相关试卷

1、因式分解： $5 a^{2} - 20 b^{2} =$ .

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2、求和符号“ $\sum_{k = i}^{n} k$ ”（其中 $i ⩽ n$ ，且 $i$ 和 $n$ 表示正整数），这个符号我们进行如下定义： $\sum_{k = i}^{n} k$ 表示 $k$ 从 $i$ 开始取数一直取到 $n$ ，全部加起来．如：当 $i = 1$ 时， $\sum_{k = 1}^{n} k = 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ + n$ ．若 $\sum_{k = 2}^{n} (2 x - k + 1) (x - k) = 4 x^{2} + a x + b$ ，则 $a + b$ 的值为（）

A、-4 B、4 C、-5 D、5

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3、如图，有 $A$ 型、 $B$ 型、 $C$ 型三种不同的纸板．其中 $A$ 型是边长为 $x$ 的正方形，共有1块； $B$ 型为边长为2的正方形，共有2块； $C$ 型是长为 $x$ ，宽为2的长方形，共有4块．现用这7块纸板去拼出一个大的长方形（不重叠、不留空隙），则下列操作可行的是（）

A、用全部7块纸板 B、加上3块 $B$ 型纸板 C、拿掉2块 $C$ 型纸板 D、加上1块 $A$ 型纸板

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4、已知多项式 $x^{2} - 3 x - 4$ ，当 $x = m$ 时，该多项式的值为 $n$ ，当 $x = n$ 时，该多项式的值为 $m$ ，若 $m \neq n$ ，则 $m + n$ 的值为（）

A、-1 B、1 C、-2 D、2

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5、已知x，y满足方程组 ${\begin{cases} x + m = 3 \\ y - 2 = m \end{cases}$ 则无论 $m$ 取何值，x，y恒有的关系式是（）

A、 $x + y = 1$ B、 $x + y = - 1$ C、 $x + y = 5$ D、 $x - y = - 5$

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6、请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为 $x$ 里／分钟，风速为 $y$ 里／分钟，则可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} 4 x + y = 600 \\ 4 x - y = 1000 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 4 (x + y) = 600 \\ 4 (x - y) = 1000 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 4 x + y = 1000 \\ 4 x - y = 600 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 4 (x + y) = 1000 \\ 4 (x - y) = 600 \end{array}$

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7、若 $2^{x} = 3, 4^{y} = 2$ ，则 $2^{2 y - x}$ 等于（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、6

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8、世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.00021米.0.00021米这个数用科学记数法表示为（）

A、 $2.1 \times 1 0^{- 3}$ B、 $2.1 \times 1 0^{- 4}$ C、 $21 \times 1 0^{- 5}$ D、 $2.1 \times 1 0^{- 5}$

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9、下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）

A、 $(a + 3)^{2} = a^{2} + 6 a + 9$ B、 $a^{2} - 4 a + 4 = a (a - 4) + 4$ C、 $2 a x^{2} - 8 a y^{2} = 2 a (x + 2 y) (x - 2 y)$ D、 $a^{2} - a - 12 = (a - 3) (a + 4)$

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10、下列计算中，正确的是（）

A、 $(2 a)^{3} = 8 a^{3}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ D、 $a^{6} + a^{2} = a^{3}$

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11、如图1， $A C / / B D, A H$ 平分 $∠ B A C$ 交BD于点H ，且 $∠ A B D = m ∠ A E B$

(1)、若 $∠ A E B = 2 0^{°}$ ，且 $m = 3$ ，求 $∠ A O B$ 的度数．

(2)、过点 $B$ 作 $∠ E B F$ 的角平分线，角平分线所在的直线与AH所在直线交于点 $G$ ．
①如图2，若 $m = 2$ ，探究 $∠ B G H$ 与 $∠ A E B$ 的数量关系并说明理由．
②若E为直线AC上的一个动点（E不与A重合），探究 $∠ B G H$ 与 $∠ A E B$ 的数量关系（请直接写出答案）

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12、小晓在化简整式 $(x + 2 y)^{2} + (2 x - y) (2 x + y) + x (○ x - 3 y) - 2 y^{2}$ 时，得到的结果是 $x^{2} + y^{2} + x y$ ，则“ $○$ ”表示的数为 ▲ .
【发现】小晓观察计算结果 $x^{2} + y^{2} + x y$ ，发现这个多项式是两数的平方和加上两数的积，她把具有这种结构特征的多项式称为“对称多项式”，例如： $a^{2} + b^{2} + a b, 4 a^{2} + 9 b^{2} + 6 a b, ⋯$ ，请你再写出一个“对称多项式”（用含a ， b的代数式表示） ▲ .
【探究】规定 $x$ ※ $y = x^{2} + y^{2} + x y$ ，若 $x$ 和 $y$ 是两个连续的奇数时， $x$ ※ $y$ 称为这个对称多项式的“对称奇值”，小晓进一步研究，对称奇值减去1，结果都是12的倍数，例如 $3^{2} + 5^{2} + 3 \times 5$ $- 1 = 48, 5^{2} + 7^{2} + 5 \times 7 - 1 = 108$ ，试说明原因。
【应用】已知 $m - n = 2, m n = 3$ ，求 $(m + 1)$ ※ $(n - 1)$ 的值。

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13、装商店决定购进A、B两种纪念品，若购进 $A$ 种纪念品10件， $B$ 种纪念品5件，需要2000元；若购进 $A$ 种纪念品5件， $B$ 种纪念品3件，需要1050元。

(1)、求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

(2)、若该商店决定出4000元全部用来购进这两种纪念品，其中各纪念品至少购进12件，那么该商店共有几种进货方案？

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14、如图，已知 $A B / / C D, D E$ 平分 $∠ A D C$ ，且 $∠ A D E = ∠ A B C$ ．

(1)、请说明 $D E / / B C$ 的理由．

(2)、连结BD ，若 $B D ⊥ A D$ ，且 $∠ C B D = ∠ C D B$ ，求 $∠ A$ 的度数．

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15、如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点均在方格纸的格点上，将三角形ABC平移后得到三角形A'B'C'，使点 $A$ 落在直线l上的点A'处．

(1)、画出平移后的三角形A'B'C'．

(2)、在直线 $l$ 上找一格点 $D$ ，使 $A', B', C', D$ 所围成的四边形的面积为7．（画出符合条件的一个点)．

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16、解下列二元一次方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} x = 3 y \\ 2 x - y = 5 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 5 \\ 3 x + 2 y = 3 \end{array}$

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17、计算：

(1)、 $3^{- 2} + (3.14 - π)^{0}$

(2)、 $(6 m^{2} - 6 m n - 3 m) \div (3 m)$

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18、已知 $b + c = t, a + b = k$

(1)、若 $t = 2 k = 2$ ，则c与a的等量关系是．

(2)、若 $c - 2 a = 3 t$ ，则 $c - 3 a =$ .（用含k ， t的代数式表示）

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19、如图，将三角形ABC沿边BC向右平移4cm得到三角形 $A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}}$ ，已知四边形 $A A^{^{'}} C^{^{'}} B$ 的周长为23cm，那么三角形ABC的周长为．

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20、因式分解： $3 m^{2} + 6 m n =$ .

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