相关试卷

1、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，如果它的一个外角 $∠ D C E = 64 °$ ，那么 $∠ B O D =$ （）

A、 $128 °$ B、 $100 °$ C、 $120 °$ D、 $132 °$

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2、已知 $⊙ O$ 的半径为2，直线 $l$ 上有一点 $M$ ．若 $O M = 2$ ，则直线 $l$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、相交 B、相离或相交 C、相离或相切 D、相交或相切

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3、在下列函数中， $y$ 是关于 $x$ 的反比例函数的是（）

A、 $x (y - 1) = 1$ B、 $y = \frac{1}{x + 1}$ C、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ D、 $y = \frac{1}{3 x}$

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4、甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李师傅单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天．如果每项工作都可以由两人合作完成，那么完成这两项工作，下列两种合作方案，哪种需要天数最少？
方案一：甲工作和乙工作都由两位师傅合作完成；
方案二：先让李师傅单独完成甲工作，同时让张师傅单独完成乙工作，8天后，再让李师傅和张师傅一起合作完成剩余的乙工作．

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5、中国工程师从蜂巢获得灵感，采用六边形布局建设 $5 G$ 基站，既能节省资源，又能实现信号无缝覆盖．这种布局中，基站数量随着层数增加呈现特定规律，如下所示：
序号
①
②
③
……
图形

……
每层新增数

6
12
……

(1)、根据信息中的规律，填空：
第一层总基站数：1个；
第二层总基站数： $1 + 6 = 7$ 个；
第三层总基站数： $7 + 12 = 19$ 个；
第四层新增基站数：______个，总基站数：______个；
第五层新增基站数：______个，总基站数：______个；
第n层新增基站数规律：______（用含n的式子表示）个；

(2)、如果第n层总基站数的规律符合关系式 $3 n (n - 1) + 1$ ，那么该地区按照此规律建到第8层，总基站数是多少个？

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6、张老师测量一颗钢球体积的过程如图：
（1）将 $400 ml$ 的水倒进一个容量为1升的大杯子中；
（2）将5颗相同的玻璃球放入水中，结果水没满；
（3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测这样一颗钢球的体积的范围．

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7、中国北斗卫星导航系统是我国自主研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有 $50$ 颗，比全球定位系统（ $G P S$ ）卫星数量的 $\frac{4}{7}$ 少 $6$ 颗．全球定位系统（ $G P S$ ）有几颗卫星？（用方程解）

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8、2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭发射取得圆满成功．长征二号F遥二十运载火箭的总长约58.3m，乐乐收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是 $1 : 100$ ，这一模型的高度是多少厘米？

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9、鲁洛克斯三角形是一种特殊三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为鲁洛克斯三角形．它的特点是在任何方向上都有相同的宽度，在自行车的车轮、井盖、硬币等方面有应用．如果一个等边三角形的边长是5分米，那么这个鲁罗克斯三角形的周长就等于 $10 π$ 分米．你认为正确吗？请说明你的理由．

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10、请计算该“右转危险区”的面积．（本题 $π$ 取3）
卡车、货车等车身较长的大型车辆在转弯时，驾驶员都会产生视觉盲区，容易造成交通事故，为此设置了“右转危险区”标线．图形中圆弧CD是以F为圆心所画的四分之一圆，圆弧BE是以A为圆心所画的四分之一圆．

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11、解方程．

(1)、 $\frac{2}{3} x - 40 % x = 0.8$

(2)、 $\frac{12}{9} = \frac{x - 2}{0.9}$

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12、选择合适的方法计算．

(1)、 $5.03 - [1.8 \times (3.27 - 2.75)]$

(2)、 $15 \div [(\frac{5}{6} - \frac{2}{3}) \times \frac{9}{10}]$

(3)、 $2.5 \times 4 \div (\frac{1}{5} \div \frac{1}{10})$

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13、直接写出得数．
$0.28 \div 0.4 =$
$0.4 \times 12.5 =$
${0.6}^{2} - {0.5}^{2} =$
$6.43 - 4.5 =$

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14、如图显示一个水箱的形状和尺寸．一开始水箱是空的，然后以每秒一公升的速度注水．下列图形能显示出水箱注水时，水面高度随时间变化情形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、下面是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色后再展开，展开图正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、亮亮说：“三角形的 $3$ 个内角最多有两个角是锐角．”下面图形可以说明亮亮的说法是错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、▲表示一个不为0的数字，■表示0．下面组成的数字中，一定是2、3、5的公倍数的是（）

A、▲▲▲■ B、▲■▲■ C、▲■■▲ D、▲■▲▲

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18、下面4个分数中，分数值最大的是（其中x是不为0的自然数）（）

A、 $\frac{x}{x + x}$ B、 $\frac{x + x}{x}$ C、 $\frac{x + x}{x + x + x}$ D、 $\frac{x + x + x}{x + x}$

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19、分数除法在我国古代的《九章算术》中叫做“经分术”，采用先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得到结果．小军在探究 $2 \div \frac{2}{3}$ 的结果时想出了4种不同的方法，其中（）的方法与《九章算术》中的“经分术”道理一样．

A、 $() \times \frac{2}{3} = 2$ B、 $2 \div \frac{2}{3} = (2 \times 3) \div (\frac{2}{3} \times 3)$ C、 $2 \div \frac{2}{3} = 2 \div 2 \times 3$ D、 $2 \div \frac{2}{3} = \frac{6}{3} \div \frac{2}{3}$

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20、剪两个同样大的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上．旋转其中一个正方形，重叠部分所形成的图形如何变化？三位同学经过研究后得到以下结论，你的意见是（）
小天：重叠图形的形状在变化，所以面积也在发生变化．
小亮：我选择几个特殊位置试一试，发现重叠图形的面积始终是这个正方形的四分之一．
小丽：通过割补，我发现重叠图形可以变成一个正方形，所以重叠部分的面积不变．

A、小天对 B、小亮对 C、小丽对 D、小亮和小丽都对

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序号	①	②	③	……
图形				……
每层新增数		6	12	……