相关试卷

1、

(1)、秋千 $O A$ 在平衡位置时，下端A距地面 $0 .6m$ ，当秋千荡到 $O A_{1}$ 的位置时，下端 $A_{1}$ 距平衡时的水平距离 $A_{1} B$ 为 $2 .4m$ ，距地面 $1 .4m$ ，求秋千 $O A$ 的长度．

(2)、如图，已知一块四边形的草地 $A B C D$ ，其中 $∠ B = 90 °$ ， $A B = 20 m$ ， $B C = 15 m$ ， $C D = 7 m$ ， $D A = 24 m$ ，求这块草地的面积．

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2、已知， $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)、在图中画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、 $△ A B C$ 的面积为_________；（不写过程，填空）

(3)、在y轴上找一点P，使 $P A + P C$ 的长最短（不写作法，保留作图痕迹）

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3、计算：

(1)、 $|- 4| + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - {(\sqrt{2})}^{2} + 2024^{0}$

(2)、 $\sqrt{8} - 6 \sqrt{\frac{1}{2}}$

(3)、 $4 \sqrt{2} - \sqrt{2} + \sqrt{18}$

(4)、 $\sqrt{18} - {(\sqrt{2} + 1)}^{2} + (\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)$

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4、若 $\sqrt{2 a - 2}$ 与 $| b + 2 |$ 互为相反数，则 $a - b =$ ．

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5、如图，在平面直角坐标系中， $A (- 1, 1)$ ， $B (- 1, - 2)$ ， $C (3, - 2)$ ， $D (3, 1)$ ，一只瓢虫从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿 $A \to B \to C \to D \to A$ 循环爬行，问第2022秒瓢虫在（）处．

A、 $(1, 1)$ B、 $(- 1, - 2)$ C、 $(1, - 2)$ D、 $(3, - 2)$

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6、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，若 $A B = 9 cm$ ，则正方形 $A C D E$ 和正方形 $B C G F$ 的面积差为（）

A、 $90 {cm}^{2}$ B、 $81 {cm}^{2}$ C、 $100 {cm}^{2}$ D、无法计算

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ．将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $m °$ 得到 $△ A D E (∠ C A B < m ° < 180 °)$ ． $C E$ 与 $A B$ 交于点 $F$ ，设 $∠ A B C = n °$ ，当 $m 、 n$ 满足（　　）条件时， $△ B C F$ 是等腰三角形．

A、 $m = 2 n$ B、 $n = 2 m$ C、 $m + n = 180 °$ 或 $m = 2 n$ D、 $n = 2 m$ 或 $m + n = 180 °$

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8、如果 $x^{2} + m x + 8 = (x - 4) (x - 2)$ ，则 $m$ 的值为（　　）

A、6 B、8 C、 $- 8$ D、 $- 6$

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9、对于平面直角坐标系 $x O y$ 内的点P和图形M，给出如下定义：如果点P绕原点O顺时针旋转 $90 °$ 得到点 $P^{'}$ ，点 $P^{'}$ 落在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点P是图形M关于原点O的“伴随点”．已知点 $A (1, 1), B (3, 1), C (3, 2)$ ．

(1)、在点 $P_{1} (- 2, 0), P_{2} (- 1, 1), P_{3} (- 1, 2)$ 中，点是线段 $A B$ 关于原点O的“伴随点”；

(2)、如果点 $D (m, 2)$ 是 $△ A B C$ 关于原点O的“伴随点”，直接写出m的取值范围；

(3)、已知抛物线 $y = {(x + 1)}^{2} + n$ 的顶点坐标为 $(- 1 ， n)$ ，其关于原点对称的抛物线上存在 $△ A B C$ 关于原点O的“伴随点”，直接写出n的最大值和n的最小值．

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10、在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A B C = α$ ，点D在射线 $C B$ 上，连接 $A D$ ，将线段 $A D$ 逆时针旋转 $180 ° - 2 α$ 得到线段 $A E$ （点E不在直线 $A B$ 上），连接 $B E$ ，过点E作 $E F ∥ A B$ ，交直线 $B C$ 于点F．

(1)、如图1，当点D与点C重合时，求证： $B F = B E$ ；

(2)、如图2，当点D在线段 $C B$ 上，F在线段 $C B$ 的延长线上时，用等式表示 $D F$ 与 $B C$ 之间的数量关系，并证明．

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11、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + c (a > 0)$ 经过点 $(1, 0)$

(1)、用含a的式子表示c

(2)、直线 $y = a x$ 与抛物线交于A和B两点（A点在B点的左侧），在直线 $A B$ 上有点 $E (m, n)$ ，过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F．
①若 $a = 1$ ， $m = 1$ 时，求 $E F$ 的长，
②若 $m = 2$ ， $E F = 4$ ，求a的值．

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12、已知二次函数的解析式为： $y = {(x + 1)}^{2} - 4$ ；

(1)、此抛物线的顶点坐标为             ；与x轴的两个交点坐标为_________和_________

(2)、在上边的坐标系中，画出该抛物线；

(3)、根据图像回答：
①若函数 $y = {(x + 1)}^{2} - 4$ 上有点 $P (m, n)$ ，若 $n < 0$ ，则m的取值范围是               ；
②当 $-2 < x < 2$ 时，求函数y的取值范围                  ．

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13、已知抛物线 $y = a x^{2}$ （ $a \neq 0$ ），坐标系中有两点 $A (2, 4)$ ， $B (4, 4)$ ．

(1)、若抛物线经过点 $A (2, 4)$ ，求该抛物线的解析式；

(2)、若此抛物线与线段 $A B$ 有一个公共点，求 $a$ 的取值范围．

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14、在平面直角坐标系中，顶点为 $P (4, - 1)$ 的抛物线交y轴于 $A (0, 3)$ ．求此抛物线的解析式．

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15、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (k + 4) x + k + 3 = 0$ ．

(1)、求证：不论k为何值，该方程总有两个实数根；

(2)、若该方程有一个根是负数，求k的取值范围．

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16、解关于x的方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x = 5$ ．

(2)、 $3 x^{2} - 1 = 4 x$

(3)、 ${(x - 1)}^{2} = 2 (x - 1)$ ．

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17、计算： $2^{- 1} - |2 - \sqrt{3}| + \sqrt{12} + {(π + 1)}^{0}$

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18、生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为 $x$ ，那么根据题意可以列方程为

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19、设 $A (2, y_{1})$ ， $B (3, y_{2})$ ， $C (- 4, y_{3})$ 是抛物线 $y = 3 {(x - 1)}^{2} + k$ 图象上的三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（用“＜”连接）．

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20、已知抛物线 $y = {(x - h)}^{2} + 4$ 经过 $(- 3, m)$ 和 $(5, m)$ 两点，则h的值为．

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