相关试卷

1、如图，等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 9 0^{\circ}, ∠ A B C$ 的平分线交AC于点D，过C作BD的垂直线交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F.若CE=5，则BD =.

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2、 M是 $△ A B C$ 的边BC的中点， AN平分∠BAC， BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则 $△ A B C$ 的周长等于.

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3、【综合与实践】
问题情境：活动课上，小强同学以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动．如图1，已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 35 °$ ．将 $△ A B C$ 从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到 $△ A D E$ （点D、E分别是点B、C的对应点），旋转角为 $α (0 ° < α < 110 °)$ ，设线段 $A D$ 交 $B C$ 于点P ，线段 $D E$ 分别交 $B C$ 、 $A C$ 于点F、Q ，如图2．

(1)、特例分析：当旋转到 $A D ⊥ B C$ 时，则旋转角 $α$ 的度数为；

(2)、探究规律：在 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转的过程中，小强同学发现线段 $A P$ 始终等于线段 $A Q$ ，请你帮小强同学证明这一结论．

(3)、拓展延伸：
在 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转的过程中，直接写出当 $△ D F P$ 是等腰三角形时旋转角α的度数．

(4)、在图3中，作射线 $B D$ 、 $E C$ 交于点M ，四边形 $A D M C$ 的面积记为 $S_{1}$ ， $△ A B C$ 的面积记为 $S_{2}$ ，是否存在四边形 $A D M C$ 是平行四边形？若存在，请直接写出此时旋转角α的度数，及此时 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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4、五一劳动节前夕，龙泉公园管理处购进 $A 、 B$ 两种类型的花卉盆景共 $100$ 盆，其中 $A$ 种类型的花并价格为每盆 $25$ 元，购买 $B$ 种类型的花卉盆景所需费用 $y$ （单位：元）与购买数量 $x$ （单位：盆）的函数关系图象如图所示．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、若购买 $B$ 种类型花卉盆景所需的数量不超过 $60$ 盆，但不少于 $A$ 种类型花卉盆景的数量，试问如何购买能使购买费用最少？并求出最少费用．

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5、北京冬奥会的开幕式惊艳了世界，在这背后离不开志愿者们的默默奉献，这些志愿者很多来自高校，在志愿者招募之时，甲、乙两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，满分100分，共分成五组：A ． $0 \leq x < 80$ ， B ． $80 \leq x < 85$ ， C ． $85 \leq x < 90$ ；D ． $90 \leq x < 95$ ， E ． $95 \leq x \leq 100$ ），下面给出了部分信息：
a．甲校20名志愿者的成绩在D组的数据是：90，91，91，92；
b．乙校20名志愿者的成绩是：82，89，80，85，88，89，87，96，96，99，96，92，91，93，96，97，98，92，94，100．
c．甲校抽取志愿者成绩的扇形统计图如图所示：
d ．甲、乙两校抽取的志愿者成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
学校
平均数
中位数
众数
方差
甲
92
a
95
$36.6$
乙
92
$92.5$
b
$29.8$
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、由上表填空： $a =$ ， $b =$ ， $α =$ $°$ ．

(2)、若甲校有200名志愿者，乙校有300名志愿者参加了此次测试，估计甲乙两校此次参加测试的志愿者中，成绩在90分以上的志愿者共有多少人？

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6、图①、图②、图③都是 $3 \times 3$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段 $A B$ 的端点都在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法．

(1)、在图①中以 $A B$ 为底边画一个等腰直角三角形 $A B D$ ；

(2)、在图②中画线段 $E F$ （点E、F不与点A、B重合），使 $E F$ 与线段 $A B$ 相交，且它们所夹锐角的度数为 $45 °$ ．

(3)、在图③中线段 $A B$ 左侧作一点P ，连结 $P A 、 P B$ ，使 $∠ P A B = 45 °$ 且 $△ A B P$ 的面积为 $\frac{3}{2}$ ．

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7、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $D E ⊥ A B$ ，垂足为E ，点F在CD上，且 $C F = A E$ ．
求证：四边形 $D E B F$ 是矩形．

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8、先化简，再求值： $(1 - \frac{3}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x + 1}$ ，其中 $x = 3$ ．

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9、如图，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 与 $C E$ 相切于点C ， $C E$ 交 $A B$ 的延长线于点E ，直径 $A B = 18$ ， $∠ A = 30 °$ ，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为点F ，连接 $A C$ ， $O C$ ，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）
① $△ O C F ∽ △ O E C$ ；
② $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{B D}$
③扇形 $O B C$ 的面积为 $\frac{27}{4} π$
④若点P为线段 $O A$ 上一动点，则 $A P \cdot O P$ 有最大值 $\frac{81}{4}$

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10、如图， $△ A B C$ 中， $∠ B = 30 °$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 4$ ，动点 $D$ 在边 $B C$ 上运动，将线段 $A D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $60 °$ 得 $A P$ ，取 $A P$ 的中点 $M$ ，当点 $D$ 从点 $B$ 开始向右运动到点 $C$ 时结束，则对应的点 $M$ 所经过的路线的长度为．

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11、计算： ${(- 3 \sqrt{2})}^{2} =$ ．

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12、单项式 $- 2 x^{2} y$ 的系数是 $m$ ，次数是 $n$ ，则 $m + n =$ ．

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13、如图，直线 $y = m x + n$ 交反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象于点 $A$ 和点 $B$ ，交 $x$ 轴于点 $C$ ， $\frac{A B}{B C} = \frac{3}{2}$ ，过点 $A$ 作 $A D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，连接 $B D$ 并延长，交 $y$ 轴于点 $P$ ，连接 $P C$ ．若 $△ P C D$ 的面积为 $6$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $6$ B、 $8$ C、 $9$ D、 $18$

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14、某班学生对三角形内角和为 $180 °$ 展开证明讨论，以下四个学生的作法中，不能证明 $△ A B C$ 的内角和为 $180 °$ 的是（）

A、过点A作 $A D ∥ B C$ B、延长BC到点D ，过点C作 $C E ∥ A B$ C、过点A作 $A D ⊥ B C$ 于点D D、过BC上一点D作 $D E ∥ A C$ ， $D F ∥ A B$

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15、如图，小明在点C处测得树的顶端A仰角为 $62 °$ ，测得 $B C = 10$ 米，则树的高 $A B$ （单位：米）为（）

A、 $\frac{10}{s i n 62 °}$ B、 $\frac{10}{t a n 62 °}$ C、 $10 t a n 62 °$ D、 $10 s i n 62 °$

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16、下列各式计算正确的是（）

A、 $3 x \cdot 4 x = 12 x$ B、 ${(x^{2} y)}^{3} = x^{6} y$ C、 $x^{3} \cdot x^{4} = x^{12}$ D、 ${(x^{3})}^{4} = x^{12}$

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17、如图，在长方形ABCD中，AB=CD=3，AD=BC=4，点P以每秒3个单位长度的速度从点A 出发，沿A→B→C运动，同时点Q 以每秒1个单位长度的速度从点D出发，沿D→A运动，当P、Q两点有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒.

(1)、用含t的代数式表示BP的长；

(2)、点P在BC上运动，当PQ的中点落在AC上时，求t的值；

(3)、当 $△ APQ$ 是以AP为腰的等腰三角形时，求t的值：

(4)、作点P关于点B的中心对称点P'，当 $S_{△ QPP} = \frac{3}{4} S_{△ QAB}$ 时，直接写出t的值.

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18、问题提出：学习了等腰三角形，我们知道：等边对等角；反过来，等角对等边.数学兴趣小组在活动时发现，在一个三角形中，如果两条边不相等，它们所对的角也不相等，其中大边对大角.思路分析：解决不等边关系问题时，往往采用在长边上截取短边或者延长短边，构造全等三角形解决问题，这种方法称为截长补短法.
问题具化：如图1，在 $△ ABC$ 中，AB>AC，求证： ∠C>∠B；

(1)、问题解决：如图2，在AB上找一点E，使AE=AC，过点A作∠BAC的平分线，交BC于点 D，连结DE.请你补全余下的证明过程；

(2)、问题拓展：如图3，在 $△ ABC$ 中， AD是. $∠ BAC$ 的平分线， $AB =3, AC =5, BD =2, ∠ C =2 6^{∘},$ 则 $∠ ADB =$ 度.

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19、我们用[a]表示小于等于 a的最大整数，例如：[[2.5]=2，[3]=3，[-2.5]=-3，请解决下列问题：

(1)、 $[-5] =$ ， $[\frac{7}{3}] =$ ；

(2)、若[x]=3，则x的取值范围是；

(3)、若[x-2]=-1，求x的取值范围.

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20、先阅读，再理解：
数学课上，老师讲解如何确定无理数 $\sqrt{7}$ 最接近的整数时，按下面方法解决问题：
①确定 $\sqrt{7}$ 的值在哪两个相邻整数之间： $2= \sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9} =3;$
②求这两个整数的平均数： $\frac{2+3}{2} =2.5;$
③对平均数的值进行平方，即( ${(2.5)}^{2} =6.25,$ 因为 $\sqrt{7} > \sqrt{6.25},$ 所以与 $\sqrt{7}$ 最接近的整数是3.
请回答下列问题：

(1)、与 $\sqrt{3}$ 最接近的整数是；与 $\sqrt{17}$ 最接近的整数是；

(2)、如图，数轴上点 M 表示的数可能为 ____；

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $\sqrt{15}$

(3)、与 $10- \sqrt{13}$ 最接近的整数是.

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学校	平均数	中位数	众数	方差
甲	92	a	95	$36.6$
乙	92	$92.5$	b	$29.8$