相关试卷

1、著名数学家华罗庚一次在飞机上看到其助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根，华罗庚脱口而出：39．你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗？按照下面的方法试一试：

(1)、由 $1 0^{3} = 1000$ ， $10 0^{3} = 1000000$ ，请问 $\sqrt[3]{59319}$ 是几位数？答：位数；

(2)、由59319的个位上的数是9，即 $\sqrt[3]{59319}$ 的个位上的数是；

(3)、如果划去59319后面的三位319得到数59，而 $3^{3} = 27$ ， $4^{3} = 64$ ，那 $\sqrt[3]{59319}$ 的十位上的数是．已知5832，421875都是整数的立方，按照上述方法， $\sqrt[3]{5832} =$ ； $\sqrt[3]{421875} =$ ．

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2、如图，学校对应点A的坐标为 $(2, 1)$ ，图书馆对应点B的坐标为 $(- 1, - 2)$ （图中小正方形的边长代表1个单位长度），解答以下问题：

(1)、请补全原有的平面直角坐标系：

(2)、若体育馆对应点C的坐标为 $(3, - 1)$ ；请在图中标出点C；

(3)、在（2）中，画出 $△ A B C$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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3、如图，船 $A$ 在灯塔 $C$ 的北偏西 $30 °$ 方向，灯塔 $B$ 在灯塔 $C$ 的北偏东 $45 °$ 方向，船 $A$ 在灯塔 $B$ 的北偏西 $70 °$ 方向，求 $∠ B A C$ 的度数．

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4、若 $| x + 1 | + \sqrt{y + 3} + {(z - 2)}^{2} = 0$ ，求 $4 x - y + z$ 的平方根．

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5、填空：如图， $∠ 1 + ∠ 3 = 180 °$ ，求证： $∠ 4 = ∠ 5$ ．
证明： $∵$ $∠ 1 + ∠ 3 = 180 °$ （已知）
$∴$ $∠ 2 = ∠ 3$
$∴$ $∠ 1 + ∠ 2 =$ $°$ （等量代换）
$∴$ $∥$
$∴$ $∠$ $= ∠$

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6、计算：

(1)、 $\sqrt{2} (\sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt{2}})$ ；

(2)、 $\sqrt[3]{5} - | 1 - \sqrt[3]{5} |$ ．

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7、如图， $A F ∥ C D$ ， $B D$ 平分 $∠ E B F$ ，且 $B C ⊥ B D$ ，下列4个结论：
① $B C$ 平分 $∠ A B E$ ；② $∠ E C B = ∠ B C A$ ；③ $∠ C B E + ∠ D = 90 °$ ；④ $∠ D E B = 2 ∠ B C D$ ．其中正确结论为（只填写序号）．

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8、已知 $| x | < \sqrt{3}$ ，且 $x$ 是整数，则 $x$ 的值为．

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9、比较大小：
⑴ $\sqrt{35}$ 6；
⑵ $- \sqrt{5}$ $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ ．

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10、9的平方根是， 4的算术平方根是．

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11、如图，动点A在平面直角坐标系中按图中方向运动，第一次从原点O出发，依次运动到点 $A_{1} (2, 2)$ ， $A_{2} (3, 1)$ ， $A_{3} (4, 1)$ ， $A_{4} (6, 3)$ ， $A_{5} (7, 2)$ ， $A_{6} (8, 2)$ 按照这样的运动规律，点 $A_{2026}$ 的横坐标是（）

A、2026 B、2098 C、2700 D、2702

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12、如图， $A F$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $D F ∥ A C$ ，若 $∠ B D F = 72 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $32 °$ B、 $36 °$ C、 $72 °$ D、 $18 °$

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13、下列命题是真命题的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ B、等角的补角相等 C、同旁内角互补 D、如果直线 $a ⊥ b$ ， $b ∥ c$ ，那么 $a ∥ c$

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14、下面说法错误的是（）

A、0的平方根是0 B、4的平方根是 $- 2$ C、-1是-1的立方根 D、3是9的算术平方根

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15、如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当 $∠ 2 = 36 °$ 时， $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $36 °$ B、 $44 °$ C、 $56 °$ D、 $54 °$

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16、如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (2, 1)$ ，点 $B (3, - 1)$ ，平移线段AB，使点A落在点 $A_{1} (- 2, 2)$ 处，则点B的对应点 $B_{1}$ 的坐标为（　　）

A、 $(- 1, - 1)$ B、 $(1, 0)$ C、 $(- 1, 0)$ D、 $(3, 0)$

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17、点 $P (- 3.5, - 1)$ 在第（）象限

A、一 B、二 C、三 D、四

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18、如图，直线a、b被直线c所截，若 $a ∥ b$ ，则下列不正确的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 2 = ∠ 4$ C、 $∠ 1 + ∠ 4 = 180 °$ D、 $∠ 1 + ∠ 5 = 180 °$

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19、在 $| - 0.36 |$ ， $\frac{π}{2} ， \sqrt{5}$ ， $\frac{1}{2}$ 中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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20、将一个二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 与一个一次函数y=mx-n求和，可以得到一个新的二次函数 $y = a x^{2} + (b + m) x + (c + n),$ 我们将这种得到新二次函数的方法叫做二次函数对一次函数的“吸收”.“吸收”得到的新二次函数叫做“吸收函数”.

(1)、若二次函数 $y = x^{2}$ 对一次函数y=mx+n“吸收”，所得“吸收函数”的图像与x轴的交点坐标为(-2，0)，(4，0)，求m，n的值；

(2)、已知二次函数 $y = x^{2} + 2 x - 3$ 对一次函数y=mx+n“吸收”.
①若所得“吸收函数”的最小值与 $y = x^{2} + 2 x - 3$ 的最小值相等，求 n 的取值范围；
②若所得“吸收函数”的图像顶点为M，且与一次函数y=mx+n的图像交于A，B两点.当△ABM 的面积为4时，求m的值.

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