相关试卷

1、 87²+87×13的值为.

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2、计算3^-2的值是.

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3、定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”.
①如果将它们按照从小到大的顺序依次排列，就会形成一组“和谐数列”： $a_{1} = 3^{2} - 1^{2} ， a_{2} = 5^{2} - 3^{2} ， a_{3} = 7^{2} - 5^{2} \dots$ ，则 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}$ 一定是8的倍数；
②若m-n=11，则（m+7）（m-7）+n²-2mn不是“和谐数”；
③m，n为正整数，且m>n，若9²-（m-n）²和m+n+1都是“和谐数”，则4mn也是“和谐数”.
则上述结论正确的个数是（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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4、已知a，b满足等式： $x = 4 a^{2} - 12 a b + 9 b^{2} ， y = 8 a - 12 b - 4$ ，则x，y的大小关系是（）

A、x≤y B、x<y C、x>y D、x≥y

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5、从A地到B地有两条路，每条路都有6km，其中第一条路是平路，第二条路有3km的上坡路，3km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，则（）

A、走第一条路花费时间比第二条少 $\frac{1}{v} h$ B、走第一条路花费时间比第二条多 $\frac{1}{v} h$ C、走第一条路花费时间比第二条少 $\frac{2}{v} h$ D、走第一条路花费时间比第二条多 $\frac{2}{v} h$

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6、如图，点B，E，C在同一条直线上，正方形ABCD与正方形GECF的边长分别为a，b.若阴影部分的面积为12，a+b=6，则a-b的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7、关于x的分式方程 $\frac{2 - x}{x - 3} = \frac{m}{3 - x} - 2$ 有增根，则m的值为（）

A、-1 B、1 C、0 D、3

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8、如图，用代数式表示阴影部分面积正确的为（）

A、ac+bc B、（a-c）（b-c） C、ab-（a-c）（b-c） D、 $a c + b c + c^{2}$

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9、若关于x的多项式 $x^{2} + m x - 2$ 含有因式x-1，则实数m的值为（）

A、3 B、-3 C、1 D、-1

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10、学校采购了一批科学实验器材和运动器材，它们的单价共800元，用6400元购进的运动器材与用9600元购进的科学实验器材数量相同，设科学实验器材单价为x元，依题意，可列出方程为（）

A、 $\frac{6400}{x} = \frac{9600}{800 - x}$ B、 $800 - \frac{6400}{x} = \frac{9600}{x}$ C、 $\frac{6400}{800 - x} = \frac{9600}{x}$ D、 $\frac{6400}{x} + \frac{9600}{800 - x} = 800$

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11、下列运算正确的是（）

A、 $2 a^{- 1} = \frac{1}{2 a}$ B、 ${(- a)}^{3} = - a^{3}$ C、（2a²+a）÷a=2a D、（3a）²=6a²

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12、在2026年央视的春节晚会上，各种型号的机器人与演员们进行人机互动，为晚会增添了满满的科技感，其中某款机器人在微音乐剧节目中展示了高精度、高流畅的协同动作，其重复定位精度可达0.00002米.数据0.00002用科学记数法表示为（）

A、 $2 \times 1 0^{- 5}$ B、 $0.2 \times 1 0^{- 5}$ C、 $2 \times 1 0^{- 4}$ D、 $0.2 \times 1 0^{- 4}$

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13、一副三角板按如图 1初始放置，已知∠ACB=∠EDF=90°， ∠BAC=∠ABC=45°， ∠DFE=30°， ∠DEF=60°，此时 AB与 DF重合.当点 D从点 A出发沿射线 AB方向滑动的同时，点 F在射线 CB上滑动.滑动过程中，三角板 ABC不动，三角板 EDF形状、大小不变.

(1)、如图 2，当 AB∥EF时，求∠CFD的度数；

(2)、如图 3，若点 D运动到 AB延长线上时，连结 CE.当 CE∥DF时，求∠ACE-∠CFE的值；

(3)、如图 4，射线 EG平分∠DEF，在整个滑动过程中，若存在 EG与三角形 ABC的某一边平行时，请求出∠ADE的度数.

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14、如图，将一张矩形纸片按如图所示分割成 6块，其中有两块是边长为 x的正方形，一块是边长为 y的正方形（0<x<y).

(1)、观察图形，代数式 $2 x^{2} + 3 x y + y^{2}$ 可因式分解为；

(2)、图中阴影部分面积之和记作 S₁ ，非阴影部分面积之和记作 S₂.
①用含 x，y的代数式表示 S₁ ， S₂；
②若 $S_{1} - S_{2} = 2 x^{2} - x y,$ 求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值.

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15、如图， ∠ADE=∠B， ∠CDE+∠2=180°.

(1)、请说明 CD∥FG的理由；

(2)、如果 DE⊥AC， ∠1=58°，求∠FGB的度数.

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16、如图，在网格中将△ABC先向右平移 4个单位，再向上平移 2个单位，得到△A'B'C'.

(1)、画出平移后的三角形 A'B'C'；

(2)、在网格中找到一个格点 D，使△ABD的面积与△ABC的面积相等，请画出格点三角形 ABD.（只需要画出一个符合条件的三角形)

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17、先化简再求值： $(x - 2 y) (x + 2 y) - {(x - y)}^{2} + y (y - 3 x),$ 其中 x=2， y=-1.

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18、解下列方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} x = y + 3 \\ 2 x - y = 5; \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} a - 2 b = 3 \\ a + 4 b = - 3 . \end{matrix}$

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19、计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2025} + {(2026 - π)}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 2} \div ∣ - 3 ∣;$

(2)、 $x^{7} + (- x) \cdot {(x^{3})}^{2} .$

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20、如图，已知 AB∥CD，若 FO平分∠GFC.线段 GE的延长线平分∠OEA，当∠EOF+∠EGF=100°时，写出∠OEA 与∠OFC的数量关系.

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