相关试卷

1、将抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 平移，使平移后图象的顶点为（-2，4)，则可将该抛物线（）

A、先向右平移4个单位，再向上平移5个单位 B、先向右平移4个单位，再向下平移5个单位 C、先向左平移4个单位，再向上平移5个单位 D、先向左平移4个单位，再向下平移5个单位

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2、受国际油价影响，某年我国汽油价格总体呈上升趋势.某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升.设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（）

A、 $6.2 {(1 + x)}^{2} = 8.9$ B、 $8.9 {(1 + x)}^{2} = 6.2$ C、 $6.2 (1 + x^{2}) = 8.9$ D、6.2（1+x)+6.2（1+x)²=8.9

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3、甲、乙、丙三根木棒立于地面上，某一时刻，它们在阳光下的影长分别为1m， 2m， 1.5m，则三根木棒中最长的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、无法确定

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4、下列各组图形中，一定相似的是（）

A、两个菱形 B、两个等腰三角形 C、两个等边三角形 D、两个矩形

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5、若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都相同，则该几何体有可能是（）

A、球 B、圆锥 C、圆柱 D、三棱柱

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6、数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和BDE中， ∠ACB=∠BDE=90°， BC=BD=6， AC=DE=8，旋转角为α（0°<α<360°).

(1)、【初步感知】
如图1，将三角形纸片BDE绕点B旋转，连接AE， CD，求 $\frac{A E}{C D}$ 的值；

(2)、【深入探究】
如图2，在三角形纸片 BDE 绕点 B 旋转过程中，当点D 恰好落在△ABC的中线CF的延长线上时，延长ED交AC于点G，求AG的长；

(3)、【拓展延伸】
在三角形纸片 BDE绕点B旋转过程中，试探究A，D，E三点，能否构成以AE为直角边的直角三角形.若能，求线段AD的长度；若不能，请说明理由.

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7、情境如图，在跷跷板（自重忽略不计)的左端有一个固定质量为m₀千克的靠背，质量为m千克的小孩紧贴靠背而坐，选定木板中点偏右的位置作为跷跷板的支点，支点与靠背的距离为l米，选定支点右侧a米处为零刻度线.质量为M千克的大人坐在零刻度线的右侧，大人可以通过调整自己的位置使跷跷板两端离地保持平衡.设大人与零刻度线的距离为y米，根据物理学的杠杆原理可得：（m₀+m) l=M（a+y).
操作

(1)、①当跷跷板左端不坐小孩，且大人在零刻度线时，跷跷板两端离地平衡，则l与a的关系式为：l=；
②当跷跷板左端坐上质量为20千克的小孩，大人从零刻度线移动至末刻度线时，跷跷板两端离地平衡，则l与a的关系式为：l=；

(2)、由（1）可得： l= ， a=；

(3)、探究
根据“操作”的结果，
①要使跷跷板两端离地保持平衡，写出y关于 m的函数关系式；（不必写m的取值范围)
②从零刻度线开始，跷跷板左端的质量每增加 5 千克，大人坐在木板上移动一个刻度能使跷跷板两端离地保持平衡，直接写出相邻刻度线之间的距离。

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8、如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°， AD是∠BAC的平分线.

(1)、尺规作图：作⊙O，圆心O在线段AB上，且⊙O经过A， D两点（不写作法，保留作图痕迹)；

(2)、在（1）的条件下，若OB=10， BD=8，求⊙O的半径.

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9、今年央视春晚机器人表演，独树一帜，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界.科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取A、B两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量.
【数据收集与整理】
A 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件)条形统计图如图所示：
B 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件)如表所示：
分拣快递数量（万件)
16
17
20
22
23
机器人台数（台)
1
1
5
2
1
【数据分析与运用】
两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差整理如表：

众数/万件
中位数/万件
平均数/万件
方差/万件²
A型号
14和16
b
15
1.4
B型号
a
20
20
4.2
请你根据以上数据，解答下列问题：

(1)、填空：表中a= ， b=

(2)、若某快递公司只能购买一种型号的智能机器人，请你结合“数据分析与运用”，为该公司提出一条合理化建议.

(3)、若某快递公司新购进A型号智能机器人2台，B型号智能机器人2台，随机抽取两台分拣快递，请使用列表法或树状图法求抽取的智能机器人恰有同一型号智能机器人的概率.

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10、下面是小星同学进行分式化简的过程：
化简 $(\frac{2 x - 1}{x - 1} - 1) \div \frac{x}{x^{2} - 1} .$
解：原式 $= (\frac{2 x - 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x - 1}) \div \frac{x}{(x - 1) (x + 1)};$ 第一步
$= \frac{2 x - 1 - x - 1}{x - 1} \times \frac{(x - 1) (x + 1)}{x} \dots$ 第二步
$= \frac{(x - 2) (x + 1)}{x} . . .$ 第三步

(1)、小星同学的化简过程从第步开始出现错误；

(2)、请写出正确的化简过程，并从-1，0，1，2中选择合适的数代入求值.

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11、计算： $|- 7| - {(\frac{19}{5} - π)}^{0} + 4 c o s 3 0^{\circ} - \sqrt{2} \times \sqrt{6} .$

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12、如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ x < 0), △ O A B$ 和 $△ B C D$ 均为等腰直角三角形，点D在反比例函数图象上，若 $S_{△ O A B} - S_{△ B C D} = 10,$ 则 $k =$ .

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13、如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=。

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14、点P （-5，1)向上平移3个单位得到点 P^' 的坐标是.

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15、关于 x 的一元二次方程 $x^{2} - 8 x - k + 4 = 0$ 有两个相等的实数根，则k 的值为.

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16、如图1，在△ABC中， ∠A=30°， AC=4cm， AC+BC<2AB，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A-C-B运动，点Q从点A出发以 acm/s的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动.设运动时间为 xs，△APQ的面积为ycm² ， y关于x的函数图象如图2，当运动时间为4s时， y的值是（ )

A、3 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、1

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17、长赤翡翠米，米粒细长、整齐饱满、晶莹润泽、柔韧软滑，米色及粥色微绿似翡翠，深受老百姓的喜爱.春耕时节，某播种队承接了 $80 h m^{2}$ 长赤翡翠米水稻的种植任务，为了确保全年粮食生产开个好局，实际工作效率比原来提高了15%，结果提前2天完成任务.设原计划每天种植的面积为xhm² ，则下列方程正确的是（ )

A、 $\frac{80}{(1 + 15 %) x} - \frac{80}{x} = 2$ B、 $\frac{80 (1 + 15 %)}{x} - \frac{80}{x} = 2$ C、 $\frac{80}{x} - \frac{80 (1 + 15 %)}{x} = 2$ D、 $\frac{80}{x} - \frac{80}{(1 + 15 %) x} = 2$

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18、图1 是某款篮球架，图2 是其部分示意图，立柱OA垂直地面OB，支架 CD 与OA 相交于点A，支架 CG⊥CD 交 OA 于点 G， AC=0.5 米、OG=1.8米， ∠AGC=α，则立柱的高OA为（ )米.

A、 $\frac{0.5}{s i n α} + 1.8$ B、 $\frac{0.5}{c o s α} + 1.8$ C、 $\frac{0.5}{t a n α} + 1.8$ D、0.5sinα+1.8

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19、如图，在四边形ABCD中， AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，要使四边形ABCD 成为平行四边形，则应添加的条件是（ )

A、AB=CD B、AO=CO C、∠ADB=∠CBD D、AC=BD

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20、米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器，如图是一种无盈米斗，则这个几何体的俯视图是（ )

A、 B、 C、 D、

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分拣快递数量（万件)	16	17	20	22	23
机器人台数（台)	1	1	5	2	1

	众数/万件	中位数/万件	平均数/万件	方差/万件²
A型号	14和16	b	15	1.4
B型号	a	20	20	4.2