相关试卷

1、在平面直角坐标系xOy中，抛物线. $y = a x^{2} + b x + c (a⟩ 0)$ 经过点O 和点A(-3，-3a)，下面有四个结论：
①b=4a；
②a+b+c<0；
③若点(1，m)在该抛物线上，则方程 $a x^{2} + b x + c - m = 0$ 的两个根为 $x_{1} = 1, x_{2} = - 5;$
④过点T(t， 0)(t>-3) 作x轴的垂线，交该抛物线于点B，交直线y= ax于点C，若线段BC的长度随t的增大而减小，则t的取值范围是 $- \frac{3}{2} \leq t < 0 .$
其中所有正确结论的序号是.

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2、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l： $y = x + \sqrt{5}$ 与x轴交于点A.将直线l绕点A逆时针旋转15°得到直线l₁ ，设直线l₁与y轴的交点为B，则AB=.

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3、已知二次函数满足条件：①图象过点 (0，3)；②当x≤0时，y随x的增大而增大，写出一个满足上述所有条件的二次函数的解析式.

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4、如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为4的正六边形ABCDEF的中心为点O，顶点F，C在x轴上，顶点E的坐标是.

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5、若一个扇形的圆心角是50°，半径为1，则它的弧长是.

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6、已知⊙O的半径为3，若点P在⊙O内，则OP3 (填“<”“>”“=”).

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7、方程 $x^{2} - 8 x = 0$ 的解是.

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8、在平面直角坐标系xOy中，点(4，-3)关于原点的对称点是.

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9、在半径为2 的⊙O中，点 M为弦 AB 的中点.点 P 是平面内一点，且OP=3.下列说法正确的是（）

A、若AB=2，则PM长的取值范围是 1≤PM≤4 B、若AB=2，则PM的长可以是 $\frac{24}{5}$ C、若PM=2，则AB长的最小值是2 $\sqrt{3}$ D、若PM=2，则AB长的最大值是2 $\sqrt{3}$

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10、下列说法正确的是（）

A、“通常加热到100℃时，水沸腾”是随机事件 B、重复抛掷同一枚矿泉水瓶盖50次，发现这枚瓶盖落地后盖面向上的次数为20 次，盖面向下的次数为30次，由此估计抛掷这枚瓶盖落地后盖面向上的概率为 $\frac{2}{3}$ C、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 $\frac{1}{2}$ .在某次试验中，小明前三次抛掷硬币的过程中有1次正面朝上，2次正面朝下，那么第四次抛掷该硬币一定是正面朝上 D、小东通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计出自己投中的概率为0.4.在接下来的投篮练习中，小东10 次投篮可能投中3次

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11、某手机两年前出厂时的待机时长为100小时，由于运行负荷不断增加及电池老化等原因，现在该手机待机时长变为64小时，设该手机待机时长的年平均下降率为x，则x满足的方程为（）

A、 $100 {(1 + x)}^{2} = 64$ B、 $100 {(1 - x)}^{2} = 64$ C、100(1+2x)=64 D、100(1-2x)=64

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12、若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则a的值为（）

A、1 B、- 1 C、4 D、- 4

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13、在平面直角坐标系xOy中，将抛物线. $y = 2 {(x + 1)}^{2} - 3$ 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标是（）

A、(0， - 2) B、(2， - 2) C、(0， - 5) D、(2， - 5)

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14、如图，四边形ABCD是⊙O 的内接四边形，若∠BCD=132°，则∠BOD 的大小为（）

A、96° B、90° C、76° D、48°

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15、什锦窗是中国北方古典园林建筑游廊或宅院中的装饰性窗型.下列各图是某园林中的什锦窗照片抽象成的几何图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、二次函数 $y = {(x + 3)}^{2} - 2$ 的最小值是（）

A、- 2 B、2 C、- 3 D、3

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17、综合与实践
问题情境：
如图，四边形 $A B C D$ 为正方形，点 $E$ 为对角线 $A C$ 上的一动点，连接 $D E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ D E$ ，交直线 $B C$ 于点 $F$ ，以 $D E, E F$ 为邻边作矩形 $D E F G$ ，连接 $C G$
.
猜想证明：

(1)、求证：四边形 $D E F G$ 是正方形．

(2)、解决问题：
求 $∠ D C G$ 的度数．

(3)、已知 $B C = 4 ， C F = 2$ ，请直接写出CG的长．

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18、如图，反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (x < 0)$ 与一次函数 $y = k_{2} x + b$ 的图象交于第二象限的点A ， B ，直线 $A B$ 与x轴交于点C ，其中点A的坐标为 $(- 1, 2)$ ，点B到y轴的距离为2．

(1)、试确定反比例函数的表达式；

(2)、请用无刻度的直尺和圆规作出点O关于直线 $y = k_{2} x + b$ 的对称点 $O^{'}$ ，连接 $O^{^{'}} A$ ， $O^{'} B$ ；（要求：不写作法，保留作图痕迹）

(3)、在（2）的条件下，求证：四边形 $O A O^{'} B$ 是菱形．

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19、某种商品每件盈利60元，平均每天可销售40件，为了减少库存，现商场决定采取适当的降价措施，经调查，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．

(1)、当每件盈利减少到50元时，每天可销售件？

(2)、当每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3000元？

(3)、该商场日盈利能否达到3300元？请说明理由．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中，点P ， D分别在边 $B C$ ， $A C$ 上， $P A ⊥ A B$ ，垂足为A ， $D P ⊥ B C$ ，垂足为P ，且 $\frac{A P}{P D} = \frac{A B}{P C}$ ．

(1)、求证： $∠ A P D = ∠ C$

(2)、如果 $A B = 3$ ， $D C = 2$ ，求 $A P$ 的长．

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