相关试卷

1、如图，下列① $∠ B + ∠ B C D = 180 °$ ；② $∠ 1 = ∠ 2$ ；③ $∠ 3 = ∠ 4$ ；④ $∠ B = ∠ 5$ ．能判定 $A B ∥ C D$ 的条件有（）．

A、①②③ B、①③④ C、①②④ D、③④

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2、下列说法正确的是（）

A、 $64$ 的立方根是 $\pm 4$ B、 $- 27$ 没有立方根 C、立方根等于本身的数是 $0$ 和 $1$ D、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$

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3、如图，将三角形 $A B C$ 平移得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，下列结论中，不一定成立的是（）

A、 $A A^{'} ∥ B B^{'}$ B、 $B B^{'} ∥ C C^{'}$ C、 $A A^{'} = B B^{'}$ D、 $B C = A^{'} C^{'}$

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4、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $B A$ 延长线上一点， $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线， $D$ 为切点，点 $F$ 在线段 $C D$ 上，连接 $O F$ 交 $A D$ 于点 $E$ ， $∠ A D C = ∠ A O F$ ．

(1)、求证： $O F ⊥ A D$ ；

(2)、若 $sin C = \frac{2}{5}$ ， $B D = 14$ ，求 $E F$ 的长．

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5、如图，四边形 $A B C D$ 中， $B D$ 为对角线， $∠ A D C = ∠ A B C, ∠ A = ∠ C$ ．

(1)、证明：四边形 $A B C D$ 是平行四边形；

(2)、已知 $A D > A B$ ，请用无刻度的直尺和圆规作菱形 $B E D F$ ，顶点 $E ， F$ 分别在边 $B C ， A D$ 上（保留作图痕迹，不要求写作法）．

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6、百度推出了“文心一言”AI聊天机器人(以下简称甲款)，抖音推出了“豆包”AI聊天机器人(以下简称乙款)．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析(评分分数用 $x$ 表示，分为四个等级：A： $60 < x \leq 70$ ， B： $70 < x \leq 80$ ， C： $80 < x \leq 90$ ， D： $90 < x \leq 100$ )，
下面给出了部分信息：
甲款评分数据中“满意”的数据： $64$ ， $70$ ， $75$ ， $76$ ， $78$ ， $78$ ， $85$ ， $85$ ， $85$ ， $85$ ， $86$ ， $89$ ， $90$ ， $90$ ， $94$ ， $95$ ， $98$ ， $98$ ， $99$ ， $100$ ．
乙款评分数据中 $C$ 组包含的所有数据： $84$ ， $86$ ， $87$ ， $87$ ， $87$ ， $88$ ， $90$ ， $90$ ．
甲、乙款评分统计表：
设备
平均数
中位数
众数
甲
$86$
$85.5$
$b$
乙
$86$
$a$
$87$
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、上述图表中 $a =$ ， $b =$ ， $m =$ ．

(2)、在此次测验中，有 $280$ 人对甲款进行评分、 $300$ 人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意 $(90 < x \leq 100)$ 的用户总人数．

(3)、 $D e e p S e e k ($ 简称丙款 $)$ 推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率．

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7、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = A C = 6$ ，对角线 $A C ， B D$ 交于点 $O$ ， $E$ 是 $B D$ 上的一个动点，将线段 $A E$ 绕点 $A$ 逆时针旋转到 $A F$ ，且 $∠ E A F = ∠ B A D$ ，连接 $E F ， D F$ ，若 $△ D E F$ 是直角三角形，则 $B E$ 的长为．

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8、如图， $Rt △ A O B$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ，顶点 $A, B$ 分别在反比例函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 与 $y = - \frac{6}{x} (x < 0)$ 的图象上，则 $∠ B A O =$ °．

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9、已知 $a + b = 4$ ， $a b = 2$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} =$ ．

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10、如图，已知A，B两点的坐标分别为 $(5, 0), (0, 5)$ ，点C，F分别是直线 $x = - 7$ 和x轴上的动点， $C F = 14$ ，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当 $△ A B E$ 面积取得最小值时， $sin ∠ E A O$ 的值是（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{7}{12}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{7}$

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11、如图，字树机器人小P在三角形地块上进行走路测试，它从点A出发沿折线 $A B \to B C \to C A$ 匀速运动至点A后停止．设小P的运动路程为x，线段 $A P$ 的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线 $D E$ 的最低点，当小P运动到点C时，小P到线段 $A B$ 的距离为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $\frac{9}{2} \sqrt{3}$ C、 $\frac{7}{2} \sqrt{3}$ D、 $\frac{9}{2}$

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12、下列命题中，错误的是（）

A、顺次连接菱形四边的中点所得到的四边形是矩形 B、反比例函数的图象是轴对称图形 C、线段 $A B$ 的长度是 $2$ ，点 $C$ 是线段 $A B$ 的黄金分割点且 $A C < B C$ ，且 $A C = - 1 + \sqrt{5}$ D、对于任意的实数b，方程 $x^{2} + b x - 5 = 0$ 有两个不相等的实数根

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13、如图，小树 $A B$ 在路灯 $O$ 的照射下形成投影 $B C$ ．若这棵树高 $A B = 3 m$ ，树影 $B C = 4 m$ ，树与路灯的水平距离 $B P = 5 m$ ，则路灯的高度 $O P$ 为（）

A、 $\frac{9}{2} m$ B、 $\frac{27}{4} m$ C、 $\frac{25}{4} m$ D、6m

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14、河堤横断面如图所示，堤高 $B C = 7 m$ ，迎水坡 $A B$ 的坡比为 $1 : \sqrt{3}$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $14 \sqrt{2} m$ B、 $21 m$ C、 $14 m$ D、 $7 \sqrt{3} m$

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15、在一个扇形统计图中，有一扇形的面积占整个圆面积的 $20 %$ ，则这个扇形的圆心角为（）

A、 $15 °$ B、 $36 °$ C、 $54 °$ D、 $72 °$

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16、几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
气体
氦气（He）
氢气（H）
氮气（N）
氧气（O）
液化温度（℃）
$- 269$
$- 253$
$- 196$
$- 183$
其中液化温度最低的气体是（）

A、氦气 B、氢气 C、氮气 D、氧气

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17、如图，点 $O$ 和点 $O^{'}$ 分别是正方形 $A B C D$ 和正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 对角线的交点，边 $A^{'} B^{'} ∥ A B$ 且过点 $O$ ，与边 $B C$ 交于点E， $A^{'} D$ 与边 $D C$ 交于点F，连接 $O O^{'}$ ．已知 $A B = 8$ ， $A^{'} O = E B^{'} = a (a > 0)$ ．

(1)、求证：重叠部分的四边形 $A^{'} F C E$ 是矩形；

(2)、若 $\tan ∠ O^{'} O B^{'} = \frac{5}{4}$ ．求 $a$ 的值；

(3)、若正方形 $A B C D$ 和正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 分别绕点 $O$ 和点 $O^{'}$ 顺时针旋转相同的角度后，重叠部分的四边形恰好为正方形，且 $O O^{'} = \sqrt{13}$ ，求重叠部分正方形的边长．

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18、在直角坐标系中，设二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，记 $a x^{2}$ 为M， $a x^{2} + b x$ 为N．

(1)、若 $a = - 1$ ， $b = 1$ ，
①求函数y的图象的对称轴；
②分别求当x取函数图象顶点横坐标的值时，M，N的值．

(2)、若M，N的值互为相反数，说明此时x的取值（可用含a，b，c的代数式表示）．

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19、某社区推出智能可回收垃圾投放箱，居民投放可回收物可以赚取积分兑换生活用品．为了鼓励居民积极投放，超过一定投放质量后，奖励积分升级．其中塑料与纸张的奖励积分y（分）与投放质量x（ $kg$ ）的函数关系如图所示．已知投放纸张超过 $10 kg$ 后，奖励积分为25分/ $kg$ ．

(1)、求投放 $8kg$ 塑料的奖励积分．

(2)、求a的值．

(3)、若投放 $m kg$ 的塑料的奖励积分是投放相同质量纸张的奖励积分的 $\frac{5}{2}$ 倍，求m的值．

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20、如图，直线 $A M ∥ B N$ ，连接 $A B$ ，作 $∠ A B N$ 的平分线 $B C$ ，交 $A M$ 于点C．

(1)、求证： $A B = A C$ ．

(2)、圆圆说：“以点C为圆心， $C A$ 长为半径作弧，交 $B N$ 于点D，则四边形 $A B D C$ 为菱形．”圆圆的说法是否正确？若正确，请证明；若不正确，说明作法中存在的问题，并说说使作出的四边形 $A B D C$ 为菱形的点D的方法．

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设备	平均数	中位数	众数
甲	$86$	$85.5$	$b$
乙	$86$	$a$	$87$

气体	氦气（He）	氢气（H）	氮气（N）	氧气（O）
液化温度（℃）	$- 269$	$- 253$	$- 196$	$- 183$