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相关试卷

1、甲、乙两个工程队，甲队修路 $600 m$ 与乙队修路 $800 m$ 所用的时间相等，乙队每天比甲队多修 $20 m$ ．若可列方程 $\frac{600}{x} = \frac{800}{x + 20}$ 表示题中的等量关系，则方程中x表示（）

A、甲队每天修路的长度 B、乙队每天修路的长度 C、甲队修路 $600 m$ 所用的天数 D、乙队修路 $800 m$ 所用的天数

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2、若式子 $\frac{x + 3}{x - 3} \div \frac{x + 5}{x - 4}$ 有意义，则x满足的条件是（）

A、 $x \neq 3$ 且 $x \neq 4$ B、 $x \neq 3$ 且 $x \neq - 5$ C、 $x \neq 4$ 且 $x \neq - 5$ D、 $x \neq 3$ 且 $x \neq 4$ 且 $x \neq - 5$

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3、如果分式 $\frac{2 x}{3 y + 2 x}$ 中， $x$ ， $y$ 的值都变为原来的一半，则分式的值（）

A、不变 B、扩大2倍 C、缩小2倍 D、以上都不对

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4、如图， $A D ∥ B C$ ，添加下列条件，还不能使 $△ A B C ≌ △ C D A$ 成立的是（）

A、 $A B ∥ C D$ B、 $A D = B C$ C、 $A B = C D$ D、 $∠ B A C = ∠ A C D$

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5、在下列每组图形中，是全等形的是（       ）

A、
    B、
    C、    D、


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6、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是射线 $C B$ 上的一动点（不与点B、C重合），以 $A D$ 为一边在 $A D$ 的右侧作 $△ A D E$ ，使 $A D = A E$ ， $∠ D A E = ∠ B A C$ ，连接 $C E$ ．

(1)、如图1，当点D在线段 $C B$ 上，且 $∠ B A C = 90 °$ 时，那么 $∠ D C E =$ ___________ 度；

(2)、设 $∠ B A C = α$ ， $∠ D C E = β$ ．
①如图2，当点D在线段 $C B$ 上， $∠ B A C \neq 90 °$ 时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图3，当点D在线段 $C B$ 的延长线上， $∠ B A C \neq 90 °$ 时，请将图3补充完整，写出此时α与β之间的数量关系并证明．

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7、如图，欲证 $△ A B D ≌ △ B A C$ ，若 $A D = B C$ ，请再添加一个已知条件是．

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8、若 $m < n$ ，且 $|m| > |n|$ ，那么（　　）

A、m一定是正数 B、m一定是0 C、m一定是负数 D、这样的m不存在

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 ° ， A B = 5 cm ， B C = 7 cm$ ，点P从点A开始沿 $A B$ 边向点B以 $1 cm/s$ 的速度移动，点Q从点B开始沿 $B C$ 边向点C以 $2 cm/s$ 的速度移动．若P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点同时停止运动．求：

(1)、几秒后， $△ P B Q$ 的面积等于 $4 {cm}^{2}$ ？

(2)、 $△ P B Q$ 的面积能否等于 $7 {cm}^{2}$ ？说明理由．

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10、已知多项式 $A = (x + 2)^{2} + (1 - x) (2 + x) - 3 ．$

(1)、化简多项式 $A$ ；

(2)、若 ${(x + 1)}^{2} = 8$ ，求A的值．

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11、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + k - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、设 $m$ 是方程的一个实数根，且满足 $(m^{2} - 3 m + 3) (k + 1) = 2$ ，求 $k$ 的值．

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12、下列各图给出了 $y$ 与自变量 $x$ 之间的对应关系，其中能表示 $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、②④ B、①③ C、①④ D、③④

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13、【问题】如图1，在 $△ A B C$ 中， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $C E$ 平分 $∠ A C B$ ，
（1）若 $∠ A = 80 °$ ，则 $∠ B E C =$ _______；
（2）若 $∠ A = n °$ ，则 $∠ B E C =$ _______．
【探究】
（1）如图2，在 $△ A B C$ 中， $B D ， B E$ 三等分 $∠ A B C$ ， $C D ， C E$ 三等分 $∠ A C B$ ．若 $∠ A = n °$ ，则 $∠ B E C =$ _______；
（2）如图3，O是 $∠ A B C$ 与外角 $∠ A C D$ 的平分线 $B O$ 和 $C O$ 的交点，试分析 $∠ B O C$ 和 $∠ A$ 有怎样的关系？请说明理由；

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14、【阅读理解】

若x满足 $(9 - x) (x - 4) = 4$ ，求 ${(x - 4)}^{2} + {(9 - x)}^{2}$ 的值．

解：设 $9 - x = a$ ， $x - 4 = b$ ，

则 $(9 - x) (x - 4) = a b = 4$ ， $a + b = (9 - x) + (x - 4) = 5$ ，

所以 ${(9 - x)}^{2} + {(x - 4)}^{2} = a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 5^{2} - 2 \times 4 = 17$ ．

（注： ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ ）

【迁移运用】

请仿照上面的方法求解下面问题：

(1)、若

x

满足

{(x - 2024)}^{2} + {(x - 2027)}^{2} = 21

，求

(x - 2024) (x - 2027)

的值；

(2)、如图，已知正方形

A B C D

的边长为x，E，F分别是

A D

，

D C

上的点，且

A E = 1

，

C F = 3

，长方形

E M F D

的面积是35，分别以

M F

，

D F

为边作正方形

M F R N

和正方形

G F D H

，求阴影部分的面积．

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15、综合与实践

背景	蛟龙去，灵蛇来．中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》以“巳巳如意，生生不息”为主题，引领全球华人迈向生机盎然、充满希望的乙巳蛇年．小明所在的班级，准备开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的蛇年盲盒作为奖品．
素材1	某商店在无促销活动时，A款盲盒比B款盲盒每个贵2元，且用200元购买的A款盲盒与用160元购买的B款盲盒个数相同．
素材2	该商店迎蛇年搞促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮．
问题解决
任务1	某商店在无促销活动时，求 $A$ 款盲盒和 $B$ 款盲盒的销售单价各是多少元？
任务2	小明计划在促销期间购买 $A$ 、 $B$ 两款盲盒共40个，其中 $A$ 款盲盒 $m$ 个 $(0 < m < 40)$ ，若在线下商店购买，共需要_____元，若在线上淘宝店购买，共需要_____元．（均用含 $m$ 的代数式表示，并填化简后的结果）
任务3	请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A款盲盒的个数在什么范围内时，线下购买方式更合算？

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16、学校的劳动实践基地是一块长 $30 m$ 、宽 $16 m$ 的矩形土地．为便于学生参与劳动，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道（如图所示），使种植面积达到 $400 m^{2}$ ，若设小道的宽为 $x m$ ，则根据题意，那么x满足的方程是（）

A、 $30 \times 16 - 30 x - 16 x + 2 x^{2} = 400$ B、 $30 \times 16 - 30 x - 2 \times 16 x = 400$ C、 $(30 - x) (16 - 2 x) = 400$ D、 $(30 - 2 x) (16 - x) = 400$

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17、数学知识在生活中应用广泛，同学们用过如图这种折扇吧，因为它折起来便于携带，所以深受人们的喜爱、折扇展开的过程运用的数学原理是（）

A、点动成线 B、线动成面 C、面动成体 D、面与面相交的地方是线

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18、小红与小亮两位同学计算 $- 4^{2} \div {(- 2)}^{3} \times (- \frac{1}{8})$ 的过程如下：
小红：
$- 4^{2} \div {(- 2)}^{3} \times (- \frac{1}{8})$
$= - 16 \div (- 8) \times (- \frac{1}{8})$ ①
$= - 16 \div [(- 8) \times (- \frac{1}{8})]$ ②
$= - 16 \div 1$ ③
$= - 16 ．$ ④
小亮：
$- 4^{2} \div {(- 2)}^{3} \times (- \frac{1}{8})$
$= (- 8) \div (- 6) \times (- \frac{1}{8})$ ①
$= - 48 \times (- \frac{1}{8})$ ②
$= - 6$ ． ③

(1)、请指出小红与小亮开始出错的步骤；

(2)、写出你的解答过程．

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19、如图，为了促进当地旅游发展，某地在三条公路附近修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路距离相等，则可以选择的地址有（）处．

A、1 B、2 C、3 D、4

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20、如图，长方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ， $P$ 为 $A D$ 上一点，将 $△ A B P$ 沿 $B P$ 翻折至 $△ E B P$ ， $B E$ 与 $C D$ 相交于点 $G$ ， $P E$ 与 $C D$ 相交于点 $O$ ，且 $O E = O D$ ．

(1)、求证： $D P = E G$ ；

(2)、求 $A P$ 的长．

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