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1、如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB 与墙 MN 平行且距离为0.8米.已知小汽车车门宽 AO 为1.2米，当车门打开角度∠AOB 为40°时，车门是否会碰到墙?请说明理由.(参考数据： $s i n 4 0^{\circ} \approx 0.64, c o s 4 0^{\circ} \approx 0.77, t a n 4 0^{\circ} \approx 0.84)$

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2、计算： $s i n 4 5^{\circ} c o s 4 5^{\circ} + 4 t a n 3 0^{\circ} s i n 6 0^{\circ} .$

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3、在△ABC 中，∠ABC=60°，AD 为 BC 边上的高， $A D = 6 \sqrt{3}, C D = 1,$ 则BC 的长为.

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4、已知 tanα=2，则 $\frac{3 s i n α + 2 c o s α}{2 s i n α - 3 c o s α} =$ .

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5、将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 $\frac{B E}{C E}$ 的值是.

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6、已知 $s i n α = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ， α是锐角，则tanα=.

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7、如图，要测量小河两岸相对的两点 P，A间的距离，可以在小河边取 PA 的垂线 PB 上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA 约为.(结果精确到1米.参考数据： $t a n 3 5^{\circ} \approx 0.70)$

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8、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=2 $\sqrt{5}$ ，则sinA=.

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9、在△ABC 中，若∠A，∠B 均是锐角，且|sinA— $\frac{\sqrt{3}}{2} ∣ + {(1 - t a n B)}^{2} = 0,$ ，则∠C 的度数是.

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10、如图，在高为 2m ，坡角为 30°的楼梯上铺地毯，地毯的长度至少为 ( )

A、4m B、6m C、 $4 \sqrt{2} m$ D、 $(2 + 2 \sqrt{3}) m$

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11、如图，在4×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么 sin∠ACB 的值为 ( )

A、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{17}}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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12、在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为(cos30°，tan45°)，则点 P 关于x 轴的对称点 P₁ 的坐标为 ( )

A、 $(\frac{\sqrt{3}}{2}, 1)$ B、 $(- 1, \frac{\sqrt{3}}{2})$ C、 $(\frac{\sqrt{3}}{2}, - 1)$ D、 $(- \frac{\sqrt{3}}{2}, - 1)$

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13、若tanA=2，则锐角∠A 的度数 ( )

A、在 0°和 30°之间 B、在30°和45°之间 C、在45°和 60°之间 D、在 60°和90°之间

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14、如图，在△ABC 中，AB=AC=4，∠B=15°，CD 是腰AB 上的高，则CD 的长为 ( )

A、4 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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15、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=3，那么∠A 的正弦值是 ( )

A、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ C、3 D、 $\frac{1}{3}$

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16、综合实践：如何测量出路灯的灯杆和灯管支架的长度?
素材1：如图①，一种路灯由灯杆 AB 和灯管支架 BC 两部分构成，已知灯杆 AB 与地面垂直，灯管支架 BC 与灯杆AB 的夹角∠ABC=127°.
素材2：如图②，在路灯正前方的点 D 处测得∠ADB=37°，∠ADC=45°，AD=400 cm.
根据以上素材解决问题：

(1)、求灯杆 AB 的长度；

(2)、求灯管支架 BC 的长度.(结果精确到 1 cm.参考数据： $s i n 3 7^{\circ} \approx 0.60, c o s 3 7^{\circ} \approx$ 0.80，tan37°≈0.75)

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17、如图，已知一次函数. $y = k_{1} x + b (k_{1} \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 的图象相交于第一象限内的P( $\frac{1}{2}$ ， 8)，Q(4，m)两点，与x轴交于点A.

(1)、分别求出这两个函数的表达式；

(2)、求点 P 关于原点的对称点 P'的坐标；

(3)、∠P'AO 的正弦值为.

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18、如图为一种翻盖式圆柱形茶杯，底面直径为 15 cm，高为20cm.

(1)、如图①，小明通过按压点 A 打开杯盖AD 注入热水(点D，D'为对应点).若 $∠ D A D^{'} = 12 0^{\circ},$ 求点 D 运动的路径长；

(2)、如图②，将茶杯支在桌子上，当杯底倾斜到与桌面成53°角时，恰好将热水倒出，求此时杯子最高点 A 与桌面的距离.(参考数据：sin53°≈0.8， $c o s 5 3^{\circ} \approx 0.6)$

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19、如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧.

(1)、直接写出该圆弧所在圆的圆心 D 的坐标；

(2)、求 $\hat{A C}$ 的长(结果保留π)；

(3)、连结AC，BC，则 sin∠ACB=.

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20、已知在△ABC 中， $A B = 6, A C = 2 \sqrt{3}, ∠ B = 3 0^{\circ},$ 则△ABC 的面积为.

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