相关试卷

1、如图， $∠ A = ∠ D$ ， $A C = D E$ ，要使 $△ A B C ≌ △ D F E$ ，需添加一个条件，下列所给的条件不正确的是（）

A、 $A B = D F$ B、 $∠ B = ∠ F$ C、 $B C = F E$ D、 $∠ A C B = ∠ D E F$

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2、已知 $△ A B C ≌ △ D E F$ ， $∠ A = ∠ B = 50 °$ ，则 $∠ E$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $120 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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3、已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示．

(1)、根据数轴化简： $|a| = ①$ ______； $|- b| = ②$ ______； $|c - b| = ③$ ______； $|a c| = ④$ ______．

(2)、若 $|a| = 6.5$ ， $|b| = 3.5$ ， $|c| = 8 \frac{1}{2} ；$ 求 $a + b - c$ 的值．

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4、如图，在数轴上有两个长方形 $A B C D$ 和 $E F G H$ ，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形 $A B C D$ 的长 $A D$ 是4个单位长度，长方形 $E F G H$ 的长 $E H$ 是8个单位长度，点 $E$ 在数轴上表示的数是5，且 $E$ 、 $D$ 两点之间的距离为13个单位长度．

(1)、填空：点 $H$ 在数轴上表示的数是_____；点 $A$ 在数轴上表示的数是_____．

(2)、若线段 $A D$ 的中点为 $M (A M = D M)$ ，线段 $B H$ 上一点 $N$ ， $E N = \frac{1}{4} E H$ ，点 $M$ 以每秒4个单位的速度向右匀速运动，点 $N$ 以每秒3个单位长度的速度同时向左匀速运动，设运动时间为 $x$ 秒，当 $O M = O N$ （ $O$ 为原点）时，求 $x$ 的值．

(3)、若长方形 $A B C D$ 以每秒4个单位的速度向右匀速运动，同时长方形 $E F G H$ 以每秒2个单位的速度向左匀速运动，当两个长方形相遇后第一次分离时（ $A B$ 恰好与 $G H$ 重合），长方形 $A B C D$ 立刻原速向左返回，直至长方形 $A B C D$ 追上长方形 $E F G H$ 时（ $A B$ 与 $E F$ 再次重合），运动停止．在整个过程中，当两个长方形重叠部分的面积为6时，求长方形 $A B C D$ 的运动时间．

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5、对任意一个三位数 $n$ ，如果 $n$ 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为 $F (n)$ ．
例如 $n = 123$ ，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132．这三个新三位数的和为 $213 + 321 + 132 = 666, 666 \div 111 = 6$ ，所以 $F (123) = 6$ ．

(1)、计算： $F (243), F (569)$ ；

(2)、若三位数 $n$ 的百位数字为 $a$ ，十位数字为 $b$ 、个位数字为 $c$ ，通过例如 $F (123) = 6$ 与（1）中的计算结果，你发现 $F (n)$ 的值等于_____．（用含有 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 代数式表示）

(3)、若 $s$ ， $t$ 都是“相异数”，其中： $s = 100 x + 32$ ， $t = 150 + y$ （ $1 \leq x \leq 9$ ， $1 \leq y \leq 9$ ， $x$ ， $y$ 都是正整数），规定： $k = \frac{F (s)}{F (t)}$ ．当 $F (s) + F (t) = 18$ 时，求 $k$ 的最大值．

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6、在互联网技术的影响下，幸福新村小刘在淘宝上销售苹果，原计划每天销售100千克，每笔交易均包邮，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，如表是某周的情况（超额为正，不足为负．单位：千克）
星期
日
一
二
三
四
五
六
与计划量的差值
$+ 4$
$- 3$
$\begin{matrix} - 5 \end{matrix}$
$+ 14$
$\begin{matrix} - 8 \end{matrix}$
$\begin{matrix} + 21 \end{matrix}$
$- 6$

(1)、根据表中的数据可知前三天共卖出_____千克．

(2)、根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？

(3)、若每千克按5元出售，网络平台需提取商家营业额的 $1 %$ ，并且商家每邮寄1千克苹果还需向快递公司支付1元运费，那么村民小刘本周一共收入多少元？

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7、观察下列等式： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ； $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ； $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$
将以上三个等式两边分别相加得： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

(1)、猜想并写出： $\frac{1}{n (n + 1)} =$ _____．

(2)、根据题目解决问题经验，计算下列各式：
① $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \dots + \frac{1}{2024 \times 2025}$
② $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n \times (n + 1)} =$ _____．（直接写出答案）

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8、已知 $a$ 、 $b$ 互为相反数， $c$ 、 $d$ 互为倒数， $m$ 的倒数是它本身，

(1)、直接写出 $a + b$ 、 $c d$ 、 $m$ 的值．

(2)、求 $- \frac{a + b}{2020} - c d + m - 3$ 的值．

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9、把下列各数填在相应的集合内：7， $- 3.14$ ， $- 5$ ， $\frac{1}{8}$ ， $0$ ， $|- 2 \frac{3}{4}|$ ， $- \frac{4}{5}$ ， $- 0. \dot{2} \dot{3}$ ．
正有理数集合： $\{\dots\}$ ；
负分数集合： $\{\dots\}$ ；
整数集合： $\{\dots\}$ ；

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10、简便运算：（写出必要的计算过程，不能只有结果）

(1)、 $(- 3 \frac{2}{7}) - (+ 15.5) + (+ 18 \frac{2}{7}) - (- 5 \frac{1}{2})$

(2)、 $6.28 \times \frac{3}{5} - 4.72 \times (- \frac{3}{5}) + 6 \times (- \frac{3}{5})$

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11、计算：（写出必要的计算过程，不能只有结果）

(1)、 $5 - (- 2) - (- 3)$

(2)、 $(- 2) \times (- 7) \times (+ 5) \times (- \frac{1}{7})$

(3)、 $(- 7) \times (- 5) - 90 \div (- 15)$

(4)、 $(- 81) \div \frac{9}{4} \times \frac{4}{9}$

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12、工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着9个工作台 $A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 、 G 、 H 、 I$ ，一只配件箱应该放在工作台处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是米．

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13、取一个自然数若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示，如果自然数 $m$ 恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的 $m$ 的值有（）．
$5 \overset{\times 3 + 1}{\to} 16 \overset{\div 2}{\to} 8 \overset{\div 2}{\to} 4 \overset{\div 2}{\to} 2 \overset{\div 2}{\to} 1$

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

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14、如果 $|a| + a = 0$ ，则 $a$ 是（　　）

A、零 B、负数 C、正数或零 D、负数或零

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15、下列各组数大小关系判断正确的是（）

A、 $- (- \frac{1}{9}) > - |- \frac{1}{10}|$ B、 $0 > |- 10|$ C、 $|- 3| < |+ 3|$ D、 $- 1 > - 0.01$

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16、四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入6元记作 $+ 6$ ，那么支出2元记作（）

A、2 B、 $- 2$ C、4 D、 $- 4$

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18、已知点 $A$ ， $B$ 在数轴上分别表示有理数 $a$ ， $b$ ， $A$ ， $B$ 两点之间的距离表示为 $|A B| = |a - b|$ 回答问题：

(1)、数 $a$ 在数轴上对应的点到 $1$ 的距离为______；

(2)、已知 $|a| = - a$ ，求 $|a - 1 |+| a - 2|$ 的最小值为______；

(3)、已知 $a < b$ ，且有 $|x - 1 |+| x - a |+| x - b|$ 的最小值为 $5 ．$ 你能否求出 $a$ 的值？ $b$ 的值？或 $a$ ， $b$ 之间的关系？

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19、已知两个数 $a, b$ 分别表示的是 $- 1$ 和2，请画出数轴标出 $a, b$ 的位置，并将 $a, - a, b, \frac{1}{b}$ 这四个数用“ $<$ ”连接．

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20、出租车司机老姚某天上午 $8 ： 00 - 9 ： 30$ 的运背全是在东西走向的解放路上进行．如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下： $+ 6$ ， $- 5$ ， $+ 7$ ， $- 8$ ， $+ 7$ ， $- 3$ ， $- 6$ ， $+ 5$ ， $+ 7$ ， $- 9$ ．

(1)、将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？

(2)、将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东东面还是西面？

(3)、老姚上午一共行驶了多少千米？

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星期	日	一	二	三	四	五	六
与计划量的差值	$+ 4$	$- 3$	$\begin{matrix} - 5 \end{matrix}$	$+ 14$	$\begin{matrix} - 8 \end{matrix}$	$\begin{matrix} + 21 \end{matrix}$	$- 6$