相关试卷

1、如图，圆圆同学画了三个面积相等的大正方形和三个面积相等小正方形（两个大小不同的正方形不重合无间隙），她在三个图上分别画出了三块阴影面积．若图1，图2，图3的阴影面积分别记为 $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ ，且 $S_{1} = \frac{5}{2}$ ， $S_{2} = 2$ ，则 $S_{3} =$ （）

A、 $\frac{7}{2}$ B、 $\frac{9}{2}$ C、 $\frac{19}{2}$ D、 $\frac{9 - \sqrt{14}}{2}$

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2、为了表彰优秀，七年级（6）班用一笔钱购买奖品．若以1支钢笔和2本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买50份奖品；则这笔钱全部用来买钢笔或日记本可买多少？（）

A、钢笔200支，笔记本300本 B、钠笔300支，笔记本100本 C、钢笔100支，笔记本200本 D、钢笔100支，笔记本300本

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3、计算 ${(- 2 x y)}^{3}$ 的结果是（）

A、 $- 6 x^{3} y^{3}$ B、 $6 x^{3} y^{3}$ C、 $- 8 x^{3} y^{3}$ D、 $8 x^{3} y^{3}$

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4、太空中微波理论上可以在 $0.000006$ 秒内接收到相距约 $2 km$ 的信息，数据 $0.000006$ 用科学记数法表示应为（）

A、 $0 .6 \times 10^{- 7}$ B、 $0 .6 \times 10^{-6}$ C、 $6 \times 10^{-6}$ D、 $6 \times 10^{-7}$

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5、已知 $Δ D B C$ 内接于圆 $O$ ，作外角∠EDC的角平分线交圆 $O$ 于点A ，连结AB ， AC.

(1)、如图1，求证： $Δ A B C$ 为等腰三角形.

(2)、如图2，若CD过圆心 $O$ ， AB、CD交于点F ， DB=5，DF=3，求BC.

(3)、如图3，作直径AH交BC于点G ，若BD∥AC ，且 $\frac{B C}{B D} = \frac{10}{21}$ ， AB= $4 \sqrt{6}$ ，求圆 $O$ 的半径.

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6、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 4 (a, b 为常数， a \neq 0)$ 的函数值 $y$ 和自变量 $x$ 的部分对应取值如下表所示：
$x$
…
-1
0
1
2
…
$y$
…
$m$
4
$t$
$n$
…

(1)、当 $m = 1, n = 4$ 时，求二次函数的表达式.

(2)、当 $t = 4$ 时，
①求 $a$ 、 $b$ 之间的数量关系.
②在自变量 $- 3 \leq x \leq 2$ 范围内， $y$ 的最大值为9，求 $a$ 的值.

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7、甲、乙两人分别驾车和骑车匀速从A地前往B地，甲到达B地后以原速度立马返回A地，在A地休息1小时后，又以原速度前往B地；乙从A地出发骑车5小时到达途中的景点C ，停车在景点C游玩2小时，接着以原速度继续前往B地．甲、乙两人距离A地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．

(1)、分别求甲、乙的速度．

(2)、求甲从B地返回A地时路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式？

(3)、甲、乙两人第二次相遇时距离A地多远？

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8、某数学活动小组设计采用航拍无人机测量楼高．如图所示，航拍无人机飞行到楼房前方某高度时测得楼房底端B处俯角为53°，楼房顶端A处俯角为37°，BS=140米．

(1)、求此时航拍无人机离地面的垂直距离．

(2)、求楼房高度AB ．（本题参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.6, c o s 37 ° \approx 0.8, t a n 37 ° \approx 0.75 ，$ 结果精确到1米）

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9、2024-2025年AI大模型井喷式发展，某校学生为了解全校学生对AI大模型的使用情况开展了相关抽样调查．同学们对此次调查设计了调查问卷，发放了200份问卷并全部回收，对回收的问卷做了归纳统计，相关信息如下：

AI大模型调查问卷

请根据实际情况填写，每空填写一个．

问题1：你平时学习生活中会使用AI大模型吗？▲

（填“会”或“不会”）

问题1中回答“会”的请继续回答下面问题：

问题2：你平时学习生活中使用最多的AI大模型是▲

（A）豆包（B）DeepSeek（C）Kimi（D）通义千问（E）其他

问题3：你使用AI大模型主要是用于以下哪个方面▲

（A）辅助学习（B）查找信息（C）休闲娱乐（D）其他

根据以上信息．解答下列问题：

(1)、本次调查的200人中使用最多的AI大模型为“豆包”的有多少人？

(2)、全校共有2000名学生，根据统计信息，估计该校使用最多的AI大模型为“通义千问”的学生人数．

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10、图1、图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，分别按要求在网格内画出格点图形（顶点均在格点上）．

(1)、在图1中作一个以AB为腰的等腰△ABC ．

(2)、在图2中以AB为边画一个平行四边形ABCD ．

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11、小明解分式方程如下图所示，小慧认为小明过程有错误，请指出过程中首次出错的是▲(填序号)，并给出正确的解题过程．

解方程： $\frac{x}{x - 3} + 1 = \frac{2}{3 - x}$

解：去分母得， $x + x - 3 = 2$ ------①

移项得， $2 x = 3 + 2$ ----------------②

所以， $x = \frac{5}{2}$ --------------------③

经检验： $x = \frac{5}{2}$ 不是原方程的根，原方程无解.----④

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12、计算： $\sqrt[3]{- 8} + | - 3 | + 2^{- 2}$ ．

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13、如图，在矩形 $A B O C$ 中，O为坐标原点，点B在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上，双曲线 $y = \frac{- 6}{x}$ 分别交AC ， AB于点D ， E ， AD=3CD ，以ED为边向下方作▱DEFG ，使▱DEFG与矩形 $A B O C$ 面积相等，连结OF ， OG ，则 $\frac{A E}{B E} =$ ， $Δ O F G$ 的面积是．

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14、如图，D ， E分别是△ABC边AB ， AC的中点，点F是AE的中点，连结DE ， BF交于点G ，若EG＝5，则DG＝．

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15、卫生委员要在小明、小王、小芳、小慧四人中选派两人去打扫包干区，则刚好选中小王、小慧的概率是．

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16、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线，OB为半径，连结AO交圆于点C ，点D在优弧CDB上．已知 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为．

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17、不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 \geq 2 \\ 2 x < 10 \end{array}$ 的解是．

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18、弦图是我国古代数学家证明勾股定理时使用的一种精巧的几何图形，最早见于《周髀算经》和三国时期刘徽的《九章算术注》．弦图的基本结构由四个全等的直角三角形和一个中心正方形组成．如下弦图中， $四边形 A B C D 和四边形 E F G H$ 为正方形，点E，F ， G ， H分别在边AD ， AB ， BC ， CD上，DE=3，连结BD ，分别交EH ， FG于点M ， N ， $\frac{M N}{B D} = \frac{2}{3}$ ．则EM的长为（）

A、 $2$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{8}{3}$ D、 $\sqrt{6}$

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19、二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + 3$ 的图象上有 $A (a, y_{1})$ ， $B (4, y_{2})$ 两点．下列正确的选项是（）

A、当 $0 < a < 2$ 时， $y_{1} > y_{2}$ B、当 $a > 2$ 时， $y_{1} < y_{2}$ C、当 $a < 0$ 时， $y_{1} < y_{2}$ D、当 $a > 4$ 时， $y_{1} < y_{2}$

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20、如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，取边AB上任意一点D（不与点A重合），连结DC ，作▱ADCE ， AC与DE交于点F ，则下列结论中正确的是（）
①当点D位置变化时，F始终为AC中点；
②当D为AB中点时，线段DE取得最小值；
③当CD⟂AB时，四边形ADCE为矩形；

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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