相关试卷

1、某数学活动小组设计采用航拍无人机测量楼高．如图所示，航拍无人机飞行到楼房前方某高度时测得楼房底端B处俯角为53°，楼房顶端A处俯角为37°，BS=140米．

(1)、求此时航拍无人机离地面的垂直距离．

(2)、求楼房高度AB ．（本题参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.6, c o s 37 ° \approx 0.8, t a n 37 ° \approx 0.75 ，$ 结果精确到1米）

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2、2024-2025年AI大模型井喷式发展，某校学生为了解全校学生对AI大模型的使用情况开展了相关抽样调查．同学们对此次调查设计了调查问卷，发放了200份问卷并全部回收，对回收的问卷做了归纳统计，相关信息如下：

AI大模型调查问卷

请根据实际情况填写，每空填写一个．

问题1：你平时学习生活中会使用AI大模型吗？▲

（填“会”或“不会”）

问题1中回答“会”的请继续回答下面问题：

问题2：你平时学习生活中使用最多的AI大模型是▲

（A）豆包（B）DeepSeek（C）Kimi（D）通义千问（E）其他

问题3：你使用AI大模型主要是用于以下哪个方面▲

（A）辅助学习（B）查找信息（C）休闲娱乐（D）其他

根据以上信息．解答下列问题：

(1)、本次调查的200人中使用最多的AI大模型为“豆包”的有多少人？

(2)、全校共有2000名学生，根据统计信息，估计该校使用最多的AI大模型为“通义千问”的学生人数．

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3、图1、图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，分别按要求在网格内画出格点图形（顶点均在格点上）．

(1)、在图1中作一个以AB为腰的等腰△ABC ．

(2)、在图2中以AB为边画一个平行四边形ABCD ．

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4、小明解分式方程如下图所示，小慧认为小明过程有错误，请指出过程中首次出错的是▲(填序号)，并给出正确的解题过程．

解方程： $\frac{x}{x - 3} + 1 = \frac{2}{3 - x}$

解：去分母得， $x + x - 3 = 2$ ------①

移项得， $2 x = 3 + 2$ ----------------②

所以， $x = \frac{5}{2}$ --------------------③

经检验： $x = \frac{5}{2}$ 不是原方程的根，原方程无解.----④

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5、计算： $\sqrt[3]{- 8} + | - 3 | + 2^{- 2}$ ．

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6、如图，在矩形 $A B O C$ 中，O为坐标原点，点B在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上，双曲线 $y = \frac{- 6}{x}$ 分别交AC ， AB于点D ， E ， AD=3CD ，以ED为边向下方作▱DEFG ，使▱DEFG与矩形 $A B O C$ 面积相等，连结OF ， OG ，则 $\frac{A E}{B E} =$ ， $Δ O F G$ 的面积是．

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7、如图，D ， E分别是△ABC边AB ， AC的中点，点F是AE的中点，连结DE ， BF交于点G ，若EG＝5，则DG＝．

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8、卫生委员要在小明、小王、小芳、小慧四人中选派两人去打扫包干区，则刚好选中小王、小慧的概率是．

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9、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线，OB为半径，连结AO交圆于点C ，点D在优弧CDB上．已知 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为．

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10、不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 \geq 2 \\ 2 x < 10 \end{array}$ 的解是．

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11、弦图是我国古代数学家证明勾股定理时使用的一种精巧的几何图形，最早见于《周髀算经》和三国时期刘徽的《九章算术注》．弦图的基本结构由四个全等的直角三角形和一个中心正方形组成．如下弦图中， $四边形 A B C D 和四边形 E F G H$ 为正方形，点E，F ， G ， H分别在边AD ， AB ， BC ， CD上，DE=3，连结BD ，分别交EH ， FG于点M ， N ， $\frac{M N}{B D} = \frac{2}{3}$ ．则EM的长为（）

A、 $2$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{8}{3}$ D、 $\sqrt{6}$

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12、二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + 3$ 的图象上有 $A (a, y_{1})$ ， $B (4, y_{2})$ 两点．下列正确的选项是（）

A、当 $0 < a < 2$ 时， $y_{1} > y_{2}$ B、当 $a > 2$ 时， $y_{1} < y_{2}$ C、当 $a < 0$ 时， $y_{1} < y_{2}$ D、当 $a > 4$ 时， $y_{1} < y_{2}$

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13、如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，取边AB上任意一点D（不与点A重合），连结DC ，作▱ADCE ， AC与DE交于点F ，则下列结论中正确的是（）
①当点D位置变化时，F始终为AC中点；
②当D为AB中点时，线段DE取得最小值；
③当CD⟂AB时，四边形ADCE为矩形；

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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14、动画电影《哪吒 $2$ 》以打破中国影史记录的票房引起国内外关注，某商家相应推出了联名款的玩偶和人物卡片．已知购买 $3$ 个玩偶和2包人物卡片需花费55元，购买 $1$ 个玩偶和5包人物卡片需花费65元，问联名款的玩偶和人物卡片的单价分别为多少？设玩偶单价为 $x$ 元/个，人物卡片单价为 $y$ 元/包，可列方程组为（）

A、 $\{\begin{matrix} 3 x + y = 55 \\ 2 x + 5 y = 65 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} 3 x + 2 y = 65 \\ x + 5 y = 55 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} 3 x + 5 y = 65 \\ x + 2 y = 55 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 3 x + 2 y = 55 \\ x + 5 y = 65 \end{matrix}$

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15、如图，在平面直角坐标系中， $四边形 A B C D$ 与 $四边形 A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 是位似图形，位似中心为点 $O$ ．若点 $A (3, 9)$ 的对应点为 $A^{'} (1, 3)$ ， $四边形 A B C D$ 的周长为27，则 $四边形 A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的周长为（）

A、9 B、6 C、4 D、3

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16、某射击运动员5次射击成绩分别为（单位：环）：9.0，8.6，9.0，8.4，10．则这5次成绩的中位数为（）

A、8.6环 B、9.0环 C、8.8环 D、9.5环

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17、下列式子运算正确的是（）

A、 $x^{3} + x^{2} = x^{5}$ B、 $x^{6} \div x^{2} = x^{3}$ C、 $(- x^{2})^{3} = x^{6}$ D、 $x^{3} \cdot x = x^{4}$

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18、2024年某市某区 $G D P$ 总量约为50570000000元，数据50570000000用科学记数法表示为（）

A、 $50.57 \times 1 0^{9}$ B、 $0.5057 \times 1 0^{11}$ C、 $5.057 \times 1 0^{10}$ D、 $5.057 \times 1 0^{9}$

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19、5个相同正方体搭成的几何体主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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20、以下四个数中最大的数是（）

A、3 B、2 C、-1 D、-4

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