相关试卷

1、下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（　　）

A、 $4 cm$ ， $5 cm$ ， $10 cm$ B、 $8 cm$ ， $7 cm$ ， $15 cm$ C、 $6 cm$ ， $6 cm$ ， $13 cm$ D、 $13 cm$ ， $12 cm$ ， $20 cm$

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2、解方程：

(1)、 ${(x - 3)}^{2} + 2 (x - 3) - 24 = 0$ ；

(2)、 $5 x (x - 1) = 3 (1 - x)$ ．

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3、在美化校园的活动中，某兴趣小组借助如图所示的直角墙角（墙角两边 $D C$ 和 $D A$ 足够长），用 $28 m$ 长的篱笆围成一个矩形花园 $A B C D$ （篱笆只围 $A B$ 和 $B C$ 两边）．设 $A B = x m$ ， $S_{矩形 A B C D} = y m^{2}$ ．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的关系式，并写出自变量的取值范围；

(2)、当矩形花园的面积为 $192 m^{2}$ 时，求 $A B$ 的长；

(3)、如果在点 $P$ 处有一棵树（不考虑粗细），它与墙 $D C$ 和 $D A$ 的距离分别是 $15 m$ 和 $6 m$ ，如果要将这棵树围在矩形花园内部（含边界），直接写出矩形花园面积的最大值．

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4、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} - 1$ 图象顶点为A，与x轴正半轴交于点B．

(1)、求点B的坐标，并画出这个二次函数的图象；

(2)、结合函数图象，直接写出 $y < 0$ 时，x的取值范围；

(3)、一次函数 $y = k x + b$ 的图象过A，B两点，结合图象，直接写出关于x的不等式 $k x + b > {(x - 1)}^{2} - 1$ 的解集．

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5、解方程

(1)、 ${(2 x + 1)}^{2} - 3 = 0$ ；

(2)、 $x^{2} - 2 x = 3$ ；

(3)、 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ ．

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6、若函数 $y = (m - 1) x^{m^{2} + 1} + 3 x - 2$ 是二次函数，则 $m =$ ．

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7、若抛物线 $y = x^{2} + 2 m x + 9$ 与x轴只有一个交点，则m的值为（）

A、3 B、 $- 3$ C、 $\pm 3 \sqrt{2}$ D、 $\pm 3$

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8、如果关于x的方程 $a x^{2} + x - 1 = 0$ 有实数根，则a的取值范围是（）

A、 $a > - \frac{1}{4}$ B、 $a \geq - \frac{1}{4}$ C、 $a \geq - \frac{1}{4}$ 且 $a \neq 0$ D、 $a > - \frac{1}{4}$ 且 $a \neq 0$

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9、若a-b+c=0，a≠0，则方程ax²+bx+c=0 必有一个根是（）

A、1 B、0 C、–1 D、不能确定

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10、二次函数 $y = 2 x^{2}$ 的图象必经过点（）

A、 $(2, 4)$ B、 $(2, 1)$ C、 $(1, - 2)$ D、 $(1, 2)$

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11、方程 $x^{2} = x$ 的根是（）

A、 $x = 0$ B、 $x = 1$ C、 $x = 0$ 或 $x = - 1$ D、 $x = 0$ 或 $x = 1$

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12、已知一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 可配成 ${(x - n)}^{2} = 1$ ，则 $m + n$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 5$ D、5

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13、阅读下列材料：
已知实数 $m$ 、 $n$ 满足 $(2 m^{2} + n^{2} + 1) (2 m^{2} + n^{2} - 1) = 80$ ，试求 $2 m^{2} + n^{2}$ 的值．
解：设 $2 m^{2} + n^{2} = y$ ，则原方程可化为 $(y + 1) (y - 1) = 80$ ，即 $y^{2} = 81$ ；
解得 $y = \pm 9$ ．
$∵ 2 m^{2} + n^{2} \geq 0$ ，
$∴ 2 m^{2} + n^{2} = 9$ ．
上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料为内容，解决下列问题：

(1)、若四个连续正整数的积为 $360$ ，直接写出这四个连续的正整数为．

(2)、已知实数 $x$ 、 $y$ 满足 $(2 x^{2} + 2 y^{2} + 3) (2 x^{2} + 2 y^{2} - 3) = 27$ ，求 $x^{2} + y^{2}$ 的值．

(3)、解方程 $x^{2} - 3 | x | + 2 = 0$ ．

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14、解下列方程：

(1)、 $x (x + 5) = 24$ ；

(2)、 $2 {(x - 1)}^{2} - 8 = 0$ ；

(3)、 $(y + 3) (1 - 3 y) = 1 + 2 y^{2}$ ；

(4)、 ${(1997 - x)}^{2} + {(x - 1996)}^{2} = 1$ ．

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15、阅读：求方程 $x^{2} + 2 x - 8 = 0$ 的正整数解．小张在解决此问题时从多个角度进行了思考，得到了多种解法，其中一种解法是：将方程化为 $x^{2} = - 2 x + 8 (*)$ ，可知x为偶数，令 $x = 2 y$ （ $y$ 为正整数），代入 $(*)$ 得 $y^{2} = - y + 2$ ，即 $y (y + 1) = 2$ ，由y为正整数可知 $y = 1$ ，所以，原方程的正整数解为 $x = 2$ ．
请你在下列两个问题中任选一个作答．
问题①：方程 $x^{3} + 4 x^{2} - 96 x + 256 = 0$ 的正整数解是；
问题②：方程 $3 x^{2} + 5 y^{2} = 288$ 的正整数解是．

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16、如图，把边长为5的正方形 $O A B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $n ° (0 < n < 90)$ 得到正方形 $O D E F, D E$ 与 $B C$ 交于点 $P, E D$ 的延长线交 $A B$ 于点 $Q$ ，交 $O A$ 的延长线于点 $M$ ．若 $B Q : A Q = 4 : 1$ ，则 $A M =$ ．

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17、已知 $α$ ， $β$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 2024 = 0$ 的两个实数根，则 $α^{2} + 2 β + α β$ 的值为．

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18、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为 $x = - 1$ ，与x轴的一个交点位于 $(- 2, 0)$ ， $(- 3, 0)$ 两点之间．下列结论正确的有（）

A、 $b c < 0$ B、 $2 a - b < 0$ C、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 为方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根，则 $- 3 < x_{1} \cdot x_{2} < 0$ D、若抛物线与x轴的两交点和其顶点组成的三角形为等边三角形，则 $b^{2} - 4 a c = 12$

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19、下列关于函数 $y = (c^{2} - 1) x^{2} + 2 c x + 1$ （ $c$ 为常数）的说法正确的是（）

A、该函数的图象 $G$ 与 $x$ 轴始终有两个交点 B、该函数的图象 $G$ 与 $x$ 轴有一个或两个交点 C、该函数的图象 $G$ 过一定点 D、该函数的图象的对称轴为直线 $x = - \frac{2 c}{c^{2} - 1}$

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20、在 $△ P M N$ 中， $P M = 3 P N, P H ⊥ M N$ 于点 $H, P H = 3$ ，则 $M N$ 的最小值为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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