相关试卷

1、已知x的二次函数 $y = x^{2} + 2 a x + 3 a$ 。

(1)、当函数图象经过点（2，5)时。
①求该二次函数的表达式。
②若将平面内一点A（m，n)向左平移5个单位或向右平移4个单位，都恰好落在函数 $y = x^{2} + 2 a x - 3 a$ 的图象上，求m的值。

(2)、设点 $M (x_{1}, y_{1})$ ， $N (x_{2}, y_{2})$ 是该函数图象上的两点，且 $x_{1} + x_{2} = 3$ 。
求证： $y_{1} + y_{2} \geq \frac{9}{2}$ 。

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2、2025两会期间，国家卫健委启动“体重管理年”行动。为了响应国家号召，小明和小丽骑行去山庄游玩，小明比小丽晚出发0.5小时，追上小丽后休息了一段时间，继续以相同的速度骑行，他们离出发点的路程s（km）关于时间（（h）的变化情况如图所示。

(1)、分别求出小丽和小明骑行的速度。

(2)、求线段BC所在直线的函数表达式。

(3)、求小明第二次追上小丽时，他们距离山庄的路程。

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3、如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD<BC。小丽和小明研究用直尺和圆规作图，在BC上作点E，使得四边形ABED是矩形。
小丽：如图2，以点B为圆心，AD长为半径作弧，交边BC于点E，连结DE。
小明：如图3，以点A为圆心，BD长为半径作弧，交边BC于点E，连结DE。
小慧：根据所学知识，我能判断出小丽的做法是正确的，但是对小明的作法我存在疑惑。

(1)、请给出小丽作法中四边形ABED是矩形的证明。

(2)、请判断小明作法是否正确，并说明理由。

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4、随着科技的进步，越来越多的学习软件进入我们的生活，帮助学生学习知识。某校对学生最喜爱的学习辅助软件进行了抽样问卷调查，调查问卷和统计结果描述如下：
“你最喜爱的学习辅助软件”调查问卷
问题：在以下五个软件中，你最喜爱的是____.
（A)作业帮（B)橙果错题集
（C)小猿搜题（D)豆包（E)DeepSeek
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求本次调查中最喜爱豆包软件的学生人数，并补全条形统计图。

(2)、已知该校有学生1500人，根据统计信息，估算该校最喜爱DeepSeek软件的学生人数。

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5、如图，D是等边三角形ABC的边AB上一点，AD=2，BD=1，DE⊥AC，垂足为E。

(1)、求 DE 的长。

(2)、求 tan∠DCE的值。

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6、先化简，再求值： $\frac{6}{a^{2} - 9} + \frac{1}{a + 3}$ ，其中 $a = 5$ 。

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7、计算： $(\frac{1}{2})^{- 1} - \sqrt{4} + | - 3 |$

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8、如图，在□ABCD中，BC=3，CD=4，点E是CD边上的中点，将△ADE沿AE翻折得△AFE，连结BF，点B，F，E恰好在同一直线上，延长AF交BC于点G。则△BFG与四边形AGCD的面积比为.

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9、如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，AE⊥BC于点E。已知∠ABC=60°，∠C=45°，CE= $\sqrt{3}$ ，则 BC的长为。

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10、若关于x的一元二次方程x²+2x+m=0有两个相等的实数根，则m=。

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11、如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切，B为切点，连结AC。若BC=3，AC=5，则直径AB的长为。

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12、一个布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中有3个红球，2个白球，从布袋里随机摸出一个球，则摸出白球的概率为。

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13、在正方形 ABCD 中， $A B = 6$ ， P 是对角线 AC上一动点，作 $P E ⊥ A D$ 于点 E， $P F ⊥ C D$ 于点 F。若四边形 PFDE 的面积为 6，则 BP的长为（）

A、4 B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{6}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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14、已知点 $A (- 2, y_{1})$ 和点 $B (m, y_{2})$ 均在反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ 的图象上，若 $y_{1} + y_{2} > 0$ ，则下列选项正确的是（）

A、 $m > 2$ B、 $m < 0$ C、 $0 < m < 2$ D、 $m > 2$ 或 $m < 0$

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15、如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，BM⊥CD，垂足为点M，BM交AC于点N，若OC=4，OD=2，则ON的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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16、如图表示关于x的不等式x-a≤2的解，则a的值为（）

A、-3 B、-1 C、1 D、3

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17、如图，在直角坐标系中，△OCD与△OAB是以原点O为位似中心的位似图形，位似比为3。则点A（2，-1）的对应点C的坐标为（）

A、（-6，3) B、（6， -3) C、（-3，6) D、（3，-6)

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18、某市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克每立方米)为：50，40，75，50，37，50，40。这组数据的众数是（）

A、75 B、50 C、40 D、37

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19、下列运算中，正确的是（）

A、 $a^{2} + a = a^{3}$ B、 $(- a b)^{2} = - a b^{2}$ C、 $a^{5} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $a^{5} \cdot a^{2} = a^{10}$

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20、2025年春节假期第四天，杭州西湖景区接待客流量约为580000人次，580000用科学记数法表示为（）

A、 $0.58 \times 1 0^{6}$ B、 $5.8 \times 1 0^{4}$ C、 $5.8 \times 1 0^{5}$ D、 $58 \times 1 0^{4}$

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