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1、如图，在四边形ABCD 中，AB=10，CD=8，∠ABD=30°，∠BDC=120°，点E，F 分别是AD，BC的中点，则EF的长为.

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2、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，点E，F分别是AD，BC的中点，如果AB=2，EF=3，那么CD=.

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3、

(1)、如图，在梯形ABCD中，点E，F分别为AB，CD的中点，对角线AC，BD将EF分成EG，GH，HF三段.若AD=7，BC=9，则GH=.

(2)、如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C与点E在y轴上，E为OC的中点，BC∥x轴，且 BE⊥AE，连接AB.求证：AE平分∠BAO.

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4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E为CD的中点.求证：AE⊥BE.

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5、阅读下面的1.题：
求证：三角形的中位线平行第三边且等于第三边的一半.
已知：在△ABC中，点 D，E分别是AB，AC的中点.
求证： $D E ‖ B C ， D E = \frac{1}{2} B C .$
证明：如图1，过点C作AB 的平行线交DE 的延长线于点F.
∵CF∥AD，
∴∠A=∠ACF，∠ADE=∠F.
又∵AE=EC，
∴△ADE≌△CFE(AAS)，
$∴ C F = A D ， E F = D E = \frac{1}{2} D F .$
∵AD=DB，
∴CF=BD.
又∵CF∥BD，
∴四边形 BCFD 是平行四边形，
∴DF∥BC，DF=BC，
$∴ D E ‖ B C ， D E = \frac{1}{2} B C .$
类似的，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半.
请参考1.题证明梯形的中位线性质.
已知：如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是腰AB，CD的中点.
求证： ▲ .
证明：

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6、如图，在△ABC中，D，E分别是AC，BC的中点， $B F = \frac{1}{3} A B ，$ BD与FC相交于点G，连接EG.

(1)、求证：EG∥AC；

(2)、求S_△BFG ： S_△BEG的的值.

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7、

(1)、如图，在△ABC中，若D，E，F分别是AB，AC，CD的中点，连接BF.若四边形BDEF 的面积为6，则△ABC的面积为.

(2)、如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点，G，H为BC上的点，连接DH，EG.若AB=5cm，BC=6cm，GH=3cm，则图中阴影部分的面积为.

(3)、如图，顺次连接△ABC三边的中点D，E，F得到的三角形面积为S₁ ，顺次连接 $△ C E F$ 三边的中点M，G，H得到的三角形面积为S₂ ，顺次连接△CGH三边的中点得到的三角形面积为S₃.设△ABC的面积为64，则 $S_{1} + S_{2} + S_{3} =$ .

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8、如图，在平行四边形ABCD 中，BC=2AB，E是BC 的中点， $∠ A B C = 12 0^{\circ} ，$ P 为边 CD 上任意一点，连接BP，G为BP 上一点，连接AG，EG，CG，使 $∠ A G B = ∠ E G B ，$ ，点 F 在AG上，且GF=GE，连接EF，DF.

(1)、若AB=5，DP=3，求线段 BP 的长；

(2)、求证：CG=DF.

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9、如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是边BC 的中点，连接AE，F 为边CD 上一点，且满足 $∠ D F A = 2 ∠ B A E .$

(1)、若 $∠ D = 11 0^{\circ} ， ∠ D A F = 2 5^{\circ} ，$ 求 $∠ F A E$ 的度数；

(2)、求证：AF=CD+CF.

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10、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B = 4 5^{\circ} ，$ 过点C作 $C E ⟂ A D$ 于点E，连接AC，过点D作 $D F ⟂ A C$ 于点 F，交CE于点G，连接EF.

(1)、若DG=8，求对角线AC的长；

(2)、求证： $A F + F G = \sqrt{2} E F .$

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11、如图， $A B C D$ 的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC.

(1)、求证：OE=OF；

(2)、若 $E F ⟂ A C ， △ B E C$ 的周长是16，求 $A B C D$ 的周长.

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12、在 $▱ A B C D$ 中，E为边BC 上一点，F为对角线AC 上一点，连接DE，BF.若 $∠ A D E$ 与 $∠ C B F$ 的平分线DG，BG相交于AC上一点G，连接EG.

(1)、如图1，若点 B，G，D在同一直线上，∠CBF=90°，CD=3，EG=2，求CE的长；

(2)、如图2，若AG=AB，∠DEG=∠BCD，求证：AD=BF+DE.

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13、如图，在▱ABCD中， $∠ A B C = 6 0^{\circ} ， A B ： A D = 7 ： 8 ，$ ， E为边CD 上一点，CE=8，连接AE，BE，且AE=AB.

(1)、求证：EB平分∠AEC；

(2)、P是边AD上一点，连接BP，PE，当CE：ED=2：5时，求 PB+PE的最小值.

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14、已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F在BC上(点E在点F左侧)，且(CF=BE，过点 F作 $F G ⟂ A B$ 于点G.

(1)、如图1，连接AF，DE，且DE平分 $∠ A D C ，$ ， G为AB 的中点， $C D = 2 \sqrt{3} C F = 6 ，$ 求平行四边形 ABCD的面积.

(2)、如图2，点 P在GF上，且.PE=PF，连接AC，延长EP分别交AC，CD于点O，Q，连接AQ.若 $A C = B C = E Q ， ∠ E Q C = 4 5^{\circ} ，$ 求证： $C E = \sqrt{2} B G + D Q .$

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15、如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB交CD 于点E，连接BE，∠AEB=90°.

(1)、求证：E为CD 的中点；

(2)、若F 为AE 的中点，连接CF，交 BE于点G，求 $\frac{E G}{B G}$ 的值.

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16、如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ABC=60°，∠ACB=45°，AB=2，E为AC 上一点，将△ABE沿BE 所在直线翻折，点A 恰好落在BC 上的点 F 处，连接DF，则 DF的长为( )

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{3} + 1$ C、 $\frac{12}{5}$ D、2 $\sqrt{3}$

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17、如图，平行四边形纸片ABCD 的对角线AC与BD 相交于点O，将平行四边形纸片沿对角线BD折叠，使点C落在平面上的点C'处.若∠AOB=45°，AC=1，则点 A，C'之间的距离为( )

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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18、如图，将平行四边形 ABCD折叠，使点D 与点 B 重合，折痕分别交 AD，BC于点E，F.若平行四边形ABCD的周长为20，则△ABE的周长为( )

A、1 B、5 C、10 D、20

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19、在平行四边形ABCD中，E是边BC的中点，将△ABE沿AE 所在直线折叠得△AFE，射线AF交直线DC 于点G.

(1)、如图1，判断线段AB，DG，AG之间的数量关系，并证明你的结论；

(2)、如图2，若∠BAE=30°，AB=8，BC=10，求 DG的长.

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20、

(1)、如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD， BE，CF相交于点G。若使 $E F = \frac{1}{4} A D,$ 则四边形ABCD应满足的条件是 ( )

A、∠ABC=60° B、AB：BC=1：4 C、AB：BC=5：2 D、AB：BC=5：8

(2)、如图，在平行四边形ABCD 中，E为边CD 上一点，将△ADE沿AE 折叠至△AD'E 处，AD'与CE 相交于点F。若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED'的度数为( )

A、26° B、36° C、46° D、56°

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