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1、五根小棒的长度（单位：cm）分别为6，7，8，9，10，现从中选择三根，将它们首尾相接摆成三角形，其中能摆成直角三角形的是（　　）

A、6，7，8 B、6，8，10 C、7，8，9 D、7，9，10

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2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左边)，与y轴相交于点C（0，-3)且抛物线的顶点坐标为（1，-4)

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、P是抛物线上位于第四象限的一点，点D(0，-1)，连接BC、DP相交于点E，连接PB.若△CDE与△PBE的面积相等，求点P的坐标；

(3)、M、N是抛物线上的两个动点，分别过点M、N作直线BC的垂线段，垂足分别为G.H.是否存在点M，N、使得以M，N、G、H为顶点的四边形是正方形？若存在，求该正方形的边长；若不存在，说明理由。

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3、在四边形ABCD中，E是边BC上的一点，O是对角线AC的中点.

(1)、如图1，四边形ABCD是正方形，连接OE，作 $O F ⊥ O E$ 交CD于点F，求证： $O E = O F$ ；
图1

(2)、如图2，四边形ABCD是平行四边形， $A B ⊥ A C$ ， $A B = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$ ， $t a n ∠ A C B = \frac{1}{2}$ ， $B E : E C = 1 : 2$ ，连接AE，作 $E F ⊥ A E$ 交CD于点F，连接OF，求 $\frac{O F}{C F}$ 的值；
图2

(3)、如图3，四边形ABCD是菱形， $∠ B = 6 0^{°}$ ， $B C = 6$ ，连接DE交AC于点G，F是边AB上的一点， $∠ E D F = 3 0^{°}$ ，若 $A F = \frac{1}{3} A B$ ，求OG的长.
图3

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4、如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，AB是 $⊙ O$ 的直径， $∠ B A C$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点D，过点D作BC的平行线交AC的延长线于点E.

(1)、求证：DE是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $∠ B A C = 6 0^{°}$ ， $C E = \sqrt{3}$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

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5、如图，已知水平地面AM上方有一个水平的平台BN，该平台上有一个竖直的建筑物CD.在A处测得建筑物顶端C的仰角为30°，在B处测得C的仰角为60°，斜坡AB的坡度i=1：3，AB=10 $\sqrt{10}$ 米，CD⊥BD.(点A，B，C，D在同一竖直平面内）.

(1)、求平台BN的高度；

(2)、求建筑物的高度（即CD的长)

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6、某社团计划开展手工制作活动，制作需使用A，B两款材料包.购买3份A款材料包和2份B款材料包需84元，购买2份A款材料包和3份B款材料包需86元.

(1)、问购买一份A款材料包和一份B款材料包各需多少元？

(2)、该社团打算购买A，B两款材料包共50份，总费用不超过830元，则至少购买A款材料包多少份?

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7、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点.一次函数 $y = k x - 2$ 的图象与x轴交于点A(-1，0)，与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于点B(-2，a)，射线BO与反比例函数的图象交于点C，连接AC.

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积.

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8、为丰富学生课外锻炼活动，某学校增设了A（足球）、B（篮球）、C（体操）、D（田径）四个锻炼项目，每名学生只能选择其中的一项，为了解学生的选择情况，随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根
据图中所提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次调查共抽取了 ▲ 名学生，并补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中，求项目C对应的圆心角度数；

(3)、已知选择项目D的学生是2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机抽取2名参加比赛，用画树状图或列表法求抽到两名性别相同的学生的概率。

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9、先化简，再求值： $(\frac{a^{2} + 1}{a} + 2) \div \frac{a^{2} - 1}{a}$ ，其中 $a = 2$ .

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10、如图.在平面直角坐标系中，O为坐标原点.抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与y轴相交于点A(0，2)，且抛物线的对称轴为直线 $x = - 1$ .给出以下4个结论：
① $a b c < 0$ ；②对于任意实数m， $a m^{2} + b m + c + a$ 的值不小于2；③若P是对称轴上的一点，则 $O P + A P$ 的最小值为 $2 \sqrt{2}$ ；④若点 $(x_{1}, y_{1})$ ， $(x_{2}, y_{2})$ 在抛物线上，满足 $x_{1} < x_{2}$ 且 $x_{1} + x_{2} + 2 > 0$ ，则一定有 $y_{1} < y_{2}$ .
其中，所有正确结论的序号为.

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11、如图，在正六边形ABCDEF中，AB=2，连接AC，AE，以点D为圆心、CD的长为半径作圆弧CE，则图中阴影部分的面积是.

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12、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，点E在线段AB上，CE//DA.若使△BCE成为等边三角形，可增加的一个条件是.

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13、方程 $\frac{3}{x + 1} = \frac{5}{x + 3}$ 的解为x=.

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14、一个质地均匀的正方体般子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.抛掷这枚骰子，则朝上一面所标的数字为奇数的概率为.

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15、使代数式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义的实数x的取值范围是.

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16、如图，在四边形ABCD中， $A B ∥ D C$ ， $A D ⊥ D C$ ， $A B = 4$ ， $A D = D C = 2$ ， E是线段AD的中点，F是线段AB上的一个动点.现将 $△ A E F$ 沿EF所在直线翻折得到 $△ A^{'} E F$ (图3的所有点在同一平面内)，连接A'B，A'C，则 $△ A^{'} B C$ 面积的最小值为（）

A、 $2 - \sqrt{2}$ B、 $3 - \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{10} - \sqrt{2}$ D、 $4 - \sqrt{2}$

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17、《九章算术》是我国古代数学名著，书中有这样一个题目：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一.并五关所税，适重一斤.问本持金几何.”大意是：今有人持金出五关，第1关收税金为所持金的 $\frac{1}{2}$ ，第2关收税金为此时所持金的 $\frac{1}{3}$ ，第3关收税金为此时所持金的 $\frac{1}{4}$ ，第4关收税金为此时所持金的 $\frac{1}{5}$ ，第5关收税金为此时所持金的 $\frac{1}{6}$ .五关税金之和恰好重1斤，问原本持金多少？（）

A、 $\frac{6}{5}$ 斤 B、 $\frac{7}{5}$ 斤 C、 $\frac{8}{5}$ 斤 D、 $\frac{9}{5}$ 斤

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18、如图，在射线BA，BC上，分别截取BM，BN，使BM=BN；再分别以点M和点N为圆心、大于线段MN一半的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点D，作射线BD；过点D作DE//BC交BA于点E.若∠BDE=30°，则∠AED的度数是（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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19、三角形的周长为48cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是（）

A、12cm B、24cm C、28cm D、30cm

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20、已知数轴上点A所表示的数是 $\sqrt{2}$ ，则与点A相距2个单位长度的点表示的数是（）

A、 $\sqrt{2} + 2$ 或 $\sqrt{2} - 2$ B、 $2 + \sqrt{2}$ 或 $2 - \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} + 2$ D、 $\sqrt{2} - 2$

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