相关试卷

1、计算：

(1)、 $1 \frac{2}{3} + |- 2 \frac{1}{4}| - (- 3 \frac{1}{3}) - 4 \frac{3}{4}$ ；

(2)、 $- 35 \times (- \frac{2}{5} + \frac{2}{7}) + 4^{3} \div (- 2)$ ．

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2、若有理数a，b，c满足 $a b c < 0$ ，则 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} + \frac{|c|}{c} - \frac{|a b c|}{a b c}$ 的值为．

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3、按照如图所示的计算程序图操作，当输入6时，输出的结果是．

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4、“科技赋能红色文化，让历史得以重现．”据长征数字科技艺术馆（“红飘带”）相关负责人介绍，“红飘带”试运营至2024年国庆，累计接待游客700000人次，数据700000用科学记数法表示为．

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5、若一个棱柱有14个顶点，则这个棱柱是棱柱．

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6、如图，用五角星按一定的规律摆成下列图形，依照此规律，第 $300$ 个图形中五角星的个数是（）

A、 $301$ B、 $601$ C、 $302$ D、 $901$

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7、如图，分别以直角梯形的下底和上底所在的直线为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个几何体，则 $A$ ， $B$ 两个几何体的体积之比是（）

A、 $1 : 1$ B、 $1 : 2$ C、 $4 : 5$ D、 $5 : 4$

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8、若有理数a，b满足 $|a| = 10, |b| = 9$ ，且 $|a + b| = - (a + b)$ ，则 $a - b$ 的值是（）

A、 $- 19$ B、1 C、 $- 1$ 或 $- 19$ D、1或 $- 19$

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9、下列说法正确的是（）

A、 $6^{3}$ 与 ${(- 6)}^{3}$ 的指数相同，底数不同 B、 $- a$ 一定是负数 C、在数轴上，距离原点越远的点表示的数越大 D、减去一个数等于加上这个数的倒数

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10、下列各式正确的是（）

A、 $|- \frac{5}{8}| < - \frac{5}{6}$ B、 $- |\frac{5}{8}| > - |\frac{5}{6}|$ C、 $- (- \frac{5}{8}) > \frac{5}{6}$ D、 $- \frac{5}{8} < - \frac{5}{6}$

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11、如图是一个正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，若相对的面上的两个数互为相反数，则 $a + b - c$ 的值是（）

A、2 B、6 C、-2 D、-4

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12、分别从正面、左面和上面观察一个几何体，看到的形状图如图所示，这个几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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13、若 $- 3 x^{2} y^{n}$ 与 $5 x^{m} y^{3}$ 可以合并同类项，则 $m^{n}$ 的值是（）

A、9 B、8 C、 $- 9$ D、 $- 8$

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14、下列各组数中，互为倒数的是（）

A、5与 $- 5$ B、 $\frac{1}{5}$ 与 $- 5$ C、 $- \frac{1}{5}$ 与 $\frac{1}{5}$ D、 $- \frac{1}{5}$ 与 $- 5$

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15、下列整式中，是单项式且次数是8的是（）

A、 $2 a^{2} b^{6}$ B、 $a^{2} b^{8}$ C、 $1 - 2 a^{2} b^{6}$ D、 $8 a b$

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16、下列有理数中，绝对值最小的是（）

A、9 B、 $- 10$ C、7 D、 $- 8$

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17、已知抛物线y＝ax²+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点.
（1）抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为；
（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S_△_CPD：S_△_BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；
（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；
（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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18、如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，点O为对角线 $A C$ 的中点．

(1)、问题解决：如图①，连接 $B O$ ，分别取 $C B, B O$ 的中点P，Q，连接 $P Q$ ，则 $P Q$ 与 $B O$ 的数量关系是_____，位置关系是_____；

(2)、问题探究：如图②， $△ A O^{'} E$ 是将图①中的 $△ A O B$ 绕点A按顺时针方向旋转 $45 °$ 得到的三角形，连接 $C E$ ，点P为 $C E$ 的中点，连接 $O^{'} P$ 并延长交 $B C$ 于F， $P Q$ ， $P B$ ．证明 $P O^{'} = P B$ ；

(3)、拓展延伸：如图③， $△ A O^{'} E$ 是将图①中的 $△ A O B$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $45 °$ 得到的三角形，连接 $B O^{'}$ ，点 $P$ ， $Q$ 分别为 $C E$ ， $B O^{'}$ 的中点，连接 $P Q$ ， $P B$ ．若正方形 $A B C D$ 的边长为1，求 $△ P Q B$ 的面积．

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19、阅读以下材料，并解决相应问题：
小明在课外学习时遇到这样一个问题：
定义：如果二次函数 $y = a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}$ （ $a_{1} \neq 0$ ， $a_{1}$ $b_{1}$ ， $c_{1}$ 是常数）与 $y = a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2}$ （ $a_{2} \neq 0$ ， $a_{2}$ ， $b_{2}$ ， $c_{2}$ 是常数）满足 $a_{1} + a_{2} = 0$ ， $b_{1} = b_{2}$ ， $c_{1} + c_{2} = 0$ ，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数 $y = 2 x^{2} - 3 x + 1$ 的旋转函数．小明是这样思考的，由函数 $y = 2 x^{2} - 3 x + 1$ 可知， $a_{1} = 2$ ， $b_{1} = - 3$ ， $c_{1} = 1$ ，根据 $a_{1} + a_{2} = 0$ ， $b_{1} = b_{2}$ ， $c_{1} + c_{2} = 0$ ，求出 $a_{2}$ ， $b_{2}$ ， $c_{2}$ 就能确定这个函数的旋转函数．
请思考小明的方法解决下面问题：
（1）写出函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 的旋转函数
（2）若函数 $y = 5 x^{2} + (m - 1) x + n$ 与 $y = - 5 x^{2} - n x - 3$ 互为旋转函数，求 ${(m + n)}^{2021}$ 的值．
（3）已知函数 $y = 2 (x - 1) (x + 3)$ 的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右边），与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ，试求证：经过点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的二次函数与 $y = 2 (x - 1) (x + 3)$ 互为“旋转函数”．

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20、两段相互垂直的墙AB和AC的长分别为12m和3m，用一段长为23m的篱笆成一个矩形菜园（篱笆全部使用完），如图所示，矩形菜园的一边AD由墙AC和一节篱笆CD构成，一边AF靠在墙AB上，一边EF上有一个2m的门．假设篱笆CD的长为xm，矩形菜园的面积为 $S m^{2} (S > 0)$ ，回答下面的问题：

(1)、用含x的式子表示篱笆DE的长为m，x的取值范围是；

(2)、菜园的最大面积是多少 ${m^{2}}^{}$ ?求出此时x的值是多少?

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