相关试卷

1、推理填空
已知：如图，点 $E$ 在直线 $D F$ 上，点 $B$ 在直线 $A C$ 上， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ，求证： $∠ A = ∠ F$ ．

证明：∵ $∠ 1 = ∠ 2$ (                  )
$∠ 2 = ∠ D G F$ (                         )
∴ $∠ 1 = ∠ D G F$ (                         )
∴         $∥$         (同位角相等，两直线平行)
∴ $∠ 3 + ∠$         $= 180 °$ (                                   )
又∵ $∠ 3 = ∠ 4$ (已知)
∴ $∠ 4 + ∠ C = 180 °$ (等量代换)
∴ $A C ∥ D F$ (                         )
∴ $∠ A = ∠ F$ (                         )

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2、如图，在数轴上点 $A$ 表示数 $a$ ，点 $C$ 表示数 $c$ ， $A$ 、 $C$ 两点之间距离为 $30$ ，原点 $O$ 在点 $A$ 和点 $C$ 之间，且点 $C$ 到 $O$ 的距离是点 $A$ 到 $O$ 的距离的 $2$ 倍．

(1)、 $a =$ ______， $c =$ ______；

(2)、已知点 $D$ 为数轴上一动点，且满足 $C D + A D = 40$ ，直接写出点 $D$ 表示的数；

(3)、动点 $B$ 从数 $1$ 对应的点开始向右运动，速度为每秒 $1$ 个单位长度．同时点 $A$ 、 $C$ 在数轴上运动，点 $A$ 、 $C$ 的速度分别为每秒 $3$ 个单位长度、每秒 $4$ 个单位长度，运动时间为 $t$ 秒．
①若点 $A$ 向右运动，点 $C$ 向左运动， $A B = B C$ ，求 $t$ 的值；
②若点 $A$ 向左运动，点 $C$ 向右运动， $3 A B - m \times B C$ 的值不随时间 $t$ 的变化而改变，请求出 $m$ 的值．

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3、如图，正方形 $A B C D$ 和正方形 $E C G F$ 的边长分别为a和 $6$ ．

(1)、用含a的代数式表示直角三角形 $B G F$ 的面积（直接写出）；

(2)、请求出阴影部分的面积（结果用含a的代数式表示并要求化简）；

(3)、求 $a = 4$ 时，阴影部分的面积．

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4、根据如图所示的计算程序，若输出的值 $y = - 1$ ，则输入的值 $x$ 为．

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5、实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A、ac＞0 B、|b|＜|c| C、a＞﹣d D、b+d＞0

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A B D = ∠ C A E$ ， A，D，E三点在同一条直线上，且 $B D = A E$ ．

(1)、求证： $△ B A D ≌ △ A C E$ ；

(2)、当 $∠ A D B =$ $°$ 时， $B D ∥ C E$ ？请说明理由．

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7、某市数学兴趣小组同学利用三块木板摆成如图所示滑道，研究小球滑行速度和时间之间的变化，小组成员记录了小球从光滑斜板 $A B$ 滚下，经过粗糙水平木板 $B C$ ，再沿光滑斜板 $C D$ 上坡至速度变为0的全过程．

(1)、在小球的滑行过程中，自变量是                  ，因变量是                 ；

(2)、某小组成员记录小球速度v与时间t的关系如下表，并根据表中数据，将速度v与时间t的关系用图象表示如图．
时间 $t (s)$
0
1
2
4
6
7
8
9
10
12
速度v（ $dm/s$ ）
0
2
4
8
12
11
10
9
8
0
①小球在粗糙水平木板 $B C$ 上的滑行时间长为                 s；
②点M表示的实际意义是                 ；

(3)、若木板 $C D$ 斜面长为 $16 dm$ ．请根据记录数据计算说明，当小球上坡至速度为0时，是否达到斜板顶端D．（在同一段路程中，路程 $s = v_{平均} t$ ， $v_{平均} = \frac{v_{开始} + v_{结束}}{2}$ ）

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8、如图，下列三个条件：① $A B ∥ C D$ ；② $∠ B = ∠ D$ ；③ $∠ D A B + ∠ B = 180 °$ ．从中任选两个作为条件，剩下的一个作为结论，并写出证明过程．
条件：，结论：．（填序号）
证明：

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9、数学小组想测量湖心岛上鸟类栖息点P和它正对的湖边观测点A之间的距离，但无法直接到达点P，同学们在湖边观察后想到了一个方案，请你帮忙画出几何图形并进行证明．
方案设计：从点A向正东方向出发，沿湖边走到点O处、插一根旗杆，接着再按相同的方向继续走相同的距离到点B处，作好标记．然后向正南方向直行到点C，当点C，O，P在一条直线上时停下来，那么BC之间的距离就是鸟类栖息点P和观测点A之间的距离．
请你完成几何图形（非尺规作图），并说明方案可行的理由．

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10、如图，将一副三角板按如图方式摆放， $∠ B A C = ∠ E D F = 90 °$ ， $∠ A C B = 60 °$ ， $∠ D F E = 45 °$ ．若 $D E ∥ A C$ ，过点F作 $M F ∥ B C$ ，则 $∠ M F E$ 的度数是°．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在 $A B$ 边上的点E处， $B D$ 为折痕，若 $S_{△ B C D} = \frac{5}{11} S_{△ A B C}$ ，则 $A B$ 边长为（）

A、 $\frac{40}{5}$ B、 $\frac{48}{5}$ C、10 D、 $\frac{88}{5}$

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $∠ B A C$ 角平分线， $D E ⊥ A B$ ，垂足为点E， $△ A B C$ 的面积为30， $A B = 8$ ， $D E = 4$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、4 B、8 C、7 D、 $\frac{7}{2}$

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13、五一假期，小明去游乐场坐了摩天轮，小明离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分钟）之间的关系如图所示，已知摩天轮匀速转动，则下列说法正确的是（）

A、自变量是小明离地面的高度h，因变量是小明坐上摩天轮后的旋转时间t B、摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面9米 C、摩天轮转一周需要9分钟 D、当 $6 < t < 9$ 时，小明处于上升状态

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14、某校组织了班徽创意设计大赛，小颖同学积极参赛，她先设计了一个正方形的班徽图形，修改时将原正方形的一组对边各增加 $4cm$ ，另一组对边各减少 $4cm$ ，修改后的图形面积与原来的面积相比（）

A、不变 B、减少了 ${16cm}^{2}$ C、增加了 ${16cm}^{2}$ D、增加了 ${8cm}^{2}$

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15、淇淇在商场买了一块机械手表，爱钻研的淇淇发现了手表上的数学问题，如图1所示是一块手表，可以看成如图2的数学模型（点A和点D是表带的两端，点A，B，C，D在同一条线段上）．

(1)、_在某个时刻，分针 $O N$ 指向表盘上的数字“6”(此时 $O N$ 与 $O C$ 重合)．时针为 $O E$ ，淇淇一看现在正好是 $8 : 30$ ，如图3所示．
①求 $8 : 30$ 时分针和时针夹角的度数；
②作射线 $O F$ ，使 $∠ E O F = 20 °$ ，求此时 $∠ B O F$ 的度数为．

(2)、如图4所示，自 $8 : 30$ 之后， $O M$ 始终是 $∠ E O N$ 的角平分线(分针还是 $O N$ )，在一小时以内，直接写出经过多少分钟后， $∠ E O M$ 的度数是 $25 °$ ．

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16、如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数 $- 2$ ， b，8．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点 $A$ ，发现点 $B$ 对齐刻度 $1.2 cm$ ，点 $C$ 对齐刻度 $6.0 cm$ ．我们把数轴上点 $A$ 到点 $C$ 的距离表示为 $A C$ ，同理， $A$ 到点 $B$ 的距离表示为 $A B$ ．

(1)、在图1的数轴上， $A C =$ ___________个长度单位；在图2的刻度尺上， $A C =$ ___________ $cm$ ；数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的___________ $cm$ ；

(2)、在数轴上点 $B$ 所对应的数为 $b$ ，若点 $Q$ 是数轴上一点，且满足 $C Q = 2 A B$ ，请通过计算，求 $b$ 的值及点 $Q$ 所表示的数；

(3)、在（2）的条件下，点 $M$ ， $N$ 分别从 $B$ ， $C$ 出发，同时向右匀速运动，点 $M$ 的运动速度为5个单位长度/秒，点 $N$ 的速度为3个单位长度/秒，设运动的时间为 $t$ 秒 $(t > 0)$ ．在M，N运动过程中，若 $A M - \frac{5}{2} M N = 22$ 成立，请直接写出一个满足条件的 $t$ 的值， $t =$ ___________．

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17、如图所示，改变五子棋中黑棋的摆放方式，解答下列问题．

(1)、观察图①和图②，五子棋分别被直线和折线隔开摆放成4层，按照图中规律继续摆下去，第 n 层有__________个棋子；

(2)、数图中棋子的总个数可以有多种不同的方法：如：前2层棋子的个数和为 $(1 + 3)$ 或 $2^{2}$ ，因此可以得到 $1 + 3 = 2^{2}$ ，同样，前3层棋子的个数和为 $1 + 3 + 5 = 3^{2}$ ，前4层棋子的个数和为 $1 + 3 + 5 + 7 = 4^{2}$ ， …
根据上述规律，前n层棋子的个数和用含n的代数式可以表示为________________；

(3)、运用（2）中发现的规律，计算： $1 + 3 + 5 + \dots + 99$ ．

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18、中国古代很早就用算筹来表示数并进行计算，算筹有横式和纵式两种，表示个位、百位、万位……时用纵式算筹，而表示十位、千位、十万位……时用横式算筹，下面的图1是算筹的横式与纵式所表示的数字1-9，当时并没有代表0的符号，而是用空位来表示0．算筹不仅使用了十进制，而且是“位值制”，从右往左，第一位表示有几个1，第二位表示有几个10，…依此类推．图2是用算筹进行加法计算的过程，请补全图2中的数字和图形：．

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19、若有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　　）

A、 $a > - 2$ B、 $a > - b$ C、 $a b < 0$ D、 $|a| < |b|$

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20、如图，在平面直角坐标系中，点 $A (a, 0)$ ， $B (c, c)$ ， $C (0, c)$ ，且满足 ${(a + 8)}^{2} + \sqrt{c + 4} = 0$ ， $P$ 点从 $A$ 点出发沿 $x$ 轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动， $Q$ 点从 $O$ 点出发沿 $y$ 轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，设运动时间为 $t$ 秒．

(1)、点 $A$ 的坐标为_____，点 $B$ 的坐标为_____，点 $C$ 的坐标为_____， $A O$ 和 $B C$ 位置关系是_____；

(2)、①用含有 $t$ 的代数式表示 $A P$ 和 $O Q$ 的长度；
②当 $A P + O Q = 9$ 时，求 $t$ 的值．

(3)、当 $P$ 、 $Q$ 分别在线段 $A O$ ， $O C$ 上时，连接 $P B$ 、 $Q B$ ，使 $S_{△ P A B} = 4 S_{△ Q B C}$ ，求出点 $P$ 的坐标；

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时间 $t (s)$	0	1	2	4	6	7	8	9	10	12
速度v（ $dm/s$ ）	0	2	4	8	12	11	10	9	8	0