相关试卷

1、已知整数m同时满足下列两个条件，写出一个符合条件的m的值：． ①在数轴上位于原点左侧；②绝对值大于3且小于5．

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2、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 $a + b + c d - 3 =$ ．

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3、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试比较a，b，-a，-b四个数的大小关系是（）

A、 $a < b < - a < - b$ B、 $- b < - a < a < b$ C、 $- b < a < - a < b$ D、 $- a < - b < a < b$

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4、若|a|=a，则a是（）

A、负数 B、正数 C、非负数 D、非正数

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5、在数轴上表示数-1和2024的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（）

A、2026 B、2025 C、2024 D、2023

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6、将 $6 + (+ 3) + (- 7) - (- 2)$ 改写成省略括号的和的形式是（）

A、 $- 6 - 3 + 7 - 2$ B、 $6 + 3 - 7 + 2$ C、 $6 - 3 + 7 - 2$ D、 $6 - 3 - 7 - 2$

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7、下列数轴的画法中，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、有下列各数：-2，+2，+3.5，0，-0.7，11，其中正数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9、在函数的研究中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括归纳函数性质的过程．以下是我们研究函数 $y = \{\begin{cases} \frac{3}{4} {(x + 1)}^{2} - 1, (x \leq 1) \\ x + 1, (x > 1) \end{cases}$ 的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题

(1)、列表：
$x$
…
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
2
…
$y$
…
$\frac{23}{4}$
2
$m$
$- 1$
$- \frac{1}{4}$
2
$n$
…
写出表中 $m, n$ 的值： $m =$ ___________， $n =$ ___________；

(2)、描点、连线：请根据表中各组对应值，在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象；

(3)、请根据（2）中画出的函数图象，写出该函数的一条性质：___________．

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10、将抛物线 $y = - 2 x^{2} + 1$ 先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的图象．

(1)、 $a =$ ___________， $h =$ ___________， $k =$ ___________；

(2)、写出二次函数 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 图象的开口方向，对称轴及顶点坐标．

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11、解方程：

(1)、 $x^{2} + 3 x - 4 = 0$ ；

(2)、 $3 {(y - 3)}^{2} = 2 (3 - y)$

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12、关于x的一元二次方程 $x (x - 3) = 0$ 的解为．

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13、关于二次函数 $y = a {(x - 3)}^{2} + 2$ ， ①抛物线的开口向上；②其图象的对称轴为直线 $x = 3$ ；③其最小值为2；④其图像一定过点 $(3, 2)$ ；⑤当 $x < 3$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大．以上说法正确的个数是（）．

A、5 B、4 C、3 D、2

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14、下表列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x
$- 1$
0
1
2
3
y
0
3
4
3
m
下列关于这个二次函数的结论中，不正确的是（）

A、图象开口向下 B、抛物线的对称轴为直线 $x = 1$ C、当 $x < 1$ 时，y随x的增大而减小 D、 $m = 0$

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15、嘉嘉和琪琪一起写作业，在解一道一元二次方程时，嘉嘉在化简过程中写错了常数项．因而得到方程的两个根是 $- 1$ 和 $- 5$ ；琪琪在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是3和2．则正确的方程是（）

A、 $x^{2} + 6 x + 5 = 0$ B、 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ C、 $x^{2} - 5 x + 5 = 0$ D、 $x^{2} + 6 x + 6 = 0$

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16、若方程 $x^{2} - x - 2 = 0$ 的两个根是 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} =$ （）

A、1 B、 $- 1$ C、2 D、 $- 2$

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17、如图，已知等腰 $△ A B P$ 中， $A P = B P$ ， $∠ P < 90 °$ ， $B D ⊥ A P$ 交 $A P$ 于点 $D$ ， $A C$ 平分 $∠ B A P$ ， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $E$ ，与 $B P$ 交于点 $C$ .

(1)、当 $∠ P = 40 °$ 时，求 $∠ B E C$ 的度数；

(2)、猜想 $∠ P$ 与 $∠ B E C$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、当 $△ B E C$ 是等腰三角形时，求 $∠ P$ 的度数.

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18、某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设 $∠ B A C =$ $θ$ $(0 < θ < 90 °)$ ．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别在射线 $A B$ 、 $A C$ 上．
活动一：如图1所示，从点 $A_{1}^{}$ 开始，依次向右摆放小棒，使小棒在端点处互相垂直， $A_{1}^{} A_{2}^{}$ 为第1根小棒．
数学思考：

(1)、小棒能无限摆下去吗？答：；（填“能”或“不能”）

(2)、设 $A A_{1}^{}$ ＝ $A_{1}^{} A_{2}^{}$ ＝ $A_{2}^{} A_{3}^{}$ ， $θ$ ＝°．

(3)、活动二：如图2所示，从点 $A_{1}^{}$ 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 $A_{1}^{} A_{2}^{}$ 为第1根小棒，且 $A_{1}^{} A_{2}^{}$ ＝ $A A_{1}^{}$ ．
数学思考：
若已经摆放了3根小棒，则 $θ_{3}^{}$ ＝；（用含 $θ$ 的式子表示）

(4)、若 $θ = 10 °$ ，则最多能放根小棒.

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19、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $C E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $A E = C E$ ， $A D$ 与 $C E$ 相交于点 $F$ ．

(1)、 $△ A E F$ 与 $△ C E B$ 全等吗？请说明理由；

(2)、若 $A F = 6$ ，求 $C D$ 的长．

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20、如图，在等腰锐角 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $C D$ 为 $A B$ 边上的高线， $E$ 为 $A C$ 边上的点，连结 $B E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，设 $∠ B C D = α$ .

(1)、用含 $α$ 的代数式表示 $∠ A$ ；

(2)、若 $C E = C F$ ，求 $∠ E B C$ 的度数.

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$y$	…	$\frac{23}{4}$	2	$m$	$- 1$	$- \frac{1}{4}$	2	$n$	…