相关试卷

1、方程 $x^{2} - 2 x - 4 = 0$ 经过配方法化为 ${(x + a)}^{2} = b$ 的形式，正确的是（　　）

A、 ${(x - 1)}^{2} = 5$ B、 ${(x + 1)}^{2} = 5$ C、 ${(x - 1)}^{2} = 4$ D、 ${(x + 1)}^{2} = 3$

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2、二次函数 $y = x^{2} + 2$ 的顶点坐标是（　　）

A、 $(0, 2)$ B、 $(0, 0)$ C、 $(0, - 2)$ D、 $(2, 0)$

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3、第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元．求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？（用一元一次方程解答）

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4、定义一种新运算“ $\otimes$ ”，其规则为 $x \otimes y = x y - x + y$ ．例如 $2 \otimes 3 = 2 \times 3 - 2 + 3 = 7$ ， $(2 a) \otimes 3 = (2 a) \times 3 -$ $2 a + 3 = 4 a + 3$ ．

(1)、计算 $3 \otimes 2$ 值为；

(2)、已知 $(2 m) \otimes 3 = 2 \otimes m$ ，求 $m$ 的值；

(3)、有理数的加法和乘法运算都满足交换律，即 $a + b = b + a$ ， $a b = b a$ ，那么“ $\otimes$ ”运算是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明．

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5、某校为落实“课后延时服务”要求，准备开设课后延时服务项目，为了解全校1500名学生对五门兴趣活动课的选择意向，李老师做了以下工作：①整理数据并绘制统计图：②抽取100名学生作为调查对象；③结合统计图分析数据并得出结论：④收集100名学生对五门课程的选择意向的相关数据．

(1)、请按数据统计的规律对李老师的工作步骤进行正确排序__________；

(2)、以上步骤中抽取100名学生最合适的方式是（）
A．随机抽取七年级的100名学生　B．随机在全校抽取100名男生
C．随机在全校抽取100名女生　D．随机在全校抽取100名学生

(3)、请补全条形统计图，并计算“素描”所在扇形的圆心角度数；

(4)、试估计该校1500名学生中有多少名学生想参加“素描”活动？

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6、如图， $O C$ 是 $∠ A O B$ 的平分线， $∠ C O D = 20 °$ ，若 $∠ A O D = 40 °$ ，求 $∠ A O B$ 的度数．

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7、解方程： $2 x - (x + 10) = 5 x + 2 (x - 1)$ ．

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8、计算： $- 1^{2024} + (- \frac{3}{2}) \times 2 + | - 5 |^{2} \div \frac{1}{2}$

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9、某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过 $15$ 吨，按每吨1元收费；若超过 $15$ 吨，则超过部分按每吨2元收费．如果某户居民五月份缴纳水费 $29$ 元，那么该居民这个月实际用水吨．

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10、如图，点 $C$ 、 $D$ 分别是线段 $A B$ 上两点( $C D > A C$ ， $C D > B D$ )，用圆规在线段 $C D$ 上截取 $C E = A C$ ， $D F = B D$ ，若点 $E$ 与点 $F$ 恰好重合， $A B = 8$ ，则 $C D =$ ．

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11、如图，将一个三角板 $60 °$ 角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若 $∠ 1 = 27 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $27 °$ B、 $33 °$ C、 $57 °$ D、 $63 °$

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12、下列说法①线段 $A C = B C$ ，则点C是线段 $A B$ 的中点；②两点之间的线段叫做两点之间的距离；③ $91.34 °$ 用度、分、秒表示为 $91 ° 2 0^{'} 2 4^{''}$ ；④过八边形的一个顶点可作5条对角线．正确的有（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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13、阅读以下材料：
换元法解分式方程的分式方程中一般分母比较复杂且各部分有相同的形式，这时可采用换元法，达到简化运算的目的．例如：用换元法解方程 $\frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{x^{2} + 1}{x} = \frac{5}{2}$ ，
解：设 $\frac{x}{x^{2} + 1} = y$ ，则原方程可变形整理为： $y + \frac{1}{y} = \frac{5}{2}$ ，
整理得： $2 y^{2} - 5 y + 2 = 0$ ，解得： $y_{1} = 2, y_{2} = \frac{1}{2}$ ．
当 $\frac{x}{x^{2} + 1} = 2$ 时，方程可整理为 $2 x^{2} - x + 2 = 0, ∵ Δ = b^{2} - 4 a c = - 15 < 0, ∴$ 方程无解．
当 $\frac{x}{x^{2} + 1} = \frac{1}{2}$ 时，方程可整理为 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ ，解得 $x = 1$ ．
经检验 $x = 1$ 是原方程的根．
$∴$ 原方程的根为 $x = 1$ ．

(1)、［感悟］用换元法解方程 $\frac{3 x}{x^{2} - 1} + \frac{x^{2} - 1}{x} = \frac{5}{2}$ 时，如果设 $\frac{x}{x^{2} - 1} = y$ ，则原方程可化为：__________

(2)、［挑战］用换元法解方程 $\frac{1}{x^{2} + 2 x} + x^{2} + 2 x = - 2$ ．

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14、如图所示， $C D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E$ 是 $△ A C D$ 的高，且 $∠ C D E = 68 ° ， ∠ B = 105 °$ ．

(1)、求 $∠ D C E$ 的度数；

(2)、求 $∠ A$ 的度数．

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15、已知数轴上有不重合的三个点 $A, B, C$ ，点 $A$ 表示的数为 $- 5$ ，点 $B$ 与点 $A$ 到原点的距离相等，点 $C$ 在原点的左侧，且到点 $B$ 的距离为7．

(1)、求点 $B, C$ 表示的数．

(2)、假设动点 $M, N$ 分别从点 $B, C$ 同时出发，动点 $M$ 的速度为每秒2个单位长度，动点 $N$ 的速度为每秒1个单位长度，当动点 $M$ 与动点 $N$ 距离为1个单位长度时，设运动时间为 $t$ ，求：
①动点 $M$ 与动点 $N$ 应同时向 ▲ （填“左”或“右”）运动；
②动点 $M$ 与动点 $N$ 相遇前的时间 $t$ 及此时动点 $M$ 表示的数；
③动点 $M$ 与动点 $N$ 相遇后的时间 $t$ 及此时动点 $M$ 表示的数．

(3)、在数轴上，有一个动点 $P$ ，从点 $A$ 出发，在数轴上作有规律的运动：第一次从点 $A$ 出发向左运动1个单位长度到点 $Q_{1}$ ，第二次从点 $Q_{1}$ 向右运动2个单位长度到点 $Q_{2}$ ，第三次从点 $Q_{2}$ 向左运动3个单位长度到点 $Q_{3}$ ，第四次从点 $Q_{3}$ 向右运动4个单位长度到点 $Q_{4}$ ……按照此规律不断地左右运动，当第2025次运动到点 $Q_{2025}$ 时，请直接写出点 $Q_{2025}$ 所对应的数．

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16、阅读下面的材料，完成有关问题．
数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与形之间的联系，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离，可以用这两个数的差的绝对值表示，这也体现了绝对值的几何意义．若在数轴上有理数 $a$ 对应的点为 $A$ ，有理数 $b$ 对应的点为 $B$ ，则 $A, B$ 两点之间的距离可表示为 $|a - b|$ 或 $|b - a|$ ，记为 $|A B| = |a - b| = |b - a|$ ．
【解决问题】
（1）数轴上有理数 $- 2$ 与3对应的两点之间的距离是______；
（2）数轴上有理数 $m$ 与 $- 2$ 对应的两点之间的距离是______（用含 $m$ 的式子表示）；
（3）试用数轴探究： $|n - 1| = 2$ 时， $n =$ ______．
【拓展应用】
（4）利用绝对值的几何意义，结合数轴求出 $|x + 5| + |x - 2|$ 的最小值，并写出此时 $x$ 可取哪些整数值．

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17、定义新运算： $a * b = \frac{1}{a} - \frac{1}{b}$ ， $a \otimes b = \frac{1}{a b}$ （右边的运算为平常的加、减、乘、除）．
例如： $3 * 7 = \frac{1}{3} - \frac{1}{7} = \frac{4}{21}$ ， $3 \otimes 7 = \frac{1}{3 \times 7} = \frac{1}{21}$ ．
若 $a \otimes b = a * b$ ，则称有理数 $a, b$ 为“隔一数对”．
例如：因为 $2 * 3 = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}, 2 \otimes 3 = \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{6}, 2 \otimes 3 = 2 * 3$ ，所以2，3就是一对“隔一数对”．
请同学们解答下列问题：

(1)、 $- 1$ 和1是“隔一数对”吗？请说明理由；

(2)、已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算： $1 \otimes 2 + 2 \otimes 3 + 3 \otimes 4 + 4 \otimes 5 + \dots + 2024 \otimes 2025$ ．

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18、探险家乔治·马洛里说过：“我们为什么要登山，因为山就在那里．”登山是对山的崇敬、对自我的挑战，更是一种向上的力量．某登山队6名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地450米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下，（单位：米）：
$+ 150$ ， $- 32$ ， $- 43$ ， $+ 205$ ， $- 30$ ， $+ 25$ ， $- 20$ ， $- 5$ ， $+ 30$ ， $+ 85$ ， $- 15$

(1)、他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？

(2)、登山时，6名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.05升，他们共使用了氧气多少升？

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19、画数轴，并在数轴上表示下列各数：0， $- (- 3)$ ， $|- 5|$ ， $- 3 \frac{1}{2}$ ， $- 2$ ，并按从小到大的顺序用“ $＜$ ”连接起来．

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20、将 $- \frac{2}{7}$ ， $- 5$ ， $0. \dot{2} \dot{3}$ ， $2 π$ ， $- \frac{4}{5}$ ， 0.2020020002…（相邻两个2之间依次多1个0）填入相应的集合：
正数集合：{__________________…}
负数集合：{__________________…}
整数集合：{__________________…}
有理数集合：{__________________…}

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