相关试卷

1、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 8$ ， $B E$ ， $C F$ 分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ B C D$ ．若 $B E = 6$ ，则 $C F$ 的长为（）

A、 $8$ B、 $7$ C、 $6$ D、 $5$

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2、若一个多边形的内角和是外角和的 $7$ 倍，则这个多边形的边数是（）

A、 $14$ B、 $15$ C、 $16$ D、 $17$

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3、近年来，随着智能手表的普及，传统机械表销量有所下降，某品牌机械表今年 $1$ 月售价为 $2800$ 元， $3$ 月降至 $2300$ 元．设该手表售价每月平均下降的百分比为 $x$ ，则正确的方程是（）

A、 $2300 (1 - 2 x) = 2800$ B、 $2300 {(1 - x)}^{2} = 2800$ C、 $2800 {(1 + x)}^{2} = 2300$ D、 $2800 {(1 - x)}^{2} = 2300$

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4、用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 8 x + 5 = 0$ 时，配方正确的是（）

A、 ${(x - 4)}^{2} = 5$ B、 ${(x - 4)}^{2} = 11$ C、 ${(x - 8)}^{2} = 63$ D、 ${(x - 8)}^{2} = 5$

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5、下列各式中，为最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{27}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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6、下列方程中，一元二次方程是（）

A、 $x + 2 y = 4$ B、 $3 x = 4$ C、 $x = 2 x^{3} + 6$ D、 $x^{2} - 2 = 9$

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7、下列四幅图分别对应节气“立春”“立夏”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、如图，在平面直角坐标系中，三角形 $A_{1} A_{2} A_{3}$ ，三角形 $A_{3} A_{4} A_{5}$ ，三角形 $A_{5} A_{6} A_{7}$ ， ……，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6……的等腰直角三角形．若三角形 $A_{1} A_{2} A_{3}$ 的顶点坐标分别为 $A_{1} (2, 0)$ ， $A_{2} (1, - 1)$ ， $A_{3} (0, 0)$ ，则依图中所示规律， $A_{2027}$ 的坐标为（）

A、 $(- 1012, 0)$ B、 $(1012, 0)$ C、 $(1015, 0)$ D、 $(- 1015, 0)$

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9、下列命题是假命题的是（）

A、对角线相等的平行四边形是矩形 B、有三个角是直角的四边形是矩形 C、有一个角是直角的平行四边形是矩形 D、四边相等的四边形是矩形

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10、如图1，已知两条直线 $A B$ ， $C D$ 被直线 $E F$ 所截，分别交于点E，点F， $E M$ 平分 $∠ A E F$ 交 $C D$ 于点M，且 $∠ F E M = ∠ F M E$ ．

(1)、判断直线 $A B$ 与直线 $C D$ 是否平行，并说明理由；

(2)、如图2，点 $G$ 是射线 $M D$ 上一动点（不与点 $M$ ， $F$ 重合）， $E H$ 平分 $∠ F E G$ 交 $C D$ 于点 $H$ ，过点 $H$ 作 $H N ⊥ E M$ 于点 $N$ ，设 $∠ E H N = α$ ， $∠ E G F = β$ ．
①当点G在点F的右侧时，若 $∠ B E G = 70 °$ ，求 $∠ M E H$ 的度数；
②当点G在运动过程中， $α$ 和 $β$ 之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想并加以证明。

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11、如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m、宽为n的全等小长方形，且 $m > n$ ．（以上长度单位： $cm$ ）

(1)、用含m，n的代数式表示所有裁剪线（图中虚线部分）的长度之和；

(2)、观察图形，可以发现代数式 $2 m^{2} + 5 m n + 2 n^{2}$ 可以因式分解为______

(3)、若每块小长方形的面积为 $10 {cm}^{2}$ ，四个正方形的面积和为 $58 {cm}^{2}$ ，试求 $m - n$ 的值．

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12、如图，已知直线 $A B 、 C D$ 相交于点O， $O E ⊥ A B$ ，点O为垂足， $O F$ 平分 $∠ A O C$ ．

(1)、若 $∠ A O D = 58 °$ ，求 $∠ C O E$ 的度数；

(2)、若 $∠ A O F : ∠ C O E = 3 : 2$ ，求 $∠ A O F$ 的度数．

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13、如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中， $△ A B C$ 的顶点都在方格纸的格点上。

(1)、将 $△ A B C$ 平移后得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，图中标出了点B的对应点 $B^{'}$ ，请补全 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、连接 $A A^{'}$ 、 $B B^{'}$ ，则这两条线段之间的关系是______；

(3)、点P为格点，且 $S_{△ P B C} = S_{△ A B C}$ （点P与点A不重合），在图中画出点P的位置．

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14、分解因式：

(1)、 $a^{2} - 4 a$

(2)、 $a (x - y) + b (y - x)$

(3)、 $5 (a^{2} + 1) - 10 a$

(4)、 ${(m + n)}^{2} - 9 {(m - n)}^{2}$

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15、计算或解方程组：

(1)、 ${(2 a b)}^{2} \cdot (- 3 b c) \div (- 2 a b^{2})$

(2)、 $4^{2025} \times {(- \frac{1}{4})}^{2025} - {(π - 3.14)}^{0} + 3^{- 2}$

(3)、 $\{\begin{matrix} 2 x = 3 y - 1 \\ 4 y = 2 x + 1 \end{matrix}$

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16、已知关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} x + 3 y = 4 - m \\ x - 2 y = 4 m - 1 \end{matrix}$ ，给出以下结论：
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时， $m = - 2$ ；
②当方程组的解x，y都为自然数时，则m值为0；
③无论m取何值， $y^{2} + 2 x y = 3 (m - 1) (m + 1)$ 恒成立；
④无论m取什么实数， $x + 2 y$ 始终为定值．
其中正确的是（请填序号）

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17、如图，已知正方形 $A B C D$ 和 $B E F G$ ，点 $A$ ， $B$ ， $E$ 三点共线， $A E = 12.8$ ， $C G = 5$ ，则 $△ A B D$ 与 $△ B E F$ 的面积差是．

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18、若等式 $(x + 2) (x - n) = x^{2} + m x - 8$ 对任意实数x都成立，那 $m =$ ， $n =$ ．

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19、设n为某一自然数，代入代数式 $n^{3} - n$ 计算其值时，四个学生算出了下列四个结果。其中正确的结果是（）

A、121 B、210 C、335 D、505

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20、设 $p = a^{2} + b^{2}$ ， $n = a b$ ，其中 $a = 2025 + t, b = 2023 + t$ ，给出以下结论：① $a - b = 2$ ；②当 $n = 4$ 时， $p = 12$ ；则下列判断正确的是（）

A、①，②都对 B、①，②都错 C、①对，②错 D、①错，②对

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