相关试卷

1、数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．

(1)、根据图1，图2的面积关系，请你直接写出代数式： ${(a + b)}^{2}, a^{2} + b^{2}, a b$ 之间的等量关系．

(2)、根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知 ${(m + n)}^{2} = 25$ ， $m^{2} + n^{2} = 20$ ，求 $m n$ 和 ${(m - n)}^{2}$ 的值；
②已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ， $x^{2} + 4 y^{2} = 7$ ， $x y = \frac{1}{2}$ ，求代数式 $(5 - x) (5 - 2 y)$ 的值．

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2、爱思考的方方同学在学习“整式的乘法”时，给出“平衡多项式”的定义：对于三个多项式： $x + a$ ， $x + b$ ， $x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 都是非零常数），当 ${(x + b)}^{2} - (x + a) (x + c)$ 是一个常数 $m$ 时，称这样的三个多项式是平衡多项式， $m$ 的值是平衡因子．

(1)、根据方方同学给出的定义，判断 $x + 2, x + 3, x + 1$ 是不是平衡多项式？说明理由．

(2)、已知 $x - 2, x + c, x + 2$ 是平衡多项式，求平衡因子 $m$ ．

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3、下面的框中有一道应用题，但缺了一个条件．现有两个条件：

①如果买2个篮球和6个足球共需480元；

②如果买3个篮球和4个足球共需460元；

请你任选一个条件补充在下面的横线上（填序号），并按你补充的条件解答（1）（2）两问．注意：如果选择两个条件分别作答，按第一个解答计分．

某体育用品店售卖一批篮球和足球．如果篮球与足球各买1个共需140元；____________

（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？

（2）营业员在月底结算时发现售卖一个篮球获得的利润是售卖一个足球获得利润的 $1.25$ 倍．该店在这个月售卖了40个篮球和52个足球，共获利816元，求一个篮球和一个足球的进价各是多少元？（利润 $=$ 售价 $-$ 进价）

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4、如图， $△ A B C$ 中， $D, E$ 分别是 $B A, B C$ 上的点，满足 $∠ A C B + ∠ B + ∠ B D E = 180 °$ ．

(1)、 $A C$ ， $D E$ 是否平行？说明理由．

(2)、若 $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $∠ 1 = 35 °$ ，求 $∠ 2$ 度数．

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5、（1）化简： $(15 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x) \div (3 x) - x$ ．
（2）先化简，再求值： $a (1 - 3 a) + (3 a + 1) (a - 4)$ ，其中 $a = - 2$ ．

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6、解下列方程：

(1)、 $\{\begin{array}{l} x + 2 y = 10 \\ y = 2 x \end{array}$

(2)、 $\{\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 9 \\ x - y = 7 \end{array}$

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7、计算

(1)、 $3^{0} - 3^{- 2}$

(2)、 ${(a^{2})}^{3} \div a^{4}$

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8、如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $B E$ ， $D E$ 分别平分 $∠ A B F$ 和 $∠ C D F$ ，且交于点 $E$ ，若 $∠ F = m °$ ，则 $∠ E =$ （含 $m$ 的代数式表示）

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9、已知方程组 $\{\begin{matrix} 2 x - y = 2 \\ x - 2 y = m \end{matrix}$ ，若 $x$ 与 $y$ 的和为4，则 $m$ 的值为．

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10、在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带 $A B C D$ ，点 $E$ 在 $A D$ 上，点 $F$ 在 $B C$ 上，把长方形纸带沿 $E F$ 折叠，若 $∠ A^{'} E F = 40 °$ ，则 $∠ A^{'} G C$ 的度数是 $°$ ．

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11、若 $(3 x + 1) (a - 3 x)$ 的展开式中不含 $x$ 项，则实数 $a =$ ．

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12、一个长方形的面积为 $a^{2} b$ ，已知这个长方形的长为 $a$ ，则该长方形的宽为．

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13、已知 $2 x + y - 3 = 0$ ， ①用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ，则 $y =$ ． ② $4^{x} \cdot 2^{y} =$ ．

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14、如图，圆圆同学画了三个面积相等的大正方形和三个面积相等小正方形（两个大小不同的正方形不重合无间隙），她在三个图上分别画出了三块阴影面积．若图1，图2，图3的阴影面积分别记为 $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ ，且 $S_{1} = \frac{5}{2}$ ， $S_{2} = 2$ ，则 $S_{3} =$ （）

A、 $\frac{7}{2}$ B、 $\frac{9}{2}$ C、 $\frac{19}{2}$ D、 $\frac{9 - \sqrt{14}}{2}$

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15、为了表彰优秀，七年级（6）班用一笔钱购买奖品．若以1支钢笔和2本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买50份奖品；则这笔钱全部用来买钢笔或日记本可买多少？（）

A、钢笔200支，笔记本300本 B、钠笔300支，笔记本100本 C、钢笔100支，笔记本200本 D、钢笔100支，笔记本300本

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16、计算 ${(- 2 x y)}^{3}$ 的结果是（）

A、 $- 6 x^{3} y^{3}$ B、 $6 x^{3} y^{3}$ C、 $- 8 x^{3} y^{3}$ D、 $8 x^{3} y^{3}$

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17、太空中微波理论上可以在 $0.000006$ 秒内接收到相距约 $2 km$ 的信息，数据 $0.000006$ 用科学记数法表示应为（）

A、 $0 .6 \times 10^{- 7}$ B、 $0 .6 \times 10^{-6}$ C、 $6 \times 10^{-6}$ D、 $6 \times 10^{-7}$

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18、已知 $Δ D B C$ 内接于圆 $O$ ，作外角∠EDC的角平分线交圆 $O$ 于点A ，连结AB ， AC.

(1)、如图1，求证： $Δ A B C$ 为等腰三角形.

(2)、如图2，若CD过圆心 $O$ ， AB、CD交于点F ， DB=5，DF=3，求BC.

(3)、如图3，作直径AH交BC于点G ，若BD∥AC ，且 $\frac{B C}{B D} = \frac{10}{21}$ ， AB= $4 \sqrt{6}$ ，求圆 $O$ 的半径.

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19、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 4 (a, b 为常数， a \neq 0)$ 的函数值 $y$ 和自变量 $x$ 的部分对应取值如下表所示：
$x$
…
-1
0
1
2
…
$y$
…
$m$
4
$t$
$n$
…

(1)、当 $m = 1, n = 4$ 时，求二次函数的表达式.

(2)、当 $t = 4$ 时，
①求 $a$ 、 $b$ 之间的数量关系.
②在自变量 $- 3 \leq x \leq 2$ 范围内， $y$ 的最大值为9，求 $a$ 的值.

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20、甲、乙两人分别驾车和骑车匀速从A地前往B地，甲到达B地后以原速度立马返回A地，在A地休息1小时后，又以原速度前往B地；乙从A地出发骑车5小时到达途中的景点C ，停车在景点C游玩2小时，接着以原速度继续前往B地．甲、乙两人距离A地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．

(1)、分别求甲、乙的速度．

(2)、求甲从B地返回A地时路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式？

(3)、甲、乙两人第二次相遇时距离A地多远？

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$x$	…	-1	0	1	2	…
$y$	…	$m$	4	$t$	$n$	…