相关试卷

1、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A = 90 ° ， A B = 6 ， A C = 8$ ．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A B ， A C$ 于点M，N；②分别以M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ B A C$ 内交于点E；③作射线 $A E$ 交 $B C$ 于点D；④以点A为圆心， $A C$ 长为半径画弧，交 $A B$ 的延长线于点H，连接 $D H$ ，则 $△ B D H$ 的周长为．

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2、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，与弦 $C D$ 交于点 $E$ ， $∠ C A B = 30 °$ ， $A C = A E$ ， $C D = 2$ ，则图中阴影部分的面积为．

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3、“一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的，某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为A、B、C、D的四张（除编号和人物肖像外其余完全相同）卡片，活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．
游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好．小东先从中随机抽取一张，把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张．

(1)、小东抽到唐僧的概率为________；

(2)、若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲述，否则由小华讲，用列表法或画树状图法表示所有可能出现的结果，你认为这个游戏是否公平？请说明理由．

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4、下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的部分对应值，
x
…
﹣2
﹣1
0
…
y
…
m
2
n
…
则m+n的值为．

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5、已知关于x的方程 $x^{2} + x + k = 0$ 有一根为1，则 $k$ 的值为．

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6、小明调查了班级同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的扇形统计图，则班级同学本学期计划购买课外书的平均花费是（　　）

A、100元 B、120元 C、150元 D、180元

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7、比 $- 3$ 大1的数是（）

A、2 B、 $- 2$ C、4 D、 $- 4$

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8、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与x轴交于 $A (- 1, 0), B (2, 0)$ 两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、当点D在直线 $B C$ 下方的抛物线上时，过点D作y轴的平行线交 $B C$ 于点E，设点D的横坐标为t，DE的长为l，请写出l关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；

(3)、连接 $A D$ ，交 $B C$ 于点F，求 $\frac{S_{△ D E F}}{S_{△ A E F}}$ 的最大值．

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9、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．
（1）求证：AE=BF；
（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；
（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．

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10、综合与实线
如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周酶算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在 $△ A B C$ 中，将线段 $B C$ 绕点B顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $B D$ ，作 $D E ⊥ A B$ 交 $A B$ 的延长线于点E．

(1)、【观察想知】如图2，通过观察，线段 $A B$ 与 $D E$ 的数量关系是；

(2)、【问题解决】如图3，连接 $C D$ 并延长交 $A B$ 的延长线于点F，若 $A B = 2$ ， $A C = 6$ ，求 $△ B D F$ 的面积；

(3)、【类比迁移】在（2）的条件下，连接 $C E$ 交 $B D$ 于点N，求 $tan ∠ B C N$ ．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中，点D在边 $A B$ 上， $A D = 4, B D = 5 ， A C = 6$ ， $△ A B C$ 的角平分线 $A E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $A C^{2} = A D • A B$ ；

(2)、求证： $△ A D F ∽ △ A C E$ ；

(3)、若 $A F = 4$ ，求 $A E$ 的长度．

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12、一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，放回搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字．

(1)、第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是；

(2)、用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．

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13、如图1，平底烧瓶是实验室中使用的一种烧瓶类玻璃器皿，主要用来盛液体物质，它的截面图可以近似看作是由 $⊙ O$ 去掉两个弓形后与矩形 $A B C D$ 组合而成的图形，其中 $B C ∥ M N$ ，若 $⊙ O$ 的半径为 $25 mm$ ， $A B = 36 mm$ ， $B C = 14 mm$ ， $M N = 30 mm$ ，求该平底烧瓶的高度．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $B C = 8$ ， $A B = 4$

(1)、利用尺规在 $B C$ 上找到一点E，使得 $E A = E C$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、连接 $A E$ ，并求 $\cos ∠ B A E$ 的值．

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15、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B ∥ x$ 轴， $A (1 ， 2) ， D (0 ， 1)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点C，且与 $A B$ 交于点E．若 $B E = 2 A E$ ，则E点坐标为．

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16、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 1$ ， $B A$ 为半径作圆弧，交 $C B$ 的延长线于点E，阴影部分面积为．

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17、以原点为旋转中心，将点 $A (3, 4)$ 旋转 $90 °$ 得到点 $B$ ，则 $B$ 点坐标为．

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18、如图，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + 6$ 与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段 $C D$ 在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且 $C D = 3$ ．当四边形 $A B C D$ 的周长最小时，点D的坐标为（）

A、 $(4, 3)$ B、 $(4, 4)$ C、 $(4, 5)$ D、 $(4, 6)$

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19、电影《志愿军：雄兵出击》于 $2024$ 年国庆档上映，该电影讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，一上映就获得全国人民的追捧．据不完全统计，某市第一天票房约 $200$ 万元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达 $728$ 万元，设平均每天票房的增长率为x，则方程可以列为（）

A、 $200 {(1 + x)}^{2} = 728$ B、 ${(1 + x)}^{2} = 728$ C、 $200 + 200 (1 + x) + 200 {(1 + x)}^{2} = 728$ D、 $200 + 200 x + 200 x^{2} = 728$

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20、如图，等腰 $△ A B C$ 中， $∠ A = 120 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点C逆时针旋转得到 $△ C D E$ ，当点A的对应点D落在 $B C$ 上时，连接 $B E$ ，则 $∠ B E D$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $75 °$

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