相关试卷

1、如图，点A是双曲线y＝ $\frac{3}{x}$ 上的动点，连结AO并延长交双曲线于点B，将线段AB绕B顺时针旋转60°得到线段BC，点C在双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ 上的运动，则k＝．

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2、已知线段 $A B = 4$ ，点P是它的黄金分割点， $A P < B P$ ，则 $A P =$ ．

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3、某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场，现有红星和巨星两个加工厂都想加工这批产品，已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多用20天，红星厂每天可加工16件产品，巨星厂每天可加工24件产品，公司需付红星厂每天加工费80元，巨星厂每天加工费120元．

(1)、这个公司要加工多少件新产品？

(2)、在加工过程中，公司需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费，公司制定产品加工方案如下：可由一个厂单独加工完成，也可由两厂合作同时完成，请你帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种既省钱，又省时间的加工方案．

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4、某市为了缓解交通压力决定建高架桥，甲、乙两个公司都希望承接这项工程．已知甲公司每个月可建160米高架桥，乙公司每个月可建240米高架桥，而且完成这项工程甲公司比乙公司要多用20个月．该城市政府需付给甲公司建筑费每月240万元，乙公司建筑费每月360万元．

(1)、求该城市要建多长的高架桥？

(2)、该城市政府设计方案时，考虑可由每个公司单独做，也可以由两个公司合作建成，在建设过程中，政府需要派5名工程师到建筑工地里进行指导，建筑公司负担每人每月3000元的生活补贴费．你帮助该城市政府选择一种既省时又省钱的建设方案，并说明理由．（用方程解决问题）

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5、某超市进行新年促销活动，调整了某种年货礼包的售价，按原售价的 $9$ 折销售，此时的利润率为 $12.5 %$ ．若这种年货礼包的进价为每个 $80$ 元．

(1)、这种年货礼包的原售价是多少元？

(2)、开展促销活动后，实际销量为按原售价销售时的 $3$ 倍，则实际利润和未开展促销活动时相比，是增多，不变，还是减少？请通过计算说明．（利润率 $=$ 利润 $\div$ 进价 $\times 100 %$ ）

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6、如图，甲、乙两船同时从B港分别向C港和A港行驶．已知甲船速度是乙船速度的 $1.2$ 倍，A、B两港相距540千米．甲船3小时后到达C港，然后立即驶向A港，最后与乙船同时到达A港，求乙船的速度．

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7、解方程：

(1)、 $- x - 3 x = 20$ ．

(2)、 $- 5 x + 10 = 4 x - 8$ ．

(3)、 $5 x + 1 = 2 x - 8$ ．

(4)、 $6 x - 7 = 4 x - 5$ ．

(5)、 $7 x + 16 = 5 x - 2$ ．

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8、计算：

(1)、 $- 3^{2} - 6 \div \frac{3}{5} + 3 \times {(- 2)}^{2}$

(2)、 $(\frac{7}{9} - \frac{5}{6} + \frac{2}{3}) \div \frac{1}{18}$

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9、某超市在元旦期间进行促销活动，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（含100元）以内时，不优惠；②一次性购物在100元以上，但在400元（含400元）以内时，按购物总额给予8折优惠；③一次性购物在400元以上，则其中400元给予8折优惠，超过400元的部分给予5折优惠．促销期间，王老师在该超市两次购物分别付款88元和360元：若王老师在该超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则王老师需付款元．

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10、如图是小明从网上买的两个玻璃水杯，甲水杯是由两个圆柱拼接而成，乙水杯是一个圆柱．小明分别往两个杯内倒水，水杯内水的高度相同时水的体积记录如下表：
甲水杯（ $ml$ ）
16
32
36
58
67
130
乙水杯（ $ml$ ）
36
72
81
108
117
180
甲水杯底部圆柱的容积为 $ml$ ；当乙水杯内水的体积为 $150 ml$ 时，要使两水杯内水的高度相同，甲水杯中水的体积为 $ml$ ．

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11、要锻造直径为 $30 cm$ ，高为 $20 cm$ 的圆柱毛坯，需要截取边长为 $10 cm$ 的方钢多长？
解：设需要截取边长为 $10 cm$ 的方钢 $x cm$ ，根据题意得方程(　　)

A、 $π \cdot {(\frac{30}{2})}^{2} \cdot 20 = 10 x$ B、 $π \cdot 30^{2} \cdot 20 = 10 x$ C、 $π \cdot {(\frac{30}{2})}^{2} \cdot 20 = 10^{2} \cdot x$ D、 $π \cdot 30^{2} \cdot 20 = 10^{2} \cdot x$

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12、已知a≠1，则关于x的方程(a－1)x＝1－a的解是(　 )

A、x＝－1 B、x＝1 C、x＝0 D、无解

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13、有一系列方程，第1个方程是 $x + \frac{x}{2} = 3$ ，解为 $x = 2$ ；第2个方程是 $\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 5$ ，解为 $x = 6$ ；第3个方程是 $\frac{x}{3} + \frac{x}{4} = 7$ ，解为 $x = 12$ ；…根据规律第9个方程的解为（）

A、 $x = 72$ B、 $x = 80$ C、 $x = 81$ D、 $x = 90$

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14、关于x的方程 $3 x + 6 x = - 3$ 与 $2 m x + 3 m = - 1$ 的解相同，则m的值为(　　)

A、 $\frac{3}{7}$ B、 $- \frac{3}{7}$ C、 $\frac{7}{3}$ D、 $- \frac{7}{3}$

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15、观察下列分式： $\frac{2}{x}$ ， $- \frac{5}{x^{2}}$ ， $\frac{10}{x^{3}}$ ， $- \frac{17}{x^{4}}$ ， $\frac{26}{x^{5}}$ ， …，按此规律第10个式子是（）

A、 $\frac{99}{x^{10}}$ B、 $- \frac{99}{x^{10}}$ C、 $\frac{101}{x^{10}}$ D、 $- \frac{101}{x^{10}}$

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16、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O, A B = A C$ ，点 $E$ 是 $A C$ 上的一个动点．

(1)、如图1，若 $⊙ O$ 的半径为 $2$ ， $∠ B A C = 45 °$ ，求 $B C$ 的长．

(2)、如图2，连接 $A E$ ， $C E$ ．若 $B E = A E + C E$ ，求 $∠ B A C$ 的度数．

(3)、如图3，过点 $E$ 作 $E F ⊥ A B$ ．若 $A E = B C$ ， $\frac{A F}{C E} = m$ ，对于 $C E$ 的任意长度，都有 $2 E F^{2} - 5 m \cdot C E^{2} + \frac{1}{m}$ 的值是一个定值，求 $m$ 的值．

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17、如图1，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 4$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1, 0)$ 和点 $B (4, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $D$ 为抛物线的一个动点（点 $D$ 与 $A$ 、 $B$ 均不重合）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若 $∠ B C D + ∠ A C B = 90 °$ ，求点 $D$ 坐标；

(3)、如图2，直线 $A D$ ， $B D$ 分别与 $y$ 轴交于点 $E$ ， $F$ ，在点 $D$ 运动过程中， $\frac{S_{△ C D F}}{S_{△ C D E}}$ 是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由．

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18、图1为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升13 $°C$ ，加热到100 $°C$ ，停止加热，水温开始下降，此时水温 $y$ （ $°C$ ）与通电时间 $x$ （ $\min$ ）成反比例关系．当水温降至60 $°C$ 时，饮水机处于恒温保温状态，若要再次加热，启动加热开关即可，当前水温为22 $°C$ ，接通电源开始加热，水温 $y$ （ $°C$ ）与通电时间 $x$ （ $\min$ ）之间的关系如图2所示．

(1)、求反比例函数表达式；

(2)、若沏茶的最佳水温不低于80 $°C$ ，求从当前水温22 $°C$ 开始加热，到饮水机处于恒温保温状态的过程中，最佳沏茶的时间有多久？

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19、哥德巴赫猜想提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．数学兴趣小组准备了4张除正面外完全相同的卡片，上面分别写着质数2，3，5，7．

(1)、小组成员从中随机抽取1张卡片，卡片上的数字是偶数的概率为．

(2)、小组成员从中随机抽取2张卡片，请用画树状图或列表的方法求出这2张卡片上的数字之和是偶数的概率．

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20、如图， $△ A B C$ 是等边三角形，点D是 $A C$ 边上一点，连接 $B D$ ，将线段 $B D$ 绕点B逆时针旋转 $60 °$ 得到线段 $B E$ ，连接 $A E$ ， $D E$ ．

(1)、求证： $△ B C D ≌ △ B A E$ ；

(2)、若 $A C = 8$ ， $A E = 5$ ，求 $△ A B D$ 的面积．

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甲水杯（ $ml$ ）	16	32	36	58	67	130
乙水杯（ $ml$ ）	36	72	81	108	117	180