相关试卷

1、画1条直线，最多把1张圆形纸片分割成2块区域；
画2条直线，最多把1张圆形纸片分割成4块区域；
画3条直线，最多把1张圆形纸片分割成7块区域；
……
如果要将一张圆形纸片分割成的区域不少于5000块，则至少要画的直线条数是．

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2、已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，P是边CD的中点，E是边AD上的动点，线段EF分别与BC，AP相交于点F，Q．若∠FQP＝45°，则EF的长为．

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3、爱好阅读的小胡购买了一本有关数学之美的课外书．下面是他的三个同学猜测该书价格的对话：
小胡在听到他们的对话后说：“你们三个都猜错了．”则这本书的价格x（元）所在的范围是．

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4、如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠COD＝44°，则∠AOB＝．

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5、如图，D为矩形OABC（边OA，OC分别在x，y轴的正半轴上）对角线OB上的点，且OD $= \frac{1}{2}$ BD．经过点D的反比例函数y $= \frac{k}{x}$ 的图象分别与AB，BC相交于点E，F，连接OE，OF，EF．若△OBF的面积是24，则△OEF的面积为（　　）

A、25 B、26 C、 $\frac{79}{3}$ D、 $\frac{80}{3}$

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6、如图，P是以正方形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径的弧BD上的点，连接AP，CP，将线段CP绕点P顺时针旋转90°后得到线段PQ，连接AQ．若AB＝1，则△APQ的最大面积是（　　）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{2 - \sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2} + 1}{4}$

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7、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为斜边AB上一点，以DB为直径的圆与AC相切于点E．若AD＝5，AE＝10，则BC的长是（　　）

A、10 B、12 C、13 D、15

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8、若分式 $\frac{1}{x + 1} \div \frac{x - 3}{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是（　　）

A、x≠﹣1且x≠2 B、x≠﹣1且x≠3 C、x≠2且x≠3 D、x≠﹣1且x≠2且x≠3

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9、李白是我国唐代著名诗人，“李白斗酒诗百篇”，“诗”与“酒”都与李白有着不解之缘．后人有《李白醉酒》的数学诗（如图）来描述李白饮酒作诗的豪放情景（①处的大意为：先遇店后见花，如此三次）．则诗中李白的壶中原来有酒（　　）
李白醇酒
李白街上走，揭壶去买酒．
遇店加一倍，见花喝一斗．
三遇店和花^① ，喝光壶中酒．
试问壶中原有酒几斗？

A、1斗 B、 $\frac{7}{8}$ 斗 C、 $\frac{3}{4}$ 斗 D、 $\frac{5}{8}$ 斗

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10、已知：如图，AB∥OD，∠1＝36°，∠2＝60°，则∠3的度数是（　　）

A、36° B、34° C、26° D、24°

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11、某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动锻炼情况，随机调查了10名学生在这两天的平均运动时间，收集的数据（单位：h）如下：5，7，3，6，8，6，4，7，5，6．
则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A、5，6 B、5，7 C、6，6 D、6，7

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12、党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时．将8160亿用科学记数法表示为（　　）

A、8.16×10¹¹ B、81.6×10¹¹ C、0.816×10¹¹ D、8.16×10¹²

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13、如图是一个由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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14、下列四个实数中，比﹣2大的无理数是（　　）

A、0 B、﹣1 C、 $- \sqrt{2}$ D、 $- \sqrt{5}$

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15、关于x方程 $x^{2} + b x + c = 0$ 的两根为1和5，则一次函数 $y = b x + c$ 不经过第象限．

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16、上图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两条直角边长分别为 $m, n (m > n)$ ．若小正方形面积为7， ${(m + n)}^{2} = 31$ ，则大正方形的边长为（）

A、 $\sqrt{14}$ B、 $\sqrt{15}$ C、 $\sqrt{17}$ D、 $\sqrt{19}$

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17、一组数据：2，2， $- 4$ ， 1，1的中位数是（）

A、1 B、2 C、 $0.4$ D、 $- 4$

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 75 °$ ，在同一平面内，将 $△ A B C$ 绕点A旋转到 $△ A B^{'} C^{'}$ 的位置，使得 $C C^{'} ∥ A B$ ，则 $∠ B A B^{'} =$ （）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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19、如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线 $y = k x + 3$ 与x轴交于点B，与y轴交于点A， $∠ O A B = 45 °$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、如图2，点D是x轴负半轴上一点，连接 $A D$ ，点C在第一象限内， $A C ⊥ A D$ ， $B C ⊥ O B$ 交AC于点C，设点D的横坐标为t，线段 $B C$ 的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

(3)、如图3，在（2）的条件下， $B C = 2 D O$ ，点F在 $A O$ 上，点E在 $A B$ 上， $O F =$ $\sqrt{2}$ $B E$ ， $F G ∥ O B$ ， $∠ A G F = ∠ F D O$ ，连接 $C G ， E G ， E C ， C G$ 交 $A B$ 于点H，若 $∠ G E C = 90 °$ ，求点H的坐标．

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20、（1）若 $x$ 、 $y$ 都是实数，且满足 $y > \sqrt{\frac{1}{2} - x} + \sqrt{x - \frac{1}{2}} + 1$ ，试化简代数式： $|x - 1| - \sqrt{{(x - 1)}^{2}} - \frac{\sqrt{y^{2} - 2 y + 1}}{y - 1}$ ．
（2）设 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 为 $△ A B C$ 的三边，化简： $\sqrt{{(a + b + c)}^{2}} + \sqrt{{(a - b - c)}^{2}} + \sqrt{{(b - a - c)}^{2}} - \sqrt{{(c - b - a)}^{2}}$ ．

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