相关试卷

1、若a＜b ，则下列式子中一定成立的是（　　）

A、3+a＞3+b B、 $\frac{a}{3}$ ＞ $\frac{b}{3}$ C、3a＞2b D、a﹣3＜b﹣3

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2、下面四个手机应用图标中属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、如图①，已知点D在线段AB上， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 是等腰直角三角形， ∠EDA=∠ABC=90°，且M为EC的中点.

(1)、若DM的延长线交BC于点N，求证： CN=AD；

(2)、判断直线BM与DM的位置关系，并说明理由；

(3)、若将△ADE按如图②所示位置放置，使点E在线段CA的延长线上(其它条件不变)，(2)中结论是否仍成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

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4、如图，等腰△ABC 中， AB=AC，点P 是边 BC上的一个动点(不与B，C重合)，连接AP，在边AB上取一点Q，使得AQ=AP，连接PQ.

(1)、若∠C=70°， ∠CAP=20°，求∠BPQ 的度数；

(2)、若∠C=60°， ∠CAP=x°，请用含x的代数式表示∠BPQ的度数；

(3)、由(1)(2)的结论，请猜想∠CAP 与∠BPQ 的数量关系，并证明你的猜想.

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5、勾股定理是人类早期发现并证明的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一.它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷.

(1)、应用场景1：在数轴上画出表示无理数的点.
如图1.在数轴上找出表示-1的点A，表示1 的点B，过点B作直线l垂直于AB，在l上取点C，使BC=l，以点A为圆心，AC为半径作弧，弧与数轴的交点 D 表示的数为.

(2)、应用场景2：解决实际问题.
如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m，将它往前推4m至C处时(即CD=4m)，踏板离地的垂直高度CF=3m，整个过程中它的绳索始终拉直，求秋千绳AC的长. (作CD⊥AE于 D)

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6、如图， AC⊥BC， AD⊥BD， AD=BC， CE⊥AB， DF⊥AB，垂足分别是E， F.求证：

(1)、 △ABC≌△BAD

(2)、 CE=DF·

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7、如图，点E、F在线段BC上， AB∥CD， ∠A=∠D， BF=CE.求证： △ABE≌△DCF .

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8、如图，正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A，B，C均为格点.

(1)、作图 (保留作图痕迹，不写作法)：作出△ABC关于直线l的对称图形△A'B'C'；

(2)、在直线l上找一点 D，使AD+BD 最小；

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9、解下列一元一次不等式

(1)、4x+1>2(x-1)

(2)、 $\frac{2 + x}{2} \leq \frac{1 + 2 x}{3} + 1 ，$ 并把解集表示在数轴上

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10、已知在等边三角形ABC中，点D 是BC的中点，点 E在AB的延长线上，且CD=BE，连接AD，DE. AB=10时，P，Q分别为射线AB、射线CA上的动点，且 $∠ P D Q = 12 0^{\circ} .$ 若AQ=4，则 $∠ A D E =$ ；BP的长为.

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11、如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以 B、C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB 于点D，连结CD，若 CD=CA， ∠A=50°，则∠B=.

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12、如图，已知∠1=∠2，若要使△ABC≌△DCB，(不允许标注其他字母) 则添加的一个条件为.

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13、把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式.

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14、“a与3 的和小于 6”用不等式表示为.

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15、如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连结DF并延长，交BC于点M. 若S正方形ABCD=9，E为AF中点，则BM的长为( )

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{3}$

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16、等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”.若等腰△ABC的周长为20，其中…边长为8，则它的“优美比”为( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、 $\frac{4}{3}$ 或2 D、 $\frac{4}{3}$ 或 $\frac{1}{2}$

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17、将一副直角三角板按照如图所示的方式摆放，则∠ABC的度数为( )

A、65° B、70° C、75° D、80°

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18、一个不等式的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式可以是( )

A、2x≥6 B、x-3<0 C、3-x<0 D、x+3>0

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19、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是 ( )

A、∠A：∠B：∠C=3：4：5 B、a：b：c=6：8：10 C、∠C=∠A+∠B D、 $b^{2} = c^{2} - a^{2}$

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20、若a>b，则下列不等式中成立的是 ( )

A、a-5<b-5 B、 $\frac{a}{5} < \frac{b}{5}$ C、a+5>b+5 D、-a>-b

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