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1、 A4纸是我们常用的打印纸，把A4纸沿长边中点对折，形成两个相同的小长方形，我们发现折叠得到的小长方形与折叠前的大长方形相似，则大长方形与小长方形的相似比为（）

A、2：1 B、3：2 C、 $\sqrt{2} : 1$ D、 $\sqrt{5} : 2$

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2、如图，直角三角板30°角的顶点A落在⊙O上，两边与⊙O分别交于B，C两点， $\hat{A C} = \frac{3}{2} \hat{B C}, \frac{A C}{B C}$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、1

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3、关于二次函数 $y = - {(x - 2)}^{2} + 1,$ 下列说法正确的是（）

A、抛物线开口向上 B、对称轴是直线x=-2 C、抛物线的顶点坐标是（2，1） D、当x>2时，y随x的增大而增大

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4、如图，已知△ABC，AD⊥BC，则sin∠ABD=（）

A、 $\frac{A D}{A B}$ B、 $\frac{A D}{B D}$ C、 $\frac{A C}{A B}$ D、 $\frac{A C}{B C}$

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5、如图，若点D是线段AB的黄金分割点（AD>BD），AB=2，则AD的长是（）

A、1 B、 $\sqrt{5} - 1$ C、 $3 - \sqrt{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

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6、如图，⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，且AE=BE，连结OB，OC，AB，若∠BOC=80°，则∠ABE的度数为（）

A、20° B、40° C、60° D、80°

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7、下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（）.

A、y=2x-3 B、 $y = x^{2} + \frac{1}{x}$ C、 $y = x^{2} - x$ D、 $y = 2^{2} + x$

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8、如图1，△ABC中，AB=AC，点D，E分别是边AB，AC上的动点，且AD=CE.

(1)、当点D在AC的垂直平分线上时，连接CD，DE.
①求证：△CDE是等腰三角形；
②求证：∠ADE=∠BCD；

(2)、如图2，在（1）的条件下过点D作DF⊥BC，垂足为F，求证：BC-DE=2BF；

(3)、如图3，连接CD，BE，交点为G，若S△ABC=a，直接写出四边形ADGE面积的最大值（结果用含a的式子表示）.

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9、如图1，在平面直角坐标系中，点P（a，b），Q（m，n），则P，Q两点之间的距离可以表示为 $P Q = \sqrt{{(m - a)}^{2} + {(n - b)}^{2}} .$ 例如：A（2，1），B（3，2），则 $A B = \sqrt{{(3 - 2)}^{2} + {(2 - 1)}^{2}} = \sqrt{2} .$

(1)、已知M（1，-2），N（-2，2），求线段MN的长度；

(2)、在平面直角坐标系中，点C（k，3），D（k+1，1），E（-1，2），连接CD，CE，DE，若∠DCE=90°，求k的值；

(3)、在（2）的条件下，连接OC，与DE相交于点F，求△EFC与△DFC的面积之比.

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10、如图1，A，B两地与图书馆位于一直线上且位于图书馆两侧.甲，乙两位同学分别从A，B两地出发，相约到图书馆学习.已知甲步行先出发，几分钟后乙从B地以100米/分钟的速度慢跑出发，并且比甲先到达图书馆.下图2是表示两人之间的距离s（米）和甲离开A地的时间t（分钟）的关系图.

(1)、B地到图书馆的路程是米；

(2)、求甲的步行速度；

(3)、求两人何时相距2300米?

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11、某校举行八年级英语演讲比赛，需购买A，B两种笔记本作为奖品.若购买9本A笔记本和6本B笔记本，则一共需要156元；若购买8本A笔记本和12本B笔记本，则一共需要192元.

(1)、求A，B两种笔记本每本的价格分别是多少元?

(2)、若该校计划购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量至少比B笔记本的数量多6本，但又不超过B笔记本数量的2倍.则购买这两种笔记本各多少本时，费用最少?最少费用是多少元?

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12、已知一次函数y=（k-1）x+k²-1（k≠1）的图象经过原点.

(1)、求k的值；

(2)、点A（1，p），点B（-1，q）都在函数图象上，请比较p，q的大小.

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13、如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中A（-4，5），B（-2，1），C（-1，3）.

(1)、作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出对应点A₁的坐标；

(2)、在x轴上标出点P，使PA+PB的和最小，并求出PA+PB的最小值.

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14、如图，AC与BD相交于点E，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD.

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15、解不等式（组）.

(1)、3x-1≥2x+4；

(2)、 ${\begin{matrix} 2 x + 1 \geq x, \\ \frac{3 x + 4}{4} > 2 x - 4 . \end{matrix}$

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16、【背景】：小明为新买的充电宝做了如下充放电性能测试：实验开始，充电宝充电口接入电源，开始给充电宝充电，一段时间后，在不断开电源的情况下，充电宝输出口接入电子设备并为其充电，又过了一段时间，充电宝断开电源，直到充电宝电量耗尽，电子设备电量未充满，测试结束.充电宝充电功率和输出功率都恒定.充电宝电量W与测试时间t的关系（部分数据）如图所示.
【问题】：小明本次的测试时间为分钟.

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17、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=2.在斜边AB上取点E，使得AE=BC，连接CE，将△BCE沿着直线CE翻折，得到△CDE，点D与点B对应，CD交AB于点F.则四边形ACED的面积为.

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18、如图，直线 $y_{1} = m x (m \neq 0), y_{2} = k x + b (k \neq 0)$ 相交于点P，则关于x的不等式kx+b<mx的解集为.

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19、如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则∠ADB的度数为°.

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20、如图，已知∠C=∠D，AC=AD，增加一个条件，使△ABC≌△AED.（不添加辅助线且仅用图中已有字母表示）

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