相关试卷

1、如图，能判断直线 $A B / / C D$ 的条件是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ 1 + ∠ 3 - 180^{\circ}$ D、 $∠ 3 + ∠ 4 = 180^{\circ}$

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2、下面四个图形中关于 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 位置关系表述错误的是（）

A、互为对顶角 B、互为邻补角 C、互为内错角 D、互为同位角

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3、下列从左到右的变形，是因式分解的是（）

A、 $(x + 4) (x - 4) = x^{2} - 16$ B、 $x^{2} + 2 x + 1 = x (x + 2) + 1$ C、 $x^{2} + 1 = x (x + \frac{1}{x})$ D、 $4 m^{2} + 4 m + 1 = (2 m + 1)^{2}$

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4、已知 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \end{matrix}$ 是方程 $2 x + a y = 3$ 的一个解，那么 $a$ 的值是（）

A、1 B、3 C、-3 D、-1

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5、下列各式运算结果为 $a^{5}$ 的是（）

A、 $a^{2} + a^{3}$ B、 ${(a^{2})}^{3}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3}$ D、 $a^{10} \div a^{2}$

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6、知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是发现新问题、结论的重要方法.阅读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：
⑴整体观察；
⑵整体设元；
⑶整体代入；
⑷整体求和等.
例1：分解因式 $(x^{2} + 2 x) (x^{2} + 2 x + 2) + 1$ ；
解：将 $“ x^{2} + 2 x ”$ 看成一个整体，令 $x^{2} + 2 x = y$ ；
原式 $= y (y + 2) + 1 = y^{2} + 2 y + 1 = {(y + 1)}^{2} = {(x^{2} + 2 x + 1)}^{2} = {(x + 1)}^{4}$ ；
例2：已知ab=1，求 $\frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b}$ 的值.
解： $\frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b} = \frac{a b}{a b + a} + \frac{1}{1 + b} = \frac{b}{1 + b} + \frac{1}{1 + b} = 1;$
请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题：

(1)、根据材料，请你模仿例1尝试对多项式 $(x^{2} - 6 x + 8) (x^{2} - 6 x + 10) + 1$ 进行因式分解；

(2)、计算：（1-2-3-…-2021）×（2+3+…+2022）-（1-2-3-…-2022）×（2+3+…+2021）=.

(3)、①已知ab=1，求 $\frac{1}{1 + a^{2}} + \frac{1}{1 + b^{2}}$ 的值；
②若abc=1，直接写出 $\frac{5 a}{a b + a + 1} + \frac{5 b}{b c + b + 1} + \frac{5 c}{c a + c + 1}$ 的值.

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7、先化简： $(\frac{a + 3}{a - 1} - \frac{1}{a - 1}) \div \frac{a^{2} + 4 a + 4}{a^{2} - 1}$ ，再从-2≤a≤2中选一个适合的整数代入求值.

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8、解方程：

(1)、 $\frac{3}{x - 2} = \frac{2}{x};$

(2)、 $\frac{x}{x - 1} = \frac{3}{3 x - 3} + 2$

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9、计算：

(1)、 $\sqrt{6} \times \sqrt{3} + \sqrt{8};$

(2)、 $(\sqrt{48} - \sqrt{12}) \div \sqrt{3} .$

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10、计算： $5^{0} - ∣ 3 - (- 2) ∣ + {(\frac{1}{4})}^{- 2} .$

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11、 $\frac{1}{(x - 1) (x + 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 5)} + \frac{1}{(x + 5) (x + 8)} + \frac{1}{(x + 8) (x + 11)} = \frac{1}{3 x - 3} - \frac{1}{24}$ 的解为.

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12、若 $x^{2} + x - 1 = 0,$ 那么代数式 $x^{3} + 2 x^{2} - 7$ 的值是.

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13、已知甲厂烧100吨煤与乙厂烧120吨煤所用的天数相同，已知甲乙厂每天一共烧煤33吨，若设甲厂每天烧x吨煤，则根据题意列方程：.

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14、设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式： $\sqrt{x^{3} {(y - x)}^{3}} + \sqrt{x^{3} {(z - x)}^{3}} = \sqrt{y - x} - \sqrt{x - z},$ 则 $x^{3} + y^{3} + z^{3} - 3 x y z$ 的值是（）

A、0 B、1 C、3 D、条件不足，无法计算

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15、实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简 $\sqrt{c^{2}} + ∣ a + b ∣ - \sqrt{{(a - c)}^{2}}$ 得（）

A、-2a-b-2c B、-2a-b C、b D、-2a+b

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16、若 $9 x^{2} - 2 (k + 3) x + 16$ 能用完全平方公式因式分解，则k的值为（）

A、±9 B、±15 C、9或-15 D、-9或15

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17、分式 $\frac{x - 2}{x + 2}$ 的值为0，则x的值是（）

A、-2 B、0 C、1 D、2

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18、下列各式是分式的是（）

A、 $\frac{3}{x}$ B、 $\frac{x}{3}$ C、3x D、 $\frac{3}{π}$

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19、我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”、例如：已知方程2x-3=1与不等式x+3>0，当x=2时，2×2-3=1与2+3=5>0同时成立，则称x=2是方程2x-3=1和不等式x+3>0的“梦想解”.

(1)、已知①x- $\frac{1}{2}$ > $\frac{3}{2}$ ， ②2（x+3）<4，③x- $\frac{1}{2}$ <3，则方程2x+3=1的解是它与不等式的“梦想解”.（填序号）

(2)、若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 x - 2 y = m + 2 \\ 2 x - y = m - 5 \end{matrix}$ 和不等式-5<x+y<1有“梦想解”，且m为整数，求m的值.

(3)、若关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 3 x - y = 2 b - 4 \\ x + 2 y = 3 b + 1 \end{matrix}$ 和不等式2x+y≤b+7的“梦想解”均为正数（即“梦想解”中的x，y均为正数），请直接写出b的取值范围.

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20、如图1是一个长为b、宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）.

(1)、观察图2请你写出 ${(a + b)}^{2} 、 {(a - b)}^{2} 、$ ab之间的等量关系是.

(2)、根据（1）中的结论，若 $x + y = 5, x y = \frac{9}{4}$ ，求x-y的值.

(3)、变式应用：若 ${(2025 - m)}^{2} + {(m - 2027)}^{2} = 20$ ，求（2025-m）（m-2027）的值.

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