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1、已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D为 $B C$ 中点， $D E ⊥ A B$ 于点E， $D F ⊥ A C$ 于点F．

(1)、求证： $D E = D F$ ；

(2)、若 $∠ B A C = 60 °$ ， $B E = 2$ ，求 $B C$ 的长．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ．

(1)、尺规作图：作 $C D ⊥ A B$ 于点D，交 $A E$ 于点M；

(2)、若 $∠ B = 52 °$ ， $∠ A C B = 80 °$ ，求 $∠ A M C$ 的度数．

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3、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (4, 3)$ ， $B (1, 1)$ ， $C (3, 0)$ ．

(1)、以x轴为对称轴，画出 $△ A B C$ 的轴对称图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出 $A^{'}$ 的坐标；

(2)、连接 $O B$ ， $O B^{'}$ ，求四边形 $O B C B^{'}$ 的面积．

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4、如图，点A，C，F，D在同一直线上， $A B = D E$ ， $A B ∥ D E$ ， $A C = D F$ ．求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ ．

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5、计算： $(- m) \cdot {(- m)}^{2} \cdot {(- m)}^{3}$ ．

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6、如图，已知 $∠ A B C = 50 °$ ， $P$ 是射线 $B C$ 上的一个动点，若 $△ A B P$ 为等腰三角形，则 $∠ A P C$ 的度数为．

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7、亮亮最近学习尺规作图，他在 $△ A B C$ 中练习作图，痕迹如下图所示，若 $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，请问 $∠ D A E$ 的度数为．

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8、下列命题的逆命题是假命题的有．（填序号）
①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角互补；③全等三角形的周长相等；④若 $a = b$ ，则 $a^{2} = b^{2}$ ．

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9、如图，在3×4的正方形网格中， $∠ 2 =$ $°$

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10、如图， $∠ 1 =$ $°$

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11、计算： ${(- a b)}^{4} =$ ．

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12、现有一块如图所示的四边形草地 $A B C D$ ，经测量， $∠ B = ∠ C$ ， $A B = 10 m$ ， $B C = 8 m$ ， $C D = 12 m$ ，点E是 $A B$ 边的中点．小狗汪汪从点B出发以 $2m/s$ 的速度沿 $B C$ 向点C跑，同时小狗妞妞从点C出发沿 $C D$ 向点D跑，若能够在某一时刻使 $△ B E P$ 与 $△ C P Q$ 全等，则妞妞的运动速度为（）

A、 $\frac{3}{2} m/s$ B、 $\frac{5}{2} m/s$ C、 $3m/s$ D、 $2m/s$

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13、如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ A B^{'} C^{'}$ 关于直线l对称，连接 $C C^{'} ， B C$ 与 $B^{'} C^{'}$ 的延长线交于点D，则下列结论一定正确的是（）

A、 $∠ A C D = ∠ A C^{'} D$ B、直线l垂直平分 $C C^{'}$ C、 $∠ C A C^{'} + ∠ C D C^{'} = 180 °$ D、点D在对称轴l上

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14、某帐篷撑起后如图1，为固定帐篷，需在四个角分别另加一根固定绳索（ $D E$ ），从正面看如图2所示，测得 $α = 126 °$ ， $C D = C E$ ，则 $∠ D E C$ 的度数为（）．

A、 $27 °$ B、 $18 °$ C、 $23 °$ D、 $13 °$

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15、如图 $∠ A O P = ∠ B O P = 15 °$ ， $P C ∥ O A, P D ⊥ O A$ ，若 $P C = 10$ ，则 $P D$ 等于（）

A、10 B、 $5.5$ C、5 D、2.5

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16、如图，直线 $l$ 是一条河， $M$ ， $N$ 是两个新农村，欲在 $l$ 上某处修建一个水泵站 $P$ 向 $M$ ， $N$ 两地供水，现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（）．

A、 B、 C、 D、

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17、下列选项所给条件能画出唯一 $△ A B C$ 的是（）．

A、 $∠ C = 90 °$ ， $A B = 10$ B、 $∠ A = 50 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A B = 2$ C、 $A C = 3$ ， $A B = 4$ ， $B C = 8$ D、 $A C = 4$ ， $A B = 5$ ， $∠ B = 60 °$

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18、计算 ${(a^{4})}^{2}$ 的结果是（）

A、 $a^{6}$ B、 $a^{16}$ C、 $a^{8}$ D、 $a^{10}$

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19、广州塔的外部钢结构框架由24根钢柱、斜撑和圆环交叉构成，形成了大量的三角形结构，有效增强了建筑的抗风和抗震能力，其中蕴含的数学原理是（）．

A、三角形两边之和大于第三边 B、圆是轴对称图形 C、三角形具有稳定性 D、垂线段最短

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20、下列中华人民共和国全运会会徽图片中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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