相关试卷

1、如图，⊙O是 $R t △ A B C$ 的外接圆， $∠ A = 3 0^{\circ}, ∠ A C B = 9 0^{\circ},$ ，延长AB至点D，使CB=DB，连接CD.

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径r=5，求CD的长.

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2、如图1，玻璃杯的杯壁轮廓线AC，BD可以近似地看成某抛物线的一部分，杯口直径AB=8cm，杯底直径（CD=4cm，且 $A B ‖ C D,$ 以抛物线顶点为原点建立平面直角坐标系xOy（如图2），此时点D与x轴的距离为2cm，杯底杯壁厚度忽略不计.

(1)、求抛物线解析式；

(2)、当倒满水时，求水的深度（AB与CD之间的距离）.

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3、如图，正方形ABCD的边长为9，E是边AD上一点，满足AE=2DE，连接BE，过点E作BE的垂线EG交CD于点F，交BC的延长线于点G.

(1)、求DF的长；

(2)、求CG的长.

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4、如图所示，△ABC的顶点都在正方形网格格点（图中网格线的交点）上，请借助网格和一把无刻度直尺按要求作图.

(1)、图1中，在边AB上找一点D，连接CD，使得△ACD面积为△ABC面积的 $\frac{1}{2}$ ；

(2)、图2中，在边BC上找一点E，连接AE，使得AE⊥BC.

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5、马拉松运动已从专业竞技发展成为覆盖全球，拉动经济，深入日常的社会经济活动.某公司的甲、乙两名员工各自选择报名参加西施马拉松，绍兴马拉松，杭州马拉松其中一个赛事。

(1)、求甲员工选择报名西施马拉松的概率；

(2)、若甲，乙两人选择赛事互不影响，用画树状图或列表的方法求甲，乙两人选择同一个赛事的概率.

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6、已知线段a=3cm，b=12cm.

(1)、若线段a，b，c，d满足 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}, c = 2 c m,$ 求线段d的长度；

(2)、若线段k是线段a，b的比例中项，求线段k的长度.

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7、如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CD上， $∠ B E F = 9 0^{\circ}, ∠ E B F = 4 5^{\circ} .$ 设∠ABE=α，∠CBF=β，延长BA，BC分别与直线EF交于点M，N， $△ B E M$ 面积为 $\frac{1}{3}, △ B F N$ 面积为 $\frac{1}{2}$ ，则 $\frac{\tan α}{\tan β}$ =.

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8、如图，点O是△ABC的内心，以O为圆心作半径为3的圆，分别交 $△ A B C$ 的边于D，E，F，G，H，I点，连接EG和DG，若∠DGE=30°，则FG=.

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9、如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=2，将△ABC沿BC所在直线l向右翻动（不滑动）至如图△A₁B₂C₁位置，则点B从开始到结束所经过的路径（虚线部分）长度是.（结果保留π）

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10、为了提升全民防灾意识，某消防队进行了消防演练.如图，消防车的云梯OB可以绕点O转动，且可伸缩，O离地面的距离OA=2米，当云梯顶部B在大楼所在直线CD上时，O离大楼的距离OE=5米，. $∠ B O E = 6 0^{\circ},$ ，此时顶端B离地面的距离BD=米.（结果保留根号）

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11、某会议桌宽和长之比为黄金比例，已知它的长为4，则宽的长度是.（结果保留根号）

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12、已知点（1，y₁），（-2，y₂）都在函数 $y = x^{2} - 2 x$ 的图象上，则y₁ ， y₂的大小关系是y₁y₂.（填“>”，“<”或“=”）

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13、如图，同一平面内，△ABC∽△ADE，设∠DAC=α（0°<α<10°），△ABC固定不动，△ADE随α的增大，以点A为圆心向逆时针方向旋转，连接对应点BD，CE并延长成直线交于点F.已知 $∠ C A B = ∠ D A E = 4 5^{\circ}, A B = 4 \sqrt{3}, A C = 7, A D = 2 \sqrt{6},$ 则随α的增大，∠BFC度数变化情况是（）

A、减小 B、不变 C、增大 D、先增大再减小

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14、已知y关于x的二次函数解析式 $y = x^{2} - 2 x - 3,$ 当-1<x<2时，y的取值范围是（）

A、-3<y<0 B、-3≤y<0 C、-4<y<0 D、-4≤y<0

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15、如图，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A（6，-3），以O为位似中心，作△OAB的位似图形△OA₁B₁ ，使△OAB与△OA₁B₁的面积比为9，则点A的对应点A₁的坐标是（）

A、（18，-9） B、（2，-1） C、（18，9） D、（-2，1）

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16、如图，圆O的直径是AB，点P和点Q均是半圆上一点，连接BP和OQ交于点C，若AB=10，BC=PC=4，则CQ=（）

A、2 B、3 C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{10}$

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17、关于二次函数 $y = 3 {(x - 2)}^{2} + 4$ 的最大值或最小值，下列叙述正确的是（）

A、当x=2时，y有最大值4 B、当x=2时，y有最小值4 C、当x=-2时，y有最大值4 D、当x=-2时，y有最小值4

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18、已知在同一平面内，⊙O的半径为6，点P到圆心O的距离OP=4，则点P在（）

A、⊙O外 B、⊙O上 C、⊙O内 D、无法确定

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19、已知y=2x，则 $\frac{x - y}{x}$ 等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、1 D、-1

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20、某同学抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛掷5次，都是反面朝上，则抛掷第6次出现正面朝上的概率是（）

A、1 B、 $\frac{1}{2^{6}}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、无法确定

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