相关试卷

1、下列各点中，在反比例函数 $y = - \frac{8}{x}$ 图象上的点是（）

A、 $(- 4, 2)$ B、 $(- 4, - 2)$ C、 $(4, 2)$ D、 $(- 2, - 4)$

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2、如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（　　）

A、28° B、38° C、48° D、88°

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3、为了解某班学生参加跳绳考试训练的情况，从该班学生中随机抽取10名同学进行调查．经统计，他们每分钟跳绳数量（单位：个）分别为165，160，175，160，180，185，180，190，160， $175$ ，这组数据的众数、中位数分别为（）

A、160，180 B、160，175 C、175，175 D、180，175

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4、数据显示，自2025年1月10日正式发布至2025年1月26日， $D e e p S e e k$ 的全球下载量已突破1600万次，这无疑是 $A I$ 应用市场上的一次巨大成功，数据1600万用科学记数法表示为（）

A、 $16 \times 10^{6}$ B、 $1.6 \times 10^{7}$ C、 $1.6 \times 10^{6}$ D、 $0.16 \times 10^{8}$

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5、如图，在正方形ABCD中，F为BC为边上的定点，E、G分别是AB、CD边上的动点，AF和EG交于点H．有2个选项：①AF⊥EG；②AF＝EG．

(1)、请从2个选项中选择一个作为条件，余下一个作为结论，得到一个真命题，并证明．你选择的条件是______，结论是______（只要填写序号）；

(2)、若AB＝6，BF＝2．
①若BE＝3，求AG的长；
②连接AG、EF，直接写出AG+EF的最小值．

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6、如图，在四边形 $A B C D$ 中，若 $A B ∥ C D$ ， $C B ⊥ A B$ 于点B，某同学在此图的基础上进行了画图探究，其作法和图形如下：
①如图，以点A为圆心，以 $A D$ 长为半径画弧，交 $A B$ 于点E；
②分别以D，E为圆心，以大于 $\frac{1}{2} D E$ 的同样长为半径作弧，两弧交于点M；
③作射线 $A M$ 交 $C D$ 于点F．
请根据其作图进行分析，直接作答：

(1)、求证：四边形 $A E F D$ 是菱形；

(2)、若 $A D = 10$ ， $D E = 12$ ，求 $B C$ 的长．

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7、根据下列条件求代数式 $\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ 的值；
（1） $a = 1, b = 10, c = - 15$ ；
（2） $a = 2, b = - 8, c = 5$ ．

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8、计算：
（1） $\sqrt{8} + {(\sqrt{2} - 1)}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{0}$
（2）先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a}) \cdot \frac{a}{a^{2} - 1}$ ，其中 $a = \sqrt{2} - 1$ ．

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9、用两块全等的含 $30 °$ 角的直角三角板拼成形状不同的四边形，其中平行四边形的个数是．

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10、在平面直角坐标系中，若点 $P$ 坐标为 $(1, - 2)$ ，则点 $P$ 到原点的距离为．

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11、如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，若AB＝10，AE＝3 $\sqrt{2}$ ，则ED的长度为（　　）

A、7 B、2 $\sqrt{10}$ C、 $\sqrt{58}$ D、 $\sqrt{82}$

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12、实数在数轴上的位置如图，那么化简 $| b - a | - \sqrt{a^{2}}$ 的结果是（）

A、 $b - 2 a$ B、b C、 $- b$ D、a

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13、化简 $\sqrt{4}$ 的结果是（）

A、2 B、 $\pm 2$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\pm \sqrt{2}$

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14、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $∠ A B C = 120 °$ ，把菱形 $A B C D$ 绕着顶点A逆时针旋转 $30 °$ 得到菱形 $A B^{'} C^{'} D^{'}$ ，点C的运动轨迹为弧 $C C^{'}$ ，则图中阴影部分的面积为．（结果保留 $π$ ）

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15、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = \frac{3}{4} x + 6$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点，点 $P$ 在线段 $A O$ 上， $⊙ P$ 与 $x$ 轴交于 $M$ 、 $O$ 两点，当 $⊙ P$ 与该一次函数的图象相切时， $A M$ 的长度是（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $2$ D、 $6$

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16、如图，若 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦， $∠ B C D = 32 °$ ，则 $∠ A B D =$ （）

A、 $116 °$ B、 $64 °$ C、 $58 °$ D、 $32 °$

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17、一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 7 = 0$ 的根的情况是（）

A、没有实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、无法确定

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18、为激发学生对化学学科的研究兴趣，王老师计划在“空气中氧气含量的测定”“高锰酸钾制氧气”“电解水”“木炭还原氧化铜”四个实验中随机选一个在课堂上给学生演示，则“电解水”实验被选中的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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19、已知正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $B C$ 上一动点，过点 $E$ 作 $E F ⊥ A E$ 交正方形的外角 $∠ D C L$ 的平分线于点 $F$ ．

(1)、【动手操作】
如图①，在 $B A$ 上截取 $B Q = B E$ ，连接 $E Q$ ，根据题意在图中画出图形，图中 $∠ A Q E =$ _____度．

(2)、【深入探究】
$E$ 是线段 $B C$ 上的一个动点，如图②，过点 $F$ 作 $F G ∥ A E$ 交直线 $C D$ 于点 $G$ ，以 $C G$ 为斜边向右作等腰直角三角形 $H C G$ ，点 $H$ 在射线 $C F$ 上，连接 $A G$ ．试判断四边形 $A E F G$ 的形状，并证明．

(3)、【拓展应用】
$E$ 是射线 $B C$ 上的一个动点，过点 $F$ 作 $F G ∥ A E$ 交直线 $C D$ 于点 $G$ ，以 $C G$ 为斜边向右作等腰直角三角形 $H C G$ ，点 $H$ 在射线 $C F$ 上，连接 $A G$ ．若 $A B = 5$ ， $C E = 2$ ，求线段 $A G$ 的长．

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20、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B E ⊥ A D$ 交 $D A$ 的延长线于点E， $A E = A D$ ．

(1)、求证：四边形 $A E B C$ 是矩形；

(2)、F为 $C D$ 的中点，连接 $A F$ ， $B F$ ．已知 $A B = 6$ ， $B F ⊥ A F$ ，求 $B F$ 的长．

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