相关试卷

1、某社区为了解18周岁及以上居民每日平均锻炼时间（单位：分钟），随机调查了200位18周岁及以上居民，得到的数据整理成如下频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），调查的居民每日平均锻炼时间均少于100分钟．
某社区18周岁及以上居民每日平均锻炼时间的频数表
组别（分钟）
频数
0~20
32
20~40
48
40~60
60
60~80
$a$
80~100
20

(1)、求a的值，并补全频数直方图．

(2)、写出这200位居民每日平均锻炼时间的中位数的组别，简单说明理由．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B D$ ， $B E$ 分别是边 $A C$ 上的高线和中线．

(1)、若 $∠ A = 40 °$ ，求 $∠ C B D$ 的度数．

(2)、求证： $A D - C D = 2 D E$ ．

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3、解不等式： $\frac{3 x + 1}{2} \geq - 1$ ，并把不等式的解集表示在数轴上．

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4、计算： ${(- 2)}^{3} + |- 2| + \sqrt{9}$ ．

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5、在直角坐标系中，设二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + n$ （m，n为实数），若点 $A (m - 1, k_{1})$ ，点 $B (m + 3, k_{2})$ 都在函数y的图象上，则 $k_{1}$ ， $k_{2}$ 之间满足的等量关系是．

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的角平分线，点E在 $B D$ 上，过点E作 $E F ⊥ B D$ ，交 $A B$ 于点F．若 $B E = 4$ ， $B F = 5$ ， $D E = E F$ ，则 $B C =$ ．

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7、若一次函数 $y = k x + b$ 的图象过点 $(1, m)$ ， $(m, 1)$ ，其中 $m \neq 1$ ，则 $k =$ ．

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8、化简： $x + 2 x - 5 x =$ ．

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9、如图，矩形 $A B C D$ 的对角线交于点 $O$ ，线段 $E F$ 不经过点 $O$ ，且 $E F ∥ B C$ ， $E F$ 分别与边 $A B ， C D$ 交于点G，H， $E G = F H$ ，连接 $A E$ ．若 $A D = 2$ ， $E F = 4$ ，点 $O$ 在线段 $A E$ 的垂直平分线上，则 $A G \cdot G B =$ （）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10、反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上有 $A (x_{1}, m)$ ， $B (x_{2}, 2 m)$ ， $C (x_{3}, 3 m)$ 三点，（）

A、若 $k > 0$ ，则 $x_{1} - x_{2} > x_{2} - x_{3}$ B、若 $k < 0$ ，则 $x_{1} - x_{2} > x_{2} - x_{3}$ C、若 $k > 0$ ，则 $|x_{1} - x_{2}| < |x_{2} - x_{3}|$ D、若 $k < 0$ ，则 $|x_{1} - x_{2}| < |x_{2} - x_{3}|$

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11、如图，在6×6方格中，点A，B，C均在格点上， $△ A B C$ 的对称轴经过格点（）

A、 $P_{1}$ B、 $P_{2}$ C、 $P_{3}$ D、 $P_{4}$

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12、下列等式变形正确的是（）

A、若 $a x = a$ ，则 $x = 1$ B、若 $\frac{x}{a} = 1$ ，则 $x = a$ C、若 $x^{4} = a^{4}$ ，则 $x = a$ D、若 $\sqrt{x^{2}} = a$ ，则 $x = a$

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13、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D$ 与 $A B$ 交于点E，连接 $A C$ ， $A D$ ．若 $∠ B A C = 43 °$ ，则 $∠ A D C =$ （）

A、 $43 °$ B、 $45 °$ C、 $47 °$ D、 $49 °$

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14、在一个不透明的袋子里有3个白球和1个红球，除颜色外全部相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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15、若 $△ A B C$ 是锐角三角形，且 $∠ A = 60 °$ ，则 $∠ B$ 可能的度数是（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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16、若分式 $\frac{x - 1}{x - 2}$ 的值为0，则 $x$ 的值为（）

A、1 B、2 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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17、近年来，人工智能大模型的参数量飞速增长．某大模型的参数量约为175000000000个，数据175000000000用科学记数法表示为（）

A、 $1.75 \times 10^{9}$ B、 $1.75 \times 10^{10}$ C、 $1.75 \times 10^{11}$ D、 $1.75 \times 10^{12}$

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18、某同学家的冰箱有冷藏室、零度保鲜室和冷冻室三层，分别设置温度为 $4 ℃$ ， $0 ℃$ 和 $- 18 ℃$ ．这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高（）

A、 $4 ℃$ B、 $14 ℃$ C、 $18 ℃$ D、 $22 ℃$

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19、如图，矩形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $B D$ 是对角线，点 $E$ 在 $\overset{⌢}{A D}$ 上（不与点 $A, D$ 重合），连接 $E C$ 分别交 $A D, B D$ 于点 $H$ ， $G$ ， $B F ⊥ C E$ 于点 $F$ ， $F G = F C$ ，连接 $B E$ 交 $A D$ 于点 $P$ ．

(1)、如图1，当点 $E$ 为 $\overset{⌢}{A D}$ 的中点， $B D = 2$ 时，
①求证： $∠ A B E = ∠ C B F$ ．
②求 $\overset{⌢}{E C}$ 的长．

(2)、如图2，若 $tan ∠ A D B = \frac{3}{4}$ ，求 $\frac{A P}{P H}$ 的值．

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20、设二次函数 $y = a x^{2} + b x + 1$ （ $a, b$ 为常数， $a \neq 0$ ）．已知函数值 $y$ 和自变量 $x$ 的部分对应取值如下表所示：
$x$
…
$- 1$
0
1
2
…
$y$
…
$n$
1
$p$
$m$
…

(1)、若 $m = 1$ ， $n = 4$ ，
①求二次函数的解析式，并写出函数图象的顶点坐标；
②写出一个符合条件的 $x$ 的取值范围，使得 $y$ 随 $x$ 的增大而增大；

(2)、当 $m = 0$ ， $n > 2$ 时，求 $p$ 的取值范围．

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组别（分钟）	频数
0~20	32
20~40	48
40~60	60
60~80	$a$
80~100	20

$x$	…	$- 1$	0	1	2	…
$y$	…	$n$	1	$p$	$m$	…