相关试卷

1、已知二次函数y=a(x-m+4)(x+m)+2(a≠0)的图象上有两点 A(x₁ ， p)，B(x₂ ， q)，其中. $x_{1} < x_{2},$ 则 ( )

A、若a>0，当 $x_{1} + x_{2} > - 5$ 时，p>q B、若a>0，当. $x_{1} + x_{2} < - 3$ 时，p>q C、若a<0，当 $x_{1} + x_{2} > - 3$ 时，p>q D、若a<0，当 $x_{1} + x_{2} < - 5$ 时，p>q

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2、将抛物线 $C_{1} : y = x^{2} - 2 x + 3$ 向左平移1个单位，得到抛物线 C₂ ，抛物线 C₂与抛物线 C₃关于x 轴对称，则抛物线C₃的表达式为 ( )

A、 $y = - x^{2} - 2$ B、 $y = - x^{2} + 2$ C、 $y = x^{2} - 2$ D、 $y = x^{2} + 2$

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3、函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则函数 $y = a {(x - b)}^{2} + c$ 的图象大致是图中的 ( )

A、 B、 C、 D、

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4、已知二次函数 $y = - 3 {(x - 2)}^{2} - 3,$ 下列说法正确的是 ( )

A、图象的对称轴为直线x=-2 B、当x≤2时，y 随x的增大而减小 C、函数的最大值是-3 D、函数的最小值是-3

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5、抛物线 $y = 3 x^{2} + 6 x$ 与坐标轴的交点个数为 ( )

A、3 B、2 C、1 D、0

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6、下列函数中，二次函数的个数为 ( )
$① y = x + \frac{1}{x}; ② y = 3 {(x - 1)}^{2} + 2; ③ y = {(x + 3)}^{2} - 2 x^{2}; ④ y = \frac{1}{x^{2}} + x .$

A、1 B、2 C、3 D、4

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7、如图，小红用长为120 cm，宽为30 cm 的宣纸书写了一副毛笔字参加书法大赛，根据大赛要求需对作品进行装裱，装裱后作品的长上下各增加了acm，宽左右各增加了 $\frac{1}{2} a c m$ .

(1)、装裱后的书法作品的长是 cm，宽为_ cm (用含a 的代数式表示)；

(2)、若a=2cm，求装裱后的书法作品的周长.

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8、给出新定义如下：f(x)=|2x-2|，g(y)=|y+3|.
例如：f(2)=|2×2-2|=2，g(- 6 ) = | - 6 + 3 | = 3 .
根据上述知识，解答下列问题：

(1)、若x=-2，y=3，则 f(x)+g(y)=；

(2)、若x<-3，化简：f(x)+g(x)(结果用含x 的代数式表示).

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9、已知多项式(2x²+ax+6)-(bx²-2x-1) 的化简结果不含x² 和 x.

(1)、求a、b的值；

(2)、求ab-b²的值.

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10、已知多项式 x²y¹²-m+xy³-3x⁴-6 是关于x、y的八次四项式.

(1)、求m 的值；

(2)、把这个多项式按x的降幂重新排列.

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11、先化简，再求值：4a²+(b²-2ab)-2(2a²-3ab)，其中a=1，b=-2.

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12、已知一列数： $- 4, | - \frac{5}{2} | ， 0 ， - (- 1) ， - 1.5$

(1)、在数轴上画出表示上述各数的点；

(2)、用“>”连接各数.

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13、化简：2(a²b+ab²)-2(a²b-1)-3ab²+2.

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14、计算： $- 1^{2025} + | - 3 | \times (- \frac{4}{3}) - 5^{2} \div (- 5) .$

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15、若单项式-xy^b+1+ 与 $\frac{1}{2} x^{a - 2} y^{3}$ 的和是一个单项式，则b-a= .

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16、用四舍五人法，把3.024596精确到百分位是

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17、关于多项式-a³b⁴+2a²b⁴-3下列说法正确的是 ( )

A、七次二项式 B、最高次项是a³b⁴ C、常数项是 – 3 D、最高次项的系数是0

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18、用代数式表示“m 的3倍与n 的差的平方”，正确的是 ( )

A、(3m-n)² B、3(m-n)² C、3m-n² D、(m—3n)²

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19、下列式子中，不是整式的是 ( )

A、a-1 B、3-y C、 $\frac{1}{7} x^{2} y$ D、 $\frac{2}{x}$

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20、小明在某次作业中得到如下结果：
${s i n}^{2} 7^{\circ} + {s i n}^{2} 8 3^{\circ} \approx 0.1 2^{2} + 0.9 9^{2} = 0.9945,$
${s i n}^{2} 2 2^{\circ} + {s i n}^{2} 6 8^{\circ} \approx 0.3 7^{2} + 0.9 3^{2} = 1.0018,$
${s i n}^{2} 2 9^{\circ} + {s i n}^{2} 6 1^{\circ} \approx 0.4 8^{2} + 0.8 7^{2} = 0.9873,$
${s i n}^{2} 3 7^{\circ} + {s i n}^{2} 5 3^{\circ} \approx 0.6 0^{2} + 0.8 0^{2} = 1.0000,$
${s i n}^{2} 4 5^{\circ} + {s i n}^{2} 4 5^{\circ} = {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} = 1 .$
据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有 ${s i n}^{2} α + {s i n}^{2} (9 0^{\circ} - α) = 1 .$

(1)、当α=30°时，验证 ${s i n}^{2} α + {s i n}^{2} (9 0^{\circ} - a) = 1$ 成立.

(2)、小明的猜想是否成立?若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例.

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