相关试卷

1、有理数 $- 2025$ 的倒数是（　　）

A、 $2025$ B、 $- \frac{1}{2025}$ C、 $- 2025$ D、 $\frac{1}{2025}$

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2、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(- 3, 0)$ ，点B的坐标为 $(3, 0)$ ，点C的坐标为 $(0, 3)$ ， $△ E D C$ 是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第三象限，点D在x轴上运动．

(1)、如图1所示，当点D的坐标为 $(1, 0)$ 时，求点E的坐标；

(2)、如图2所示，点D在线段 $O B$ 上运动时，连接 $A C$ 、 $B C$ ，连接 $A E$ 并延长与y轴交于点P，求点P的坐标；

(3)、如图3，设 $△ E D C$ 的边 $E D$ 与y轴交于点G， $C E$ 与x轴交于点F，当点D在线段 $O B$ 上运动，且满足 $E G < \frac{1}{2} E D$ 时，在线段 $D E$ 上取点H，连接 $H F$ 交y轴于点Q．且 $∠ E G C = ∠ Q H D$ ，证明： $E G = H D$ ．

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3、【教材呈现】 $(1)$ 数学教材中有这样一道习题：“如图 $1$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $A D ⊥ C E$ ， $B E ⊥ C E$ ，垂足分别为 $D$ ， $E$ ，若 $A D = 2.5 cm$ ， $D E = 1.7 cm$ ，求 $B E$ 的长．”请写出此题的解答过程；
【类比探究】 $(2)$ 如图 $2$ ，点 $B$ ， $C$ 在 $∠ M A N$ 的边 $A M$ 、 $A N$ 上，点 $E$ ， $F$ 在 $∠ M A N$ 内部的射线 $A D$ 上， $∠ 1$ 、 $∠ 2$ 分别是 $△ A B E$ 、 $△ C A F$ 的外角，已知： $A B = A C$ ， $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ B A C$ ．猜想：线段 $C F$ ， $E F$ ， $B E$ 之间的数量关系，并说明理由．

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4、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = C D$ ， $D E ⊥ B C$ 于点E，且 $∠ A B C + ∠ A D C = 180 °$ ．

(1)、试证明点D在 $∠ A B C$ 的平分线上；

(2)、试判断 $A B$ 、 $B C$ 和 $B E$ 三条线段的数量关系并说明理由．

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5、如图， $A B = 4 cm, B C = 6 cm, ∠ B = ∠ C$ 且均为钝角．点P在线段 $B C$ 上以 $2 cm/s$ 的速度由B点向C点运动，同时点Q从C点出发沿射线 $C D$ 运动．若经过t秒后，存在 $△ A B P$ 与 $△ C Q P$ 全等，则t的值是．

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6、在 $△ A B C$ 中，三个内角 $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 满足 $∠ A = 3 ∠ B - ∠ C$ ，则 $∠ B =$ ．

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7、如图，在平面直角坐标系中， $A (5, 5)$ ，点B、C分别在y轴正半轴和x轴正半轴上，且 $O B \neq O C$ ，若 $△ B A C$ 是以 $B C$ 为底的等腰三角形，则 $O B + O C$ 的长为（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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8、按图中所给的条件， $∠ 1 + ∠ 2$ 的度数是（）

A、 $195 °$ B、 $205 °$ C、 $225 °$ D、 $235 °$

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9、2025年底，河南省第一大跨径斜拉桥——丹江小三峡特大桥预计建成通车，其中斜拉设计结构稳固，蕴含的数学道理是（）

A、三角形具有稳定性 B、垂线段最短 C、三角形两边之和大于第三边 D、三角形内角和等于180°

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10、已知抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 3$ ，当 $0 \leq x \leq m$ 时， $y$ 的最小值为 $- 1$ ，最大值为 $3$ ，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $m \geq 2$ B、 $0 \leq m \leq 2$ C、 $2 \leq m \leq 4$ D、 $m \leq 4$

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11、已知，如图 $A$ ， $B$ 分别为数轴上的两点，点 $A$ 对应的数是 $- 10$ ，点 $B$ 对应的数为 $40$ ．

(1)、若将数轴沿着表示的点折叠，可使得 $A$ 点与 $B$ 点重合.

(2)、现在有一只电子蚂蚁 $P$ 从点 $A$ 出发，以 $2$ 个单位 $/$ 秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁 $Q$ 恰好从 $B$ 点出发，以 $3$ 个单位 $/$ 秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 $C$ 点相遇．试求出点C在数轴上所对应的数；

(3)、在（2）的前提下，何时两只电子蚂蚁在数轴上相距 $12$ 个单位长度？

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12、我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为 $(+ 1) + (- 2) = - 1$ ，由此推算图2可列的算式为（）

A、 $(- 6) + (+ 8) = 2$ B、 $(+ 6) + (- 8) = - 2$ C、 $(- 6) - (+ 8) = - 14$ D、 $(+ 6) - (- 8) = 14$

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13、配方法是数学中重要的一种思想方法．所谓配方法是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法经常被用到代数式的变形中，帮助解决一些与非负数有关或求代数式的最大值、最小值等问题．
【材料一】我们定义：一个整数能表示成 $a^{2} + b^{2} (a$ ， b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为 $5 = 2^{2} + 1^{2}$ ，再如， $M = x^{2} + 2 x y + 2 y^{2} = {(x + y)}^{2} + y^{2}$ ，（x，y是整数），所以M也是“完美数”．
【材料二】例如，把二次三项式 $x^{2} - 2 x + 3$ 进行配方，可求其最值．
解： $x^{2} - 2 x + 3 = x^{2} - 2 x + 1 + 2 = (x^{2} - 2 x + 1) + 2 = {(x - 1)}^{2} + 2$
当 $x = 1$ 时， $x^{2} - 2 x + 3$ 的最小值为2．
请通过阅读以上材料，解决以下问题：
【解决问题】（1）下列各数中，“完美数”有（只填序号）；①11；②34；③39；④60．
【探究问题】（2）若 $x^{2} - 6 x + 13$ 可配方成 ${(x - m)}^{2} + n^{2} (m$ ， $n$ 为正整数），则 $m^{n}$ 的值为；
（3）已知 $S = a^{2} + 4 a b + 5 b^{2} - 8 b + k (a$ ， $b$ 是整数， $k$ 是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由；
【拓展应用】（4）已知实数x，y均满足 $x - y^{2} = 1$ ，求代数式 $x^{2} + 2 y^{2} - 4 x + 2028$ 的最小值．

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14、观察下列等式，并完成下列问题：
第 $1$ 个： $2^{2} - 1 = 1 \times 3$ ，
第 $2$ 个： $3^{2} - 1 = 2 \times 4$ ，
第 $3$ 个： $4^{2} - 1 = 3 \times 5$ ，
第 $4$ 个： $5^{2} - 1 = 4 \times 6$ ，
$\dots$

(1)、请你写出第 $5$ 个等式：；

(2)、第 $n$ （ $n \geq 1$ ，且 $n$ 为整数）个等式可表示为：；

(3)、运用上述结论，计算： $1999^{2} - 1$ ．

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15、把下列各数在数轴上表示出来，再按大小顺序用“ $>$ ”号连接起来
$- (- 4) ， 0 ， - (+ 3) ， - \frac{5}{2} ， - |- 1| ， 2$

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16、把下列各数对应的符号填在相应的集合中：①15，② $- \frac{1}{2}$ ， ③0.81，④ $- 3$ ， ⑤ $\frac{22}{7}$ ， ⑥ $- 3.1$ ， ⑦ $- 4$ ， ⑧171，⑨0，⑩3.14，⑪ $π$ ， ⑫ $1. \overset{\cdot}{6}$ ．
正有理数集合{                                   ……}；
负分数集合{                                      ……}；
非负整数集合{                                   ……}．

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17、计算

(1)、 $(- \frac{3}{4}) \times \frac{5}{3} \div |- \frac{15}{8}| + 6 \times (- \frac{1}{6}) - 2^{2}$

(2)、 $7 \times (- 6 \frac{2}{3}) - 19 \times (- 6 \frac{2}{3}) - 12 \times 6 \frac{2}{3}$ .

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18、如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图．若输入的数 $a$ 为1，则输出的结果是．

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19、 $\min (a, b)$ 表示a，b两数中的较小者， $\max (a, b)$ 表示a，b两数中的较大者，如 $\min (- 4, 5) = - 4$ ， $\max (- 4, 5) = 5, \min [\max (- \frac{1}{3}, - 1), \min (- \frac{3}{4}, - \frac{2}{3})]$ 的值为．

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20、点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是 $a$ 和 $b$ ．对于下列五个结论：① $a + b < 0$ ；② $|a| < |b|$ ；③ $b - a < 0$ ；④ $a b > 0$ ；⑤ $\frac{a}{b} < 0$ 其中正确的是．

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