相关试卷

1、计算： $\sqrt{27} + | 1 - \sqrt{3} | + {(π - 3)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

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2、如图，在直线上依次摆着7个正方形，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积分别是 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $S_{4}$ ．

(1)、计算： $S_{1} + S_{2} + S_{3} + S_{4} =$ ；

(2)、按此规律继续摆放正方形，倾斜放置的正方形面积依次增加1，则 $S_{1} + S_{2} + S_{3} + S_{4} + \dots + S_{99} + S_{100} =$ ．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 2$ ， $∠ B A C = 45 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，点 $E$ 和点 $P$ 分别是 $A B$ ， $A D$ 上的动点，连接 $P B$ ， $P E$ ，则 $P B + P E$ 的最小值为．

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4、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D H ⊥ A C$ ，垂足为 $H$ ．若 $D H = 2, A B = 6$ ，则 $△ A B D$ 的面积是．

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5、如图，线段 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，连接 $A B$ ， $C D$ ， $O C = O B$ ，添加一个条件证明 $△ A O B ≌ △ D O C$ ，这个条件可以是．（写出一个即可）

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6、某邮政局推出新款纪念封，所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“珍爱”、“捍卫”、“和平”的字样，正面完全相同．现将如下4张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“和平”字样的可能性大小是．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，交 $A D$ 于点 $G$ ，过点 $A$ 作 $A F ⊥ B E$ 于点 $H$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ．给出下面四个结论：
① $D G = D F$ ；② $∠ A G E = ∠ A E G$ ；③ $∠ B A F = ∠ B F A$ ；④ $G D + D C = A B$ ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A、①② B、②③ C、①②③ D、①②③④

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8、下面是“作 $∠ A O B$ 的平分线”的尺规作图方法：
①如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $O A, O B$ 于点C ， D；
②分别以C ， D为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径画弧，两弧交于点P；
③作射线 $O P$ ， OP就是∠AOB 的角平分线.

上述方法通过判定 $△ O P C ≌ △O P D$ ，得到 $∠ C O P = ∠ D O P$ ，其中判定 $△ O P C ≌ △O P D$ 的依据是（）

A、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 B、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 C、三边分别相等的两个三角形全等 D、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等

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9、如图，用三角尺作 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、如图，在 $∠ A B C$ 中，点 $D$ 在 $B A$ 边上，点 $E$ 在 $B C$ 边上，连接 $D E$ ，若 $∠ 3 = 100 °$ ，则 $∠ 2 - ∠ 1$ 等于（）

A、 $80 °$ B、 $90 °$ C、 $100 °$ D、 $120 °$

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11、在六张卡片上分别写有0， $\sqrt{27}$ ， $3.1415$ ， $\frac{π}{2}$ ， $- \frac{22}{7}$ ， $0.1010010001 \dots$ （每相邻两个1之间多一个0），这六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的可能性大小是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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12、下列各组二次根式是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{2}$ 与 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{\frac{3}{4}}$ 与 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{4}$ 与 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{6}$ 与 $\sqrt{3}$

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13、如果分式 $\frac{2 x - 1}{x + 1}$ 的值为0，那么 $x$ 的值是（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 1$ C、 $x = - \frac{1}{2}$ D、 $x = \frac{1}{2}$

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14、学校为弘扬体育精神，计划开展一项图标赏析活动.下列运动图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、如图，二次函数的图象与x轴交于点A(-3，0)，与y轴交于点B，顶点C 的坐标为 $(- 2, - 1) .$

(1)、求二次函数的解析式.

(2)、判断 $A B C$ 的形状，并说明理由.

(3)、在直线 AB 上方的抛物线上是否存在一点 P，使 $S_{△ P A B} = 2 S_{A B C} ?$ 若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.

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16、

(1)、【感知特例】
如图1，点 A，B 在直线l上，AC⊥l，DB⊥l，垂足分别为A，B，点 P 在线段AB 上，且PC⊥PD，垂足为 P.
结论：AC·BD=AP·BP
(请将下列证明过程补充完整)
证明：∵AC⊥l，BD⊥l，PC⊥PD
∴∠CAP=∠DBP=∠CPD=90°，
∴∠C+∠APC =90°，
+∠APC =90°，
∴= ， (同角的余角相等)
∴△APC∽ ， (两角分别相等的两个三角形相似)
∴=.(相似三角形的对应边成比例)
即AC·BD=AP·BP

(2)、【建构模型】
如图2，点A，B 在直线l上，点 P 在线段AB 上，且∠CAP=∠DBP=∠CPD.结论AC·BD=AP·BP 仍成立吗? 请说明理由.

(3)、【解决问题】
如图3，在△ABC 中，AC=BC=5，AB=8，点 P 和点D 分别是线段AB，BC 上的动点，始终满足∠CPD=∠A.设 AP 长为x(0＜x＜8)，当. $x =$ 时，BD 有最大值是.

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17、如图，PA，PB 是⊙O的切线，A，B 为切点，连接OA，OB，过点O作 $O C P A$ 交PB 于点C，过点 C 作 $C D ⊥ A P ，$ 垂足为 D.

(1)、求证： $O C = A D .$

(2)、若⊙O 的半径是3，. $P A = 9 ，$ 求OC 的长.

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18、如图，在△ABC 中， $∠ A C B = 9 0^{\circ} ， A C = B C ，$ ，点 D 在AC上，过点 D 作 $D E B C$ 交AB 于点E，延长BC 到点F，使CF=AD，连接CE，DF.

(1)、求证：四边形 DFCE 是平行四边形.

(2)、若∠DCE=30°，AC=2，求 FC 的长.

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19、 2024年4月23 日是第29个世界读书日，我市某社区开展了以“最美人间四月天，不负韶华读书时”为主题的系列读书活动.

(1)、为了解西宁市初中生每周的累计读书时长，应采用的调查方式是(填“全面调查”或“抽样调查”).

(2)、该社区某校准备从 A，B，C，D四名同学中选择两人作为“好书推荐官”，参加社区的好书推荐活动.请用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求出 A，B两名同学恰好同时被选中的概率.

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20、解方程： $\frac{x}{x - 1} - \frac{3}{2 x - 2} - 1 .$

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