相关试卷

1、下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、多项式 $2 x^{2} - 8$ 彻底因式分解的结果是（）

A、 $2 (x^{2} - 4)$ B、 $2 (x + 4) (x - 4)$ C、 $(2 x + 2) (x - 4)$ D、 $2 (x + 2) (x - 2)$

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3、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 3,0)$ ， $B (1,0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图甲，在 $y$ 轴上找一点 $D$ ，使 $△ A C D$ 为等腰三角形，请直接写出点 $D$ 的坐标；

(3)、如图乙，点 $P$ 为抛物线对称轴上一点，是否存在 $P$ 、 $Q$ 两点使以点 $A$ ， $C$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出 $P$ 、 $Q$ 两点的坐标，若不存在，请说明理由．

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4、如图，已知 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 为圆上一点， $A D$ 垂直于过点 $C$ 的直线，交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，垂足为点 $D$ ， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ．

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，求 $D E$ 的长．

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5、如图，轮船甲和轮船乙同时离开海港 $O$ ，轮船甲沿北偏东 $60 °$ 的方向航行，轮船乙沿东南方向航行， $2$ 小时后，轮船甲到达 $A$ 处，轮船乙到达 $B$ 处，此时轮船甲正好在轮船乙的正北方向 $.$ 已知轮船甲的速度为每小时 $25$ 海里，求轮船乙的速度 $. ($ 结果保留根号 $)$

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6、列方程 $($ 组 $)$ 解应用题
如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由 $10$ 块形状大小相同的长方形墙砖砌成．

(1)、求一块长方形墙砖的长和宽；

(2)、求电视背景墙的面积．

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7、圆锥的底面半径是 $3 c m$ ，母线长 $10 c m$ ，则它的侧面展开图的圆心角的度数为．

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8、函数 $y = \frac{1}{x - 5}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是．

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9、如图，矩形 $A B C D$ 中， $A C$ 和 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A D = 3$ ， $A B = 4$ ，点 $E$ 是 $C D$ 边上一点，过点 $E$ 作 $E H ⊥ B D$ 于点 $H$ ， $E G ⊥ A C$ 于点 $G$ ，则 $E H + E G$ 的值是( )

A、 $2.4$ B、 $2.5$ C、 $3$ D、 $4$

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10、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $E$ 为 $B C$ 延长线上一点 $.$ 若 $∠ D C E = 65 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数是( )

A、 $65 °$ B、 $115 °$ C、 $130 °$ D、 $140 °$

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11、 $2023$ 年 $1$ 月 $18$ 日，国务院新闻办公室介绍了 $2022$ 年知识产权相关工作情况，截至 $2022$ 年底，我国发明专利有效量为 $421.2$ 万件 $.$ 将数据 $4212000$ 用科学记数法表示为( )

A、 $0.4212 \times 10^{7}$ B、 $4.212 \times 10^{6}$ C、 $4.212 \times 10^{5}$ D、 $42.12 \times 10^{5}$

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12、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴分别交于点 $A (- 2,0)$ ， $B (4,0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $B C$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图 $1$ ，点 $P$ 是第一象限内抛物线上的一个动点，过点 $P$ 作直线 $l ⊥ x$ 轴于点 $M (m, 0)$ ，交 $B C$ 于点 $N$ ，连接 $C M$ ， $P B$ ， $P C . △ P C B$ 的面积记为 $S_{1}$ ， $△ B C M$ 的面积记为 $S_{2}$ ，当 $S_{1} = S_{2}$ 时，求 $m$ 的值；

(3)、在 $(2)$ 的条件下，点 $Q$ 在抛物线上，直线 $M Q$ 与直线 $B C$ 交于点 $H$ ，当 $△ H M N$ 与 $△ B C M$ 相似时，请直接写出点 $Q$ 的坐标．

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13、某超市以每件 $10$ 元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于 $19$ 元 $.$ 经过市场调查发现，该文具的每天销售数量 $y ($ 件 $)$ 与销售单价 $x ($ 元 $)$ 之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价 $x /$ 元
$\dots$
$12$
$13$
$14$
$\dots$
每天销售数量 $y /$ 件
$\dots$
$36$
$34$
$32$
$\dots$

(1)、直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、若该超市每天销售这种文具获利 $192$ 元，则销售单价为多少元？

(3)、设销售这种文具每天获利 $w ($ 元 $)$ ，当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？

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14、如图，点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x > 0)$ 的图象上一点，过点 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ，点 $P$ 是 $y$ 轴上任意一点，连接 $P A$ ， $P B .$ 若 $△ A B P$ 的面积等于 $3$ ，则 $k$ 的值为．

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15、中国汽车工业协会 $2023$ 年 $4$ 月 $11$ 日发布统计数据显示：今年 $1$ 至 $3$ 月，我国新能源汽车累计出口 $248000$ 辆，显示出我国新能源汽车产业发展势头正劲 $.$ 将数据 $248000$ 用科学记数法表示为．

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16、若关于 $x$ 的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + 2 x - 2 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是( )

A、 $k > \frac{1}{2}$ 且 $k \neq 1$ B、 $k > \frac{1}{2}$ C、 $k \geq \frac{1}{2}$ 且 $k \neq 1$ D、 $k \geq \frac{1}{2}$

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17、如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (2,2)$ ， $B (4,1)$ ，以原点 $O$ 为位似中心，相似比为 $2$ ，把 $△ O A B$ 放大，则点 $A$ 的对应点 $A'$ 的坐标是( )

A、 $(1,1)$ B、 $(4,4)$ 或 $(8,2)$ C、 $(4,4)$ D、 $(4,4)$ 或 $(- 4, - 4)$

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18、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，若 $∠ C = 120 °$ ， $⊙ O$ 的半径为 $3$ ，则 $\overset{⏜}{B D}$ 的长为( )

A、 $π$ B、 $2 π$ C、 $3 π$ D、 $6 π$

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19、已知直线 $a / / b$ ，将一块含 $30 °$ 角的直角三角板 $A B C$ 按如图所示的方式放置，其中 $∠ A = 30 °$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，若 $∠ 1 = 45 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为( )

A、 $30 °$ B、 $25 °$ C、 $20 °$ D、 $15 °$

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20、下列运算正确的是( )

A、 $5 a^{2} - 4 a^{2} = 1$ B、 $a^{7} \div a^{4} = a^{3}$ C、 $(a^{3})^{2} = a^{5}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$

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销售单价 $x /$ 元	$\dots$	$12$	$13$	$14$	$\dots$
每天销售数量 $y /$ 件	$\dots$	$36$	$34$	$32$	$\dots$