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1、如图所示，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O上一点，AC=3，∠ABC 的平分线交AC 于点 D，DC=1，则⊙O 的直径为.

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2、在 Rt△ABC 中，∠C=90°.若 $t a n A = \frac{3}{4},$ 则 sinB 的值是.

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3、如图，在离铁塔 20 m 的 D 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为53°，测倾仪高 AD 为 1.52 m，则铁塔高 BC 约为.(参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)

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4、在△ABC 中，如果锐角∠A，∠B 满足|tanA-1|+ ${(c o s B - \frac{1}{2})}^{2} = 0,$ 那么∠C=°.

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5、计算： $2 c o s 3 0^{\circ} + t a n 4 5^{\circ} - ∣ - \sqrt{3} ∣ =$ .

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6、如图所示，在△ABC 中，AB=5，BC=2， $s i n B = \frac{3}{5},$ 则 AC 的长为 ( )

A、3 B、 $\sqrt{13}$ C、2 $\sqrt{3}$ D、4

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7、如图，在4×4 的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，则图中∠ABC 的余弦值是 ( )

A、2 B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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8、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - \sqrt{2} x + s i n α = 0$ 有两个相等的实数根，则锐角α等于 ( )

A、15° B、30° C、45° D、60°

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9、如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为α的斜坡，从 A 滑行到B.已知AB=200 m，则这名滑雪运动员的高度下降了 ( )

A、200sinα m B、200cosα m C、200tanα m D、 $\frac{200}{t a n α} m$

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10、如图，在△ABC 中，若∠C=90°，则 ( )

A、 $s i n A = \frac{a}{c}$ B、 $s i n A = \frac{b}{c}$ C、 $c o s B = \frac{b}{c}$ D、 $c o s B = \frac{b}{a}$

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11、将一副三角尺如图①所示放置，其中 AD 为 Rt△ABC 中BC 边上的高，DE，DF分别交AB，AC 于点M，N.

(1)、求证：△AMD∽△CND；

(2)、如图②，将 Rt△DEF 绕点 D 旋转，使 EF∥BC，且点E，A，F 共线，判断 $\frac{A E}{A D} = \frac{A M}{A N}$ 是否成立，并说明理由.

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12、如图，在6×6 的正方形网格中，点 A，B，C均在格点上，请按下列要求作图.

(1)、在图①中画一个格点三角形 ADE，使△ADE∽△ABC；

(2)、在图②中画一条线段 BP(点P 在格点上)，交AC于点Q，使CQ=2AQ.

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13、如图，在△ABC 中，D 是 BC 上一点，E 是 AD 上一点，且 $\frac{A B}{A C} = \frac{A D}{C E}, ∠ B A D =$ ∠ACE.

(1)、求证：∠DAC=∠B；

(2)、若 AD 是△ABC 的中线，AC =4，求 CD的长.

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14、在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8.点 P 在矩形ABCD 的内部，点 E 在边 BC 上，满足△PBE∽△DBC.若△APD 是等腰三角形，则 PE 的长为.

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15、如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，且 $\frac{B D}{D C} = \frac{3}{4},$ E 是AD 的中点，连结 BE 并延长交AC 于点 F，则 $\frac{A F}{C F}$ 的值为.

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16、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点D.若AD=1，BD=2，则BC=.

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17、我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形”.如果一个“钻石菱形”的面积为6，那么它的边长是.

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18、如图，已知△ABC∽△AMN，M 是AC 的中点，AB=6，AC=8，则AN=.

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19、在比例尺为1：2700000 的地图上测得 A，B 两地间的距离约为5cm ，则 A，B两地间的实际距离约为 km.

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20、如图，⊙O 的弦AB，CD 相交于点 P.若PA=2，PB=5，PC=4，则 PD 的长为 ( )

A、2.5 B、5 C、7 D、9

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