相关试卷

1、定义一种新运算 $a ⋆ b = - a b$ ，那么 $(m - n) ⋆ m$ 的运算结果为（）

A、 $m^{2} - m n$ . B、 $- m^{2} + m n$ . C、 $- m^{2} - m n$ . D、 $m^{2} - n$ .

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2、从前，一位庄主把一块长为 $a$ 米，宽为 $b (a > b > b > 100)$ 米的长应彬土地租给张老汉；第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果是这样，你觉得张老汉的租地面积（）

A、变大了 B、变小了 C、没有变化 D、无法确定

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3、若 $a = - (- 0.3)^{2}$ ， $b = - 3^{- 2}$ ， $c = (- \frac{1}{3})^{0}$ ，则正确的为（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $c < b < a$ D、 $b < a < c$

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4、下列运算正确的是（）

A、 $(- 2 a b)^{3} = 8 a^{3} b^{3}$ B、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{7}$ C、 $(a^{3})^{2} = a^{5}$ D、 $a^{6} + a^{2} = a^{3}$

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5、对于实数a，我们规定：用符号 $[\sqrt{a}]$ 表示不大于 $\sqrt{a}$ 的最大整数，称 $[\sqrt{a}]$ 为a的根整数，例如： $[\sqrt{9}] = 3$ ， $[\sqrt{10}] = 3$ .

(1)、仿照以上方法计算： $[\sqrt{4}] =$ ； $[\sqrt{26}] =$ .

(2)、若 $[\sqrt{x}] = 1$ ，写出满足题意的x的整数值．

(3)、如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止. 例如：对10连续求根整数2次 $[\sqrt{10}] = 3 \to [\sqrt{3}] = 1$ ，这时候结果为1.
对100连续求根整数，多少次之后结果为1，请写出你的求解过程.

(4)、只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是．

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6、已知： $a b > 0$ ， $a + b < 0$ ， $a^{2} = 25$ ， $| b | = 2$ ，求 $a^{3} + b^{2} - a b$ 的值.

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7、已知 $2 a - 1$ 的算术平方根是3， $- 3 a + b - 1$ 的立方根是-2，求 $a - 2 b$ 的平方根.

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8、如图，每个小正方形的边长均为．阴影部分为边长为的正方形．

(1)、图中阴影部分的面积是； a的值是．

(2)、估计a的值在两个相邻整数与之间．

(3)、我们知道π是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此π的小数部分我们不可能全部写出来，我们可以用3来表示它的整数部分，用 $(π - 3)$ 表示它的小数部分．设 $a$ 的整数部分为 $x$ ，小数部分为 $y$ ，求 $(x - y)$ 的相反数．

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9、当 $| x - \sqrt{19} |$ 取到最小值时，整数x的值是.

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10、若实数a，b，c满足等式， $4 \sqrt{a} - 9 | b | = 6 c$ ，则c可能取的最大值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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11、 -8的立方根为（）

A、-2 B、2 C、4 D、8

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12、若 $(a^{2} + b^{2} + 1) (a^{2} + b^{2} - 1) = 35$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ =（）

A、3 B、6 C、 $\pm 3$ D、 $\pm 6$

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13、设实数 $\sqrt{3}$ 的整数部分为m，小数部分为n，则 $(m + 1 + 2 n) - 2 m n$ 的值为（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、 $- 2 \sqrt{3}$ C、2 D、-2

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14、下列结论正确的是（）

A、64的立方根是 $\pm 4$ B、 $- \frac{1}{8}$ 没有立方根 C、立方根等于本身的数是0 D、 $\sqrt[3]{- 27} = - \sqrt[3]{27}$

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15、解方程：

(1)、 $\frac{6}{x + 1} = \frac{x + 5}{x (x + 1)}$

(2)、 $\frac{x}{x - 2} \cdot 1 = \frac{8}{x^{2} - 4}$

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16、

(1)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x - 2) + 1 \geq - 5 \\ \frac{x}{3} - \frac{x + 1}{2} > - 1 \end{array}$ ，并写出其所有整数解；

(2)、先化简，再求值： $(1 - m + \frac{3}{m + 1}) \div \frac{m + 2}{m + 1}$ ，其中 $m = 2 - \sqrt{2}$ .

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17、已知 $A = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1} - \frac{x}{x - 1}$ .

(1)、化简 A；

(2)、当 x 满足不等式组 $\frac{x - 1}{x - 3} < 0$ ，且 x 为整数时，求 A 的值.

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18、定义新运算： $a \oplus b = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ ，若 $a \oplus (- b) = 3$ ，则 $\frac{3 a b}{2 a - 2 b}$ 的值是.

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19、化简： $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - a b} + (a + \frac{2 a b + b^{2}}{a})$ =.

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20、某厂要加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后来客户要求提前5天交货，为保证按期完成任务，则每天应多做件.

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