相关试卷

1、 $2024$ 年 $6$ 月 $2$ 日 $6$ 时 $23$ 分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极一艾特肯盆地预选着陆区．组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 分别是 $B C$ ， $A B$ 上的点， $D E$ ， $C F$ 相交于点 $M . N$ 是 $D F$ 的中点，若 $A F = 1$ ， $C E = B F = 2$ ，则 $M N$ 的长为

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2、中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在 $△ A B C$ 中，分别取 $A B$ ， $A C$ 的中点 $D$ ， $E$ ，连接 $D E$ ，过点 $A$ 作 $A F ⊥ D E$ ，垂足为 $F$ ，将 $△ A B C$ 分割后拼接成长方形 $B C H G$ ．若 $D E = 5$ ， $A F = 3$ ，则 $△ A B C$ 的面积是．

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3、点 $(- 1, y_{1})$ 、 $(2, y_{2})$ 是直线 $y = 2 x$ 上的两点，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“ $>$ ”或“ $=$ ”或“ $<$ ”）．

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4、《义务教育劳动课程标准 $(2022)$ 年版》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有45名学生，其中学会炒菜的学生频率是 $0.4$ ，则该班学会炒菜的学生有名．

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5、如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象经过 $A (2, 12)$ ， $B (6, b)$ 两点，直线 $A B$ 与 $x$ 轴相交于点 $C$ ， $D$ 是线段 $O A$ 上一点．连接 $C D$ ，记 $△ A D C$ ， $△ D O C$ 的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，若 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{A D}{D O}$ ，且 $\frac{A D}{D O} = \frac{A B}{B C}$ ，则 $S_{1} - S_{2}$ 的值为（）

A、18 B、17 C、15 D、16

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6、在平面直角坐标系中，点 $P (x, y)$ 经过某种变换后得到点 $P^{'} (- y - 1, x + 1)$ ，我们把点 $P^{'}$ $(- y - 1, x + 1)$ 叫作点 $P (x, y)$ 的终结点，已知 $P_{1}$ 的终结点为 $P_{2}$ ，点 $P_{2}$ 的终结点为 $P_{3}$ ，点 $P_{3}$ 的终结点为 $P_{4}, \dots \dots$ ，这样依次得到点 $P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{4}, \dots, P_{n}$ ，若点 $P_{1}$ 的坐标是 $(2, 1)$ ，则点 $P_{2024}$ 的坐标是（）

A、 $(- 2, 3)$ B、 $(0, - 3)$ C、 $(- 4, - 1)$ D、 $(2, 1)$

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7、 $6 x^{m - 1} - 2 x + 1 = 0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程，则 $m$ 的值为（）

A、 $m = 3$ B、 $m = - 3$ C、 $m = 1$ D、 $m = - 1$

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8、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，若 $∠ A B D = 40 °$ ，则 $∠ A D C$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $80 °$ C、 $60 °$ D、 $40 °$

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9、已知点 $A (2, 4)$ 与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）

A、 $(- 2, 4)$ B、 $(2, - 4)$ C、 $(2, 4)$ D、 $(- 2, - 4)$

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10、定义：在平面直角坐标系中，直线 $y = a (x - h) + k$ 称为抛物线 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的伴随直线，如直线 $y = - (x + 1) - 2$ 为抛物线 $y = - {(x + 1)}^{2} - 2$ 的伴随直线．

(1)、抛物线的对称轴为直线 $x = 2$ 且其伴随直线为 $y = x + 1$ ，求该抛物线的解析式；

(2)、若抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的伴随直线是 $y = m (x + 1) - 3 (m > 0)$ ．
①试用含a的代数式表示b和c；
②抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过定点Q，且与x轴交于点D和点E，若 $△ D E Q$ 为直角三角形，求m的值；

(3)、顶点在第一象限的抛物线 $y = - a {(x - 1)}^{2} + 4 a$ 与它的伴随直线交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C，当 $∠ B A C = 90 °$ 时，y轴上存在点P，使得 $∠ A P B$ 取得最大值，求此时点P的坐标．

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11、如图，已知 $△ A B D$ 和 $△ A G E$ 都是等腰三角形， $A B = A D$ ， $A G = A E$ ， $∠ B A D = ∠ G A E = α$ ．

(1)、求证： $G D = B E$ ；

(2)、如图1，连接 $E D$ ，若 $α = 90 °$ ，以A、D、E、G为顶点的四边形是平行四边形，求 $A D$ 与 $A G$ 的数量关系及 $∠ G A D$ 的度数；

(3)、如图2，若 $α = 60 °$ ， $A B = A G = 6 \sqrt{3}$ ， $D G$ 与 $B E$ 交于点P， $△ A G E$ 绕点A顺时针旋转，从 $A G$ 与 $A B$ 重合开始，到 $A E$ 与 $A D$ 第一次重合时停止，求此时点P所经过的路径的长．

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12、某数学兴趣小组在探究矩形的折叠问题．如图9，他们把矩形 $A B C D$ 的边 $A D$ 折叠，折叠后点 $D$ 与 $B C$ 边上的点 $E$ 重合．

(1)、怎么找出这条直线折痕呢？兴趣小组发现可以通过尺规作图，准确地找到这条折痕．请你利用尺规作图帮他们确定折痕所在的直线（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、折痕与 $C D$ 边的交点为 $F$ ，连结 $E F$ ，以 $A F$ 为直径作 $⊙ O$ ，兴趣小组进一步探究点 $E$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，请你与兴趣小组一起思考分析，确定点 $E$ 与 $⊙ O$ 的位置关系并说明理由；

(3)、如果折痕 $A F = 10 \sqrt{5}$ ， $\tan ∠ F E C = \frac{3}{4}$ ，通过探究，兴趣小组发现可以求出矩形 $A B C D$ 的周长．请你帮助兴趣小组写出详细的求解过程．

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13、如图，已知直线 $l : y_{1} = k x + b$ 过点 $(5, 2)$ ，且与直线 $y_{2} = x + 1$ 相交于点 $A (3, m)$ ．

(1)、求直线 $l$ 的解析式；

(2)、当 $y_{1} \geq 0$ 且 $y_{2} \geq 0$ 时，自变量 $x$ 的取值范围是______；

(3)、若双曲线 $y_{3} = \frac{12}{x}$ 与直线 $y_{1} = k x + b$ 相交于 $A 、 B$ 两点，求 $△ A O B$ 的面积．

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14、如图是两张不同类型火车的车票（“D×××次”表示动车，“G×××次”表示高铁）：

(1)、已知A、B两地之间的距离为 $600 km$ ，高铁的平均速度是动车平均速度的 $1.5$ 倍，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，那么动车和高铁的平均速度分别是多少 $km /$ 时？

(2)、高铁出发前，两车在什么时刻相距 $100 km$ ？

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15、为抓住文化产业赋能乡村振兴契机，争创国家全民健身示范区，打造环“两山”体育品牌赛事，助力“百千万工程”高质量发展，2024年6月29日，广州市从化区成功举办首届龙舟邀请赛．为了给组织单位献计献策，某校初三学生随机对部分市民进行了问卷调查，调查市民对于2025年龙舟赛增设比赛项目的关注程度（参与问卷调查的每位市民只能选择其中一个项目），将调查得到的数据绘制成数据统计表和扇形统计图（表、图都未完全制作完成）．请你根据统计图、表解答下列问题：
比赛项目
频数（人）
频率
300米直道竞速赛（A）
30
0.1
彩龙竞艳赛（B）
90
0.3
10公里龙舟马拉松（C）
a
0.35
200米环绕赛（D）
75
0.25

(1)、a的值为______；扇形统计图中D部分圆心角的度数为______；

(2)、为了缓解比赛当天城市交通压力，维护交通秩序，现安排4名志愿者（2男2女）对河滨北路段进行值守，若在4名志愿者中任意抽取2名志愿者安排在街口大桥驶入河滨北路路口执勤，请求出恰好抽到的两名志愿者性别相同的概率．

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16、已知 $T = (1 - \frac{a}{a + 1}) \div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2 a + 1}$ ．

(1)、化简T；

(2)、若 $a = \tan 60 ° + 1$ ，求T的值．

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17、如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3= ∠ 4$ ．求证： $B C = B D$ ．

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18、解不等式： $2 x - 1 > 6$ ．

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19、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ C = 45 °$ ，以 $A B$ 为腰作等腰直角三角形 $B A E$ ，顶点E恰好落在 $C D$ 边上，若 $A D = \sqrt{2}$ ，则 $C E$ 的长是．

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20、一个扇形的半径为9，圆心角为 $120 °$ ，用这个扇形围成圆锥的侧面（接缝处重叠部分忽略不计），则圆锥底面圆的半径为．

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比赛项目	频数（人）	频率
300米直道竞速赛（A）	30	0.1
彩龙竞艳赛（B）	90	0.3
10公里龙舟马拉松（C）	a	0.35
200米环绕赛（D）	75	0.25