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1、【教材呈现】下题是某某版七年级上册数学教材的一道练习：代数式 $2 x^{2} + 3 x + 7$ 的值为8，则代数式 $4 x^{2} + 6 x - 9$ 的值为______．
【阅读理解】小明在做作业时采用整体代入的方法，解答如下：
由题意得 $2 x^{2} + 3 x + 7 = 8$ ，则有 $2 x^{2} + 3 x = 1$ ，
所以 $4 x^{2} + 6 x - 9 = 2 (2 x^{2} + 3 x) - 9 = 2 \times 1 - 9 = - 7$
所以代数式 $4 x^{2} + 6 x - 9$ 的值为 $- 7$ ．
【解决问题】请运用小明的方法解决下列问题：

(1)、若代数式 $x^{2} + x + 1$ 的值为2，求代数式 $2 x^{2} + 2 x + 3$ 的值；

(2)、当 $x = 2$ 时，代数式 $a x^{3} + b x + 3$ 的值为9，当 $x = - 2$ 时，求代数式 $a x^{3} + b x + 4$ 的值；

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2、阅读下题的计算方法
计算： $- 5 \frac{5}{6} + (- 9 \frac{2}{3}) + 17 \frac{3}{4} + (- 3 \frac{1}{2})$
解：原式 $= [(- 5) + (- \frac{5}{6})] + [(- 9) + (- \frac{2}{3})] + (17 + \frac{3}{4}) + [(- 3) + (- \frac{1}{2})]$
$= [(- 5) + (- 9) + 17 + (- 3)] + [(- \frac{5}{6}) + (- \frac{2}{3}) + \frac{3}{4} + (- \frac{1}{2})]$
$= 0 + (- \frac{5}{4})$
$= - \frac{5}{4}$
上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算： $(- 2022 \frac{5}{6}) + (- 2023 \frac{2}{3}) + 2024 \frac{3}{4} + (- 1 \frac{1}{2})$

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3、计算

(1)、 $2 a x^{2} - 3 a x^{2} - 5 a x^{2}$

(2)、 $- (-2 x^{2} y) - (+ 3 x y^{2}) + 2 (- 5 x^{2} y + 2 x y^{2})$

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4、计算

(1)、 $(+ 7) - (+ 8) + (- 3) - (- 6) + 2$

(2)、 $- 3^{2} - {(- 2)}^{2} + {(- 3)}^{3} - 2^{3}$

(3)、 $(- \frac{9}{5}) \times {(- \frac{5}{3})}^{2} + (- \frac{3}{8}) \div [{(- \frac{1}{2})}^{3} - \frac{1}{4}]$

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5、将多项式 $2 x^{3} y - 5 x y^{2} + x^{2} - y^{3}$ 按字母 $y$ 的降幂排列为．

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6、若 $|1 - a| + |b + 3| = 0$ ， $a b + 2$ 的值为．

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7、 ${(- 1)}^{2004} + {(+ 1)}^{2004}$ 的值等于．

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8、如果单项式 $\frac{3}{5} x^{m - 1} y^{2 n}$ 与 $- \frac{5}{4} x^{3} y^{n + 3}$ 是同类项，那么 $m =$ $n =$ ．

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9、已知有理数 $a, b, c$ 在数轴山峰对应位置如图所示，化简 $|a + b| - |c - b| + |a - c|$ 的结果为（）

A、 $- 2 a$ B、 $2 a + 2 b - 2 c$ C、 $- a - c$ D、无法确定

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10、在多项式 $2 y^{4} z^{2} - 4 x^{5} + 6 y^{3} - 8$ 中，最高次项的系数和常数项分别为（）

A、2和 $- 8$ B、 $- 4$ 和 $- 8$ C、6和 $- 8$ D、 $- 4$ 和8

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11、如图， $C$ 为线段 $A E$ 上一动点（不与 $A$ 、 $E$ 重合），在 $A E$ 同侧分别作等边 $△ A B C$ 和等边 $△ E C D$ ， $A D$ 与 $B E$ 交于点 $O$ ， $A D$ 与 $B C$ 交于点 $P$ ， $B E$ 与 $C D$ 交于点，连接 $P Q$ ，则有以下五个结论：① $A D = B E$ ；② $P Q ∥ A E$ ；③ $A P = B Q$ ；④ $D E = D P$ ；⑤ $∠ A O B = 60 °$ 其中正确的有（）

A、①③⑤ B、①③④⑤ C、①②③⑤ D、①②③④⑤

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12、已知二次函数的图象如图所示，则当 $0 \leq x \leq 2$ 时，函数值y的范围．

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13、如图①，凹四边形 $A B D C$ 形似圆规，这样的四边形称为“规形”．

(1)、如图①，在规形 $A B D C$ 中，若 $∠ A = 80 ° ， ∠ B D C = 130 ° ， ∠ C = 30 °$ ，求 $∠ B$ 的度数；

(2)、如图②，在规形 $A B D C$ 中， $∠ B A C$ 和 $∠ B D C$ 的角平分线 $A E ， D E$ 交于点E，且 $∠ B > ∠ C$ ，试探究 $∠ B ， ∠ C ， ∠ E$ 之间的数量关系，并说明理由．

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14、如图，直线 $A B$ ： $y = \frac{1}{2} x + 1$ 与x轴、y轴交于点A、B，直线 $C D$ ： $y = x - 1$ 分别与x轴y轴交于 $C$ 、 $D$ ，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点P．

(1)、求点P的坐标；

(2)、求 $△ A D P$ 的面积．

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15、小明从家里出发骑车去舅舅家做客，他骑了一段时间后，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后继续骑车去舅舅家，如图是小明离家的距离与随时间变化而变化的情况．观察图象并回答下列问题：

(1)、请直接写小明家到舅舅家路程是多少米？小明在商店停留了几分钟？

(2)、在去舅舅家的行程中，求小明一共骑行了多少米？一共用了多少分钟？

(3)、在去舅舅家的途中哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少米 $/$ 分？（请说明理由）

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16、如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点 $A$ ，点 $B$ ，点 $C$ 在小正方形的顶点上．

(1)、画出 $△ A B C$ 中边 $B C$ 上的高 $A D$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 中边 $A C$ 上的中线 $B E$ ；

(3)、直接写出 $△ A B C$ 的面积为________．

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17、 $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．将 $△ A B C$ 向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ， $△ A B C$ 内部有一点 $D (m, n)$ 平移后的对应点为 $D_{1}$ ．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．

(1)、在图中画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出下列各点的坐标： $C_{1}$ ______， $D_{1}$ ______；

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18、如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = k x + b$ 和 $y = m x + n$ 相交于点（2，－1），则关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 $\{\begin{matrix} k x = y - b \\ m x + n = y \end{matrix}$ 的解为．

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19、不等式 $- 3 \leq 2 x + 3 \leq 7$ 的解集是．

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20、已知a、b、c分别是 $△ A B C$ 的三边长，a、b满足 $|a - 7| + {(b - 1)}^{2} = 0$ ， c为奇数，则 $△ A B C$ 的周长为．

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