABC的平分线的交点，过点O作一条直线l，交线段AB，BC分别于点N、点M.点B关于直线l的对称点为B'，连接B'M，B'N，分别交线段AC于点 F、点 E.连接EO，FO.若∠ABC=m°，那么∠EOF 的度数为.（用含有m的代数式表示)

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19、若一个正整数k可以写成两个正整数a，b的平方差的形式，即： $k = a^{2} - b^{2}$ （其中a，b都是正整数，且a>b>1)，那么我们称（a，b)为正整数k的“欢喜数对”.如： $9 = 5^{2} - 4^{2},$ 那么正整数9的“欢喜数对”为（5，4).正整数2024的“欢喜数对”为.（请写出所有满足条件的“欢喜数对”)

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20、如果 $a - b = \sqrt{5},$ 那么代数式 $(\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a} - b) \cdot \frac{a}{a - b}$ 的值为.

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