相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中，AD为BC边上的高，AE是 $∠ B A D$ 的角平分线。在线段AE上作一点 $F$ ，使BF平分 $∠ A B C$ ，连接CF交AD于点 $G$ ，若 $S_{△ A B F} = S_{△ C B F}$ ，且 $B E = 3$ ， $A G = 4.5$ ，求线段AB的长。

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2、如图已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是24，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积。

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3、对于有理数x，y，定义新运算： $x \infty y = a x + b y$ ， $x \otimes y = a x - b y$ ，其中a，b是常数，已知 $1 \infty 1 = 1$ ， $3 \otimes 2 = 8$ 。若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x \infty b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x \otimes b_{2} y = c_{2} \end{array}$
的解为 ${\begin{array}{l} x = \frac{6}{5} \\ y = \frac{2}{5} \end{array}$ ，求关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 a_{1} (x + y) \infty 4 b_{1} (x - y) = 5 c_{1} \\ 3 a_{2} (x + y) \otimes 4 b_{2} (x - y) = 5 c_{2} \end{array}$ 的解。

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4、如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点D'处，折痕为EF。若AB=4CM，EF=5cm，求BC的长。

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5、对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P（x，y），给出如下定义：如果 $a = \frac{1}{2} x + 1$ ， $b = 2 y - 1$ ，那么点Q（a，b）就是点P的“友好点”。例如：点P（6，3）的“友好点”是点Q（4，5）。点D（d，5）的“友好点”为点E，直线 $D E / / y$ 轴，点F在x轴上，三角形DEF的面积为2，求点F的坐标。

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6、综合与实践

(1)、【独立思考】如图1，点 D 是等边 $△ A B C$ 内一点，连接 $B D$ ，将 $B D$ 绕点B逆时针旋转 $60 °$ 得到线段 $B E$ ，连接 $D E, A E$ ，试猜想线段 $A E$ 与 $C D$ 的数量关系，并说明理由：

(2)、【实践探究】如图2，将 $C D$ 绕点C顺时针旋转 $60 °$ ，得到线段 $C F$ ，连接 $D F ， A F$ ，试猜想四边形 $E D F A$ 的形状，并说明理由：

(3)、【拓展延伸】如图3，设 $A B = 6$ ，连接 $A D$ ，求 $A D + B D + C D$ 的最小值（直接写出答案）．

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7、已知O为坐标原点，抛物线 $y_{1} = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴相交于点 $A (x_{1}, 0)$ ， $B (x_{2}, 0)$ .与 $y$ 轴交于点C，且O，C两点之间的距离为3， $x_{1} \cdot x_{2} < 0$ ， $| x_{1} | + | x_{2} | = 4$ ，点A，C在直线 $y_{2} = - 3 x + t$ 上.
（1）求点C的坐标；
（2）当 $y_{1}$ 随着 $x$ 的增大而增大时，求自变量 $x$ 的取值范围；
（3）将抛物线 $y_{1}$ 向左平移 $n (n > 0)$ 个单位，记平移后 $y$ 随着 $x$ 的增大而增大的部分为P，直线 $y_{2}$ 向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求 $2 n^{2} - 5 n$ 的最小值.

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8、如图，抛物线 $y = a {(x - 2)}^{2} + 3$ （ $a$ 为常数且 $a \neq 0$ ）与y轴交于点 $A (0, \frac{5}{3})$ ．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、判断直线 $y = k x + \frac{2}{3} (k \neq 0)$ 与抛物线的交点个数，并说明理由．

(3)、当 $- 4 < x \leq m$ 时， $y$ 有最大值 $\frac{4 m}{3}$ ，求 $m$ 的值．

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9、关于x的一元二次方程 $x^{2} - (2 k + 1) x + k^{2} + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1} ， x_{2}$ _．

(1)、求实数k的取值范围；

(2)、若方程两实数根满足 $x_{1} + x_{2} = x_{1} x_{2}$ ，求k的值．

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10、如图，已知抛物线 $y = x^{2} + 2 x - 3$ ．

(1)、过点 $D (0, - \frac{7}{4})$ 作 $x$ 轴的平行线交抛物线于 $E ， F$ 两点，求 $E F$ 的长；

(2)、当 $y \geq - \frac{7}{4}$ 时，直接写出 $x$ 的取值范围：___________．

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11、根据二次函数图象上三个点的坐标 $(- 1, 0), (3, 0), (1, - 5)$ ，求出函数的解析式：

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12、解一元二次方程： $x (x - 3) - x + 3 = 0$ ．

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13、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c是常数， $a <0$ ）经过 $(- 1, 1)$ ， $(m, 1)$ 两点，且 $0 < m < 1$ ．下列结论：① $a b c > 0$ ； ②若 $m = \frac{1}{2}$ ，则 $b + c = 1$ ；③不等式 $a x^{2} + b x < c x - x$ 的解集为 $- 1 < x < 0$ ；④若关于x的方程 $a (x + 1) (x - m) = 1$ 无实数根，则 $b^{2} - 4 a c < - 8 a$ ．其中正确的是（填写序号）．

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14、某校购买了一套乒乓球桌和自动发球机，侧面如图1所示，球台长度AB＝274cm，发球机紧贴球台端线点A处，高出球台的部分AC＝12cm，出球管道 $C D = 5 \sqrt{2} cm$ ，若将水平状态的CD绕点C逆时针旋转45°到CD的位置，发球机模式为“一跳球”，路线呈抛物线，离球台正中间的球网GH左侧72cm处到达最高点高出台面21cm，则 $E B =$ cm．

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15、根据表格可知关于 $x$ 的一元二次方程： $x^{2} - a x - 6 = 0$ 的解是．
$x$
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
．．．
$x^{2} - a x$
6
2
0
0
2
6

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16、定义：已知 $x_{1} ， x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两个实数根，若 $x_{1} < x_{2} < 0$ ，且 $1 \leq \frac{x_{1}}{x_{2}} \leq 3$ ，则称这个方程为“友好方程”．如：一元二次方程 $x^{2} + 8 x + 15 = 0$ 的两根为 $x_{1} = - 5 ， x_{2} = - 3$ ，且 $1 \leq \frac{- 5}{- 3} \leq 3$ ，所以一元二次方程 $x^{2} + 8 x + 15 = 0$ 为“友好方程”．关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (1 - p) x - p = 0$ ，有下列两个结论：①当 $p = - \frac{2}{3}$ 时，该方程是“友好方程”；②若该方程是“友好方程”，则有且仅有 $2$ 个整数 $p$ 满足要求．对于这两个结论判断正确的是（　　）

A、①②都正确 B、①②都错误 C、①正确，②错误 D、①错误，②正确

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17、已知关于 $x$ 的方程 $(a - 1) x^{2} + 2 x - a - 1 = 0$ 的根都是整数，则满足条件的整数 $a$ 的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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18、已知二次函数 $y = {(x - 3)}^{2} + 2 m + 1$ （ $m$ 为常数），其图象上有两点 $A (a - 1, y_{1})$ ， $B (a + 1, y_{2})$ ，如果 $y_{1} > y_{2}$ ，那么 $a$ 的取值范围是（　　）

A、 $a > 2$ 或 $a < 4$ B、2 $< a < 4$ C、 $a < 3$ D、1 $< a < 3$

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19、某同学将如图所示的三条水平直线 $m_{1} ， m_{2} ， m_{3}$ 的其中一条记为 $x$ 轴（向右为正方向），三条竖直直线 $m_{4} ， m_{5} ， m_{6}$ 的其中一条记为 $y$ 轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + 1 (a < 0)$ 的图象，那么她所选择的 $x$ 轴和 $y$ 轴分别为直线（　　）

A、 $m_{1} ， m_{6}$ B、 $m_{2} ， m_{4}$ C、 $m_{2} ， m_{5}$ D、 $m_{3} ， m_{4}$

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20、已知抛物线 $y = 2 {(x + 1)}^{2} + 1$ 经过 $(1, y_{1}) ， (2, y_{2})$ 两点，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系为（　　）

A、 $y_{1} = y_{2}$ B、 $y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、无法确定

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$x$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	．．．
$x^{2} - a x$	6	2	0	0	2	6