相关试卷

1、下列整式乘法中，能用平方差公式计算的是（）

A、 $(a + 2 b) (a - 2 b)$ B、 $(2 a + b) (a - 2 b)$ C、 $(a - b) (- a + 3 b)$ D、 $(- a - b) (a + b)$

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2、【问题情境】
数学课上，老师让同学们探究平面直角坐标系中不重合的两点 $A (x_{1}, y_{1})$ 和点 $B (x_{2}, y_{2})$ ，当横坐标相同或纵坐标相同时，判断直线 $A B$ 与 $x$ 轴之间的位置关系及求 $A$ 和 $B$ 两点之间的距离，并把 $A$ 和 $B$ 两点之间的距离记为 $A B$ ．
【探究结论】
①若 $x_{1} = x_{2}$ ，则 $A B ⊥ x$ 轴，且 $A B = |y_{1} - y_{2}|$ ；
②若 $y_{1} = y_{2}$ ，则 $A B ∥ x$ 轴，且 $A B = |x_{1} - x_{2}|$ ．
【结论应用】

(1)、已知点 $A (- 4, 3)$ 和点 $B (- 4, - 5)$ ，则线段 $A B$ 的长度为__________；

(2)、已知点 $C (2, - 3)$ ，当 $C D ∥ x$ 轴， $C D = 5$ 时，求点 $D$ 的坐标；

(3)、已知点 $M (3 a - 2, a + 5)$ ，点 $N (7, 2)$ ， $M N ⊥ x$ 轴，求点 $M$ 的坐标．

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3、如图， $O$ 为矩形 $A B C D$ 对角线的交点， $D E ∥ A C$ ， $C E ∥ B D$ ， $D E$ 和 $C E$ 相交于点 $E$ ．

(1)、请判断四边形 $O C E D$ 的形状，并说明理由；

(2)、若 $A B = 6$ ， $B C = 9$ ，求四边形 $O C E D$ 的面积和周长．

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4、如图：在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 ， B C = 8$ ，将矩形沿对角线 $B D$ 折叠，点C落在点E处， $B E$ 交 $A D$ 于点F．

(1)、求证： $△ A B F ≌ △ E D F$ ；

(2)、求 $A F$ 的长．

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5、（1）如图1，写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标．
（2）在平面直角坐标系内描出点 $A (2, 4), B (5, 2), C (- 3.5, 0), D (- 3.5, - 2)$ ．

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6、如图， $E$ ， $F$ 是平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上的点， $A E = C F$ ．请你猜想： $B E$ 与 $D F$ 有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．

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7、如图，动点P从 $(0, 3)$ 出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2025次碰到长方形的边时，点P的坐标为．

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8、已知点 $A (x, - 3)$ 和点 $B (- 4, y)$ 关于 $y$ 轴对称，则 $x + y =$ ．

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9、由图中所表示的已知角的度数，可知∠ $α$ 的度数为．

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10、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（）

A、 $(2021, 0)$ B、 $(2021, 1)$ C、 $(2021, 2)$ D、 $(2021, 505)$

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11、中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图所示，如果所在位置的坐标为 $(- 1, - 1)$ ，所在位置的坐标为 $(2, - 1)$ ，那么，所在位置的坐标为________．（）

A、 $(2, - 3)$ B、 $(- 3, 2)$ C、 $(3, 2)$ D、 $(2, 3)$

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12、如图，四边形 $A B C D$ 的对角线相交于点O，下列条件中不能判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $O A = O C$ ， $O B = O D$ B、 $A D ∥ B C$ ， $A D = B C$ C、 $∠ A B C = ∠ A D C$ ， $∠ B A D = ∠ B C D$ D、 $A D ∥ B C$ ， $A B = C D$

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13、将点 $P (2, - 3)$ 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（）

A、 $(- 1, - 1)$ B、 $(5, - 5)$ C、 $(- 1, - 5)$ D、 $(5, - 1)$

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14、下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．

A、 B、 C、 D、

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15、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C重合放在一起，其中 $∠ A = 30 °, ∠ B = 60 °$ ， $∠ D = ∠ E = 45 °$ ．

(1)、如图1， $∠ 1$ 与 $∠ 3$ 的数量关系是________，理由是_________；

(2)、如图1，若 $∠ B C E = 120 °$ ，求 $∠ 2$ 的度数；

(3)、如图2，将三角尺 $A B C$ 固定不动，改变三角尺 $D C E$ 的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，当 $D E ∥ A B$ 时，求出 $∠ B C D$ 的度数．

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16、将完全平方公式 ${(a \pm b)}^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$ 进行适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如，若 $a + b = 5$ ， $a b = 6$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．
解：因为 $a + b = 5$ ，所以 ${(a + b)}^{2} = 25$ ，即 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = 25$ ．
又因为 $a b = 6$ ，所以 $a^{2} + 2 \times 6 + b^{2} = 25$ ，所以 $a^{2} + b^{2} = 13$ ．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题．

(1)、若 $x + y = 6$ ， $x^{2} + y^{2} = 16$ ，则 $x y =$ ______（直接填出结果）；

(2)、若 $x - y = 12$ ， $x y = 7$ ，求 $x^{2} + y^{2}$ 的值；

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17、如图， $∠ A B C = ∠ A C B$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $C E$ 平分 $∠ A C B$ ， $E C ∥ D F$ ，求证： $∠ D B F = ∠ F$ ．

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18、如图，点G在 $C D$ 上，已知 $∠ B A G + ∠ A G D = 180 °$ ， $E A$ 平分 $∠ B A G$ ， $F G$ 平分 $∠ A G C$ ，请说明 $A E ∥ G F$ 的理由．
解：因为 $∠ B A G + ∠ A G D = 180 °$ （______），
$∠ A G C + ∠ A G D = 180 °$ （______），
所以 $∠ B A G = ∠ A G C$ （______）．
因为 $E A$ 平分 $∠ B A G$ ，
所以 $∠ 1 = \frac{1}{2}$ ______（______）．
因为 $F G$ 平分 $∠ A G C$ ，
所以 $∠ 2 = \frac{1}{2}$ ______，
得 $∠ 1 = ∠ 2$ （______），
所以 $A E ∥ G F$ （______）．

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19、先化简，再求值： $(2 x - y + 1) (2 x - y - 1) - 4 x^{2} - y^{2}$ ，其中 $x = 3$ ， $y = - \frac{1}{2}$ ．

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20、计算：

(1)、 $(8 x^{4} - 6 x^{3}) \div 2 x^{2}$ ；

(2)、 ${(- 2 a^{2})}^{3} + 2 a^{2} \cdot a^{4}$ ；

(3)、 ${(π - 3.14)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{2} - {(- 2)}^{- 2}$ ；

(4)、 $2024^{2} - 2023 \times 2025$ ．

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