相关试卷

1、对于数轴上三个不同的点A，B，C，给出如下定义：在线段AB，BC，CA中，若其中有两条线段相等，则称A，B，C三点是“平稳点”.

(1)、如图1，点A表示的数是-3，点B 表示的数是1，点C表示的数是4，A，B，C三点（填“是”或“不是”）“平稳点”；

(2)、在（1）的条件下，点M表示的数是m（m<4），且B，C，M三点是“平稳点”，求m的值；

(3)、如图2，点D在点E的左侧，点D 表示的数是p，点E表示的数是q（其中p、q是正整数）.若D，E，F三点是“平稳点”，其中线段EF=a，线段DE=b，且满足ap+p=2b，直接写出所有满足条件的q的值.

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2、定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”.如：方程2x=4和x+2=0为“和谐方程”.

(1)、若关于x的方程 $\frac{x + 7}{3} = \frac{5 - x}{6}$ 与方程7x-3=4x+6 “和谐方程”（填“是”或“不是”）；

(2)、若关于x的方程3x+2m=0与关于y的方程4y-2=m+y是“和谐方程”，求m的值；

(3)、若无论m取任何有理数，关于x的方程 $\frac{2 x + m a}{3} = \frac{b}{2} + m$ （a，b为常数）与关于y的方程y+1=2y-1都是“和谐方程”，则ab的值为.

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3、列方程或方程组解决下列问题：
2025年2月13日，中国载人月球探测任务取得新进展，登月服“望宇”和载人月球车“探索”正式命名，为保障任务顺利进行，某航天基地需调配两种特殊合金材料生产登月装备.已知每套“望宇”登月服需消耗5千克合金A和3千克合金B，每辆“探索”月球车需消耗2千克合金A和4千克合金B.基地现有合金A共230千克，合金B共180千克，两种装备各生产多少时，材料恰好用完?

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4、如图，已知线段AB=12，延长AB至C，使得 $B C = \frac{1}{3} A B .$

(1)、求AC的长；

(2)、若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长.

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5、某班级规定每人每天需完成10道计算题，小明每天实际完成的题量与规定数量有出入，如下表是小明本周每天完成的情况（以10题为标准，超出记为正，少做记为负）.
时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
题量（道）
+2
-1
-3
+4
+1
该班级奖励积分有两种方式：
方式A：实行周积分制，每完成1道题奖励10积分；
方式B：实行日积分制，每完成1道题奖励9积分.若一天超出10道，则超出部分每道额外加12积分；若一天不足10道，则每少1道扣5积分.

(1)、本周小明实际完成计算题共多少道?

(2)、请判断哪种积分方式对小明更有利，通过计算说明.

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6、如图，已知点A，B，C，D.按要求画图（尺规作图，并保留作图痕迹）：

(1)、画线段AD，画直线BC：

(2)、画射线AB，并在射线AB上取点E使得BE=2AB；

(3)、画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小.

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7、先化简，再求值： $6 y^{3} + 4 (x^{3} - 2 x y) - 2 (3 y^{3} - x y)$ ，其中x=-2，y=3.

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8、解下列方程或方程组：

(1)、 $\frac{2 x - 1}{3} = \frac{2 x + 1}{6} - 1$

(2)、 ${\begin{matrix} 2 x - y = 5 \\ 7 x - 3 y = 20 \end{matrix}$

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9、计算：

(1)、12-（-18）+（-7）-15

(2)、 $- 3^{2} + (- 12) \times ∣ - \frac{1}{2} ∣ - 6 + (- 1)$

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10、定义：若点A、B、C在同一直线上，且AB=mAC，则 $d_{A B C} = m .$ 例如AB=6，AC=3，则 $d_{A B C} = 2, d_{A C B} = \frac{1}{2} .$ 如图，已知线段AB=12cm，

(1)、点O是线段AB的中点，则 $d_{A O B} =$ ；

(2)、P、Q是直线AB上的两个动点，点P从点A出发向右运动，点Q从点B出发向左运动，若点P运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s.设运动时间为t，当 $t =$ 时， $d_{A Q B} - d_{A P B} = \frac{1}{3} .$

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11、如图：已知∠AOC=2∠BOC. OD平分∠AOB，∠COD=19°，则∠AOB的度数为.

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12、若关于x的方程2（x-1）+3k=4x+6的解为x=-1，则k=.

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13、值日生小亮为了把桌子又快又好地摆整齐，总是先把一列的第一张桌子和最后一张桌子摆好，再依次摆中间的桌子，这样做蕴含的数学依据是.

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14、单项式 $5 x^{2} y$ 的次数是.

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15、如图1，长方形的长为2a，宽为3b（a>b），用剪刀沿图中虚线剪成六个相同的小长方形，然后按照图2的方式拼成一个新的长方形，则下列代数式不能表示图中阴影部分面积的是（）

A、（a-b）（a-2b） B、a（a+2b）-5ab C、 $a^{2} - 2 a b - b (a - 2 b)$ D、（a+b）（2b+a）-6ab

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16、当x取不同值时，多项式 $k_{1} x + b_{1} (k_{1} \neq 0)$ 和 $k_{2} x + b_{2} (k_{2} \neq 0)$ 的对应值分别如下表所示，则关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} y = k_{1} x + b_{1} \\ y = k_{2} x + b_{2} \end{matrix}$ 的解为（）
x
890
-2
-1
0
1
2
…
k₁x+b₁（k₁≠0）
…
-1
0
1
2
3
…
k₂x+b₂（k₂≠0）
…
-5
-3
-1
1
3
…

A、 ${\begin{matrix} x = - 5 \\ y = - 2 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 4 \\ y = 5 . \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = - 3 \end{matrix}$

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17、已知线段AB的长为12cm，C是线段AB的中点，若N是线段AC的三等分点，则线段BN的长度是（）

A、10cm B、8cm C、7cm或9cm D、8cm或10cm

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18、将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC（）

A、140° B、160° C、170° D、150°

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19、我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车：如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，何人与车各多少?设共有x人，y辆车，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} 3 (y - 2) = x \\ 2 y - 9 = x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 3 (y + 2) = x \\ 2 y + 9 = x \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 3 (y - 2) = x \\ 2 y + 9 = x \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 3 (y + 2) = x \\ 2 y - 9 = x \end{matrix}$

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20、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、a>-2 B、ab>0 C、-a<b D、 $∣ a ∣ > ∣ b ∣$

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时间	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五
题量（道）	+2	-1	-3	+4	+1

x	890	-2	-1	0	1	2	…
k₁x+b₁（k₁≠0）	…	-1	0	1	2	3	…
k₂x+b₂（k₂≠0）	…	-5	-3	-1	1	3	…