相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - 2 x + 6$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过 $A 、 B$ 两点，在第一象限的抛物线上取一点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ．

(1)、求这条抛物线所对应的函数表达式；

(2)、是否存在点 $D$ ，使得 $△ B D E$ 和 $△ A C E$ 相似？若存在，请求出点 $D$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

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2、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径．
（1）判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）求证：△ABD∽△DBE；
（3）若cosB= $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ ， AE=4，求CD．

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3、如图①是某型号家用轿车后备箱开启侧面示意图，将其简化成如图②所示模型，其中 $A F ∥ B E$ ， $sin ∠ B A F = \frac{4}{5}$ ，箱盖开启过程中，点B，E绕点A沿逆时针方向转动相同角度，分别至点 $B^{'}$ ， $E^{'}$ 的位置，且点 $E^{'}$ 在线段 $E B$ 的延长线上， $B E ⊥ B^{'} E^{'}$ ．

(1)、求旋转角 $∠ B A B^{'}$ 的度数；

(2)、若 $A B = 30 cm$ ，求 $B E^{'}$ 的长度．

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4、五一期间，大润发商场新上市了一款童装，进价每件80元，现以每件120元销售，每天可售出20件，在试销售阶段发现，若每件童装降价1元，那么每天就可多售2件，设每件童装单价降价了x元．

(1)、请写出每天销售该款童装的利润y（元）与每件童装降价x（元）之间的函数关系式；

(2)、当每件童装销售单价定为多少元时，商场每天可获得最大利润？最大利润是多少元？

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5、如图，菱形 $A B C D$ 的边长为2， $B D = 2$ ， E，F分别是边 $A D, C D$ 上的两个动点且满足 $A E + C F = 2$ ．

(1)、判断 $△ B E F$ 的形状，并说明理由；

(2)、设 $△ B E F$ 的面积为S，求S的取值范围．

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6、如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为 $A (1, 2)$ ， $B (3, 1)$ ， $C (2, 3)$ ，先以原点O为位似中心在第三象限内画一个 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使它与 $△ A B C$ 位似，且相似比为 $2 : 1$ ，然后再把 $△ A B C$ 绕原点O逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并直接写出点 $A_{1}$ 的坐标；

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7、已知扇形半径长为 $2 \sqrt{3}$ ，扇形的弧所对的圆心角度数为 $120 °$ ，则该扇形的面积为．

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8、分式方程 $\frac{3 x}{x - 1} - 1 = \frac{5}{x - 1}$ 的解为．

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9、计算： ${(\frac{1}{4})}^{- 1} + 2 \sin 45 ° - |1 - \sqrt{2}| + \sqrt[3]{- 8} =$ ．

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10、如图①，将一个正方形纸片沿虚线对折两次，得到图②，按照图②所示剪去一个腰长为2的等腰直角三角形，展开后得到一个如图③所示的正八边形 $A B C D E F G H$ ，将剪下的四个等腰直角三角形拼成一个正方形 $J K M N$ ，放在正八边形内部， $M N$ 与 $B A$ 重合，L为 $E F$ 的中点，连接 $L K$ ．将正方形 $J K M N$ 绕点A顺时针旋转 $45 °, J N$ 与 $H A$ 重合，此时 $L K$ 的长为（）

A、3 B、 $\sqrt{10}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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11、如果点 $P (1 - x, x - 3)$ 在平面直角坐标系的第三象限内，那么 $x$ 的取值范围在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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12、图1是阿基米德的滑动曲尺模型，图2是其抽象成的几何图形． $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，其延长线与弦 $D C$ 的延长线交于点 $E$ ， $C E = C O$ ．若 $∠ A O D = 60 °$ ，则 $∠ A E D$ 的度数为（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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13、端午节是中国的传统节日之一，有着悠久的历史和丰富的文化内涵，如图是某品牌粽子的一种包装盒，它的主视图为（　　）

A、 B、 C、 D、

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14、

(1)、特例感知：如图1，已知在Rt $△$ ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，取BC边上中点D，连接AD，点E为AB边上一点，连接DE，作DF⊥DE交AC于点F，求证：BE＝AF；

(2)、探索发现：如图2，已知在Rt $△$ ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，取BC边上中点D，连接AD，点E为BA延长线上一点，AE＝1，连接DE，作DF⊥DE交AC延长线于点F，求AF的长；

(3)、类比迁移：如图3，已知在 $△$ ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，取BC边上中点D，连接AD，点E为射线BA上一点（不与点A、点B重合），连接DE，将射线DE绕点D顺时针旋转30°交射线CA于点F，当AE＝4AF时，求AF的长．

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15、如图，在Rt $△$ ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点O在线段AB上（点O不与点A，B重合），且OB＝kOA，点M是AC延长线上的一点，作射线OM，将射线OM绕点O逆时针旋转90°，交射线CB于点N．

(1)、如图1，当k＝1时，判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由；

(2)、如图2，当k＞1时，判断线段OM与ON的数量关系（用含k的式子表示），并证明；

(3)、点P在射线BC上，若∠BON＝15°，PN＝kAM（k≠1），且 $\frac{C M}{A C}$ ＜ $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ ，请直接写出 $\frac{N C}{P C}$ 的值（用含k的式子表示）．

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16、在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD.

(1)、【探究发现】如图①，若∠BAD= $120^{o}$ ， ∠ABC=∠ADC= $90^{o}$ .求证：AD+AB=AC；

(2)、【拓展迁移】如图②，若∠BAD= $120^{o}$ ， ∠ABC+∠ADC= $180^{o}$ .
①猜想AB、AD、AC三条线段的数量关系，并说明理由；
②若AC=10，求四边形ABCD的面积。

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17、在一堂平面几何专题复习课上，刘老师先引导学生解决了以下问题：
【问题情境】
如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点D、E在边 $B C$ 上，且 $∠ D A E = 45 °$ ， $B D = 3$ ， $C E = 4$ ，求 $D E$ 的长．
解：如图2，将 $△ A B D$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A C D^{'}$ ，连接 $E D^{'}$ ．
由旋转的特征得 $∠ B A D = ∠ C A D^{'}$ ， $∠ B = ∠ A C D^{'}$ ， $A D = A D^{^{'}}$ ， $B D = C D^{'}$ ．
∵ $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ D A E = 45 °$ ，
∴ $∠ B A D + ∠ E A C = 45 °$ ．
∵ $∠ B A D = ∠ C A D^{'}$ ，
∴ $∠ C A D^{'} + ∠ E A C = 45 °$ ，即 $∠ E A D^{'} = 45 °$ ．
∴ $∠ D A E = ∠ D^{'} A E$ ．
在 $△ D A E$ 和 $△ D^{'} A E$ 中，
$A D = A D^{^{'}}$ ， $∠ D A E = ∠ D^{'} A E$ ， $A E = A E$ ，
∴①▲ ．
∴ $D E = D^{^{'}} E$ ．
又∵ $∠ E C D^{'} = ∠ E C A + ∠ A C D^{'} = ∠ E C A + ∠ B = 90 °$ ，
∴在 $R t △ E C D^{'}$ 中，②▲ ．
∵ $C D^{'} = B D = 3$ ， $C E = 4$ ，
∴ $D E = D^{'} E =$ ③▲ ．

(1)、【问题解决】
上述问题情境中，“①”处应填：；“②”处应填：；“③”处应填：．
刘老师进一步谈到：图形的变化强调从运动变化的观点来研究，只要我们抓住了变化中的不变量，就能以不变应万变．

(2)、【知识迁移】
如图3，在正方形 $A B C D$ 中，点E、F分别在边 $B C 、 C D$ 上，满足 $△ C E F$ 的周长等于正方形 $A B C D$ 的周长的一半，连结 $A E 、 A F$ ，分别与对角线 $B D$ 交于M、N两点．探究 $B M 、 M N 、 D N$ 的数量关系并证明．

(3)、【拓展应用】
如图4，在矩形 $A B C D$ 中，点E、F分别在边 $B C 、 C D$ 上，且 $∠ E A F = ∠ C E F = 45 °$ ．探究 $B E 、 E F 、 D F$ 的数量关系：（直接写出结论，不必证明）．

(4)、【问题再探】
如图5，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ，点D、E在边 $A C$ 上，且 $∠ D B E = 45 °$ ．设 $A D = x$ ， $C E = y$ ，求y与x的函数关系式．

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18、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C$ 是锐角， $E$ 是 $B C$ 边上的动点，将射线 $A E$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转，交直线 $C D$ 于点 $F$ ．

(1)、当 $A E ⊥ B C$ ， $∠ E A F = ∠ A B C$ 时，
①求证： $A E = A F$ ；
②连结 $B D$ ， $E F$ ，若 $\frac{E F}{B D} = \frac{2}{5}$ ，求 $\frac{S_{Δ A E F}}{S_{菱形 A B C D}}$ 的值；

(2)、当 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D$ 时，延长 $B C$ 交射线 $A F$ 于点 $M$ ，延长 $D C$ 交射线 $A E$ 于点 $N$ ，连结 $A C$ ， $M N$ ，若 $A B = 4$ ， $A C = 2$ ，则当 $C E$ 为何值时， $Δ A M N$ 是等腰三角形.

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19、正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为3和1，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转．

(1)、当旋转至图1位置时，连接BE，DG，则线段BE和DG的关系为；

(2)、在图1中，连接BD，BF，DF，求在旋转过程中 $△$ BDF的面积最大值；

(3)、在旋转过程中，当点G，E，D在同一直线上时，求线段BE的长．

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20、综合与实践：已知 $△ A B C$ 是等腰三角形， $A B = A C$ ．

(1)、特殊情形：如图1，当 $D E$ // $B C$ 时， $D B$ $E C$ ．（填“＞”“＜”或“＝”）；

(2)、发现结论：若将图1中的 $△ A D E$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $α$ （ $0 ° < α < 180 °$ ）到图2所示的位置，则（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

(3)、拓展运用：某学习小组在解答问题：“如图3，点 $P$ 是等腰直角三角形 $A B C$ 内一点， $∠ B A C = 90 °$ ，且 $B P = 1$ ， $A P = 2$ ， $C P = 3$ ，求 $∠ B P A$ 的度数”时，小明发现可以利用旋转的知识，将 $△ B A P$ 绕点 $A$ 顺时针旋转90°得到 $△ C A E$ ，连接 $P E$ ，构造新图形解决问题．请你根据小明的发现直接写出 $∠ B P A$ 的度数．

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