相关试卷

1、在数轴上，把表示4的点 $A$ 沿着数轴向负方向移动6个单位长度，到达点 $B$ ，则点 $B$ 表示的数是．

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2、如图是一组有规律的图案，第（1）个图案由4个基础图形组成，第（2）个图案由7个基础图形组成，…，则第（2025）个图案中基础图形的个数是（）

A、6073 B、6074 C、6075 D、6076

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3、如图，有理数 $a, b$ 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $a b > 0$ B、 $|a| > |b|$ C、 $- a < b$ D、 $a + b < 0$

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4、下列计算正确的是（）

A、 $- 1 + 1 = - 2$ B、 $- 1 - 1 = 0$ C、 $(- 1) \times (- 1) = - 1$ D、 $(- 1) \div (- 1) = 1$

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5、把－(－15)－(＋8)－(－7)＋(－4)写成省略括号和加号的形式为（）

A、－15－8－7＋4 B、15＋8－7－4 C、15－8＋7－4 D、－15－8＋7－4

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6、如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（）

A、 $- 3.5$ B、 $+ 0.7$ C、 $- 2.5$ D、 $- 0.6$

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7、我国人民很早就开始使用负数计数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的计数工具）分别表示正数和负数．图1表示的算式是 $(+ 1) + (- 2)$ ，根据这种表示方法，可推算出图2表示的算式是（）．

A、 $(- 3) + (- 4)$ B、 $(- 3) + (+ 4)$ C、 $(+ 3) + (- 4)$ D、 $(+ 3) + (+ 4)$

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8、下列各数中，最小的数是（）

A、1 B、 $- 3$ C、0 D、 $- 1$

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9、如图所示是一些常见的多面体．

(1)、数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中：
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
正四面体
4
4
6
正方体

6

正八面体
6

12
正十二面体
20
12

正二十面体
12
20
30

(2)、观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）和面数（F）的和与棱数（E）之间的关系；

(3)、若已知一个多面体的顶点数 $V = 196$ ，棱数 $E = 294$ ，请你用（2）中的结果求这个多面体的面数．

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10、综合与实践：设计公交车停靠站的扩建方案．
【素材1】图1为某公交车停靠站，顶棚截面由若干段形状相同的抛物线拼接而成．图2为某段结构示意图， $C_{1}$ ， $C_{2}$ 皆为轴对称图形，且关于点 $M$ 成中心对称，该段结构水平宽度为8米．

【素材2】图3为停靠站部分截面示意图，两根长为2.5米的立柱 $M_{1} N_{1}$ ， $M_{2} N_{2}$ 竖直立于地面并支撑在对称中心 $M_{1}$ ， $M_{2}$ 处．小温将长为2.8米的竹竿 $A B$ 竖直立于地面，当点 $A$ 触碰到顶棚时，测得 $N_{2} B$ 为1米．
【素材3】将顶棚扩建，要求截面为轴对称图形，且水平宽度为27米．计划在顶棚两个末端到地面之间加装垂直于地面的挡风板．
【任务】

(1)、确定中心：求图2中点 $M$ 到该结构最低点的水平距离 $l$ ．

(2)、确定形状：在图3中建立合适的直角坐标系，求 $C_{1}$ 的函数表达式．

(3)、确定高度：求挡风板的高度．

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11、为缓解停车难的问题，太阳山小区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52m，宽为28m，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为640m² ．

(1)、求通道的宽是多少米；

(2)、该停车场共有64个车位，据调查发现：当每个车位的月租金为400元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元时，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨时，停车场的月租金收入会超过27000元吗？

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12、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 3$ 的图象经过点 $A (2, - 3)$ ， $B (- 1, 0)$ ．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向下平移多少个单位长度？

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13、如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．

(1)、将 $△ A B C$ 向右平移6个单位长度，画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 并写出点 $A_{1}$ 的坐标．

(2)、将 $△ A B C$ 绕点 $O$ 旋转 $180 °$ ，画出旋转后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 并写出点 $A_{2}$ 的坐标．

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14、已知m是一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 的一个解，求 $\frac{m^{2} + 2 m + 1}{m^{2} - 1} \div \frac{3}{m - 1}$ 的值．

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15、解方程：

(1)、 ${(x - 3)}^{2} = 9$ ；

(2)、 $2 x (x - 3) = x - 3$ ．

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16、如图，抛物线 $y = \frac{1}{3} x^{2} + \frac{8}{3} x - 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ 和点 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ， $D$ 点为抛物线上第三象限内一动点，当 $\frac{1}{2} ∠ A C D + ∠ A B C = 90 °$ 时，点 $D$ 的坐标为．

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17、若点 $P (m, - 1)$ 与点 $Q (2, n)$ 关于原点对称，则抛物线 $y = x^{2} + m x + n$ 的顶点坐标为．

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18、已知 $|a - 2| + {(b - 1)}^{2} + \sqrt{6 - c} = 0$ ，则 $\sqrt{a + b + c}$ 的平方根为．

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19、如图1，车前大灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯所在的位置合适时，灯光会沿着水平方向的反射出去，此时我们称灯的位置为抛物线的“焦点”．抛物线的焦点位置有一种特性：如图 $2$ ，抛物线上任意一点 $M$ 到焦点 $A$ 的距离 $A M$ 的长，等于点 $M$ 到一条平行于 $x$ 轴的直线 $l$ 的距离 $M N$ 的长．若抛物线的表达式为： $y = \frac{1}{2} x^{2} + 3$ ，那么此抛物线的焦点的坐标为（）

A、 $(0, 3)$ B、 $(0, 4)$ C、 $(0, \frac{7}{2})$ D、 $(0, \frac{9}{2})$

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20、在抛物线 $y = - x^{2} + 2 x$ 上有两点 $A (1, y_{1})$ 和 $B (3, y_{2})$ ，则正确的是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、无法确定 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小

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多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
正四面体	4	4	6
正方体		6
正八面体	6		12
正十二面体	20	12
正二十面体	12	20	30